- •Курсовая работа по курсу «Дискретная математика»
- •Некоторые базисные алгоритмы обработки графов
- •Нахождение минимального пути в графе
- •Найти минимальные пути от фиксированной вершины до произвольной вершины графа, используя алгоритм Дейкстры.
- •Найти минимальные пути от фиксированной вершины до произвольной вершины графа, используя алгоритм Форда-Беллмана.
- •А л г о р и т м Форда – Беллмана
- •Найти минимальные пути между всеми парами вершин, используя алгоритм Флойда.
- •Эйлеровы цепи и циклы
- •Построить эйлеров цикл в графе. А л г о р и т м построения эйлерова цикла
- •Построить эйлерову цепь в графе.
- •Гамильтоновы цепи и циклы
- •Генерирование всех перестановок заданного множества
- •Генерирование всех перестановок заданного множества в лексикографическом порядке
- •Рекурсивный алгоритм генерирования всех перестановок заданного множества в лексикографическом порядке
- •В первой перестановке элементы идут в растущей последовательности, а в последней – в убывающей другими словами последняя перестановка является обращением первой,
- •Генерирование всех перестановок заданного множества в антилексикографическом порядке
- •Найти минимальный остов графа, используя алгоритм Краскала.
- •Найти минимальный остов графа, используя алгоритм Прима.
- •Поиск в графах
- •Алгоритм с возвратом
- •Раскраска графа
- •Алгоритм раскрашивания графов
- •Найти хроматическое число заданного графа, используя алгоритм с возвратом для нахождения независимых множеств вершин, указать, какие вершины в какой цвет окрашиваются.
- •Найти хроматический класс заданного графа, используя алгоритм с возвратом для нахождения независимых множеств вершин реберного графа, указать, какие ребра в какой цвет окрашиваются.
- •Паросочетания
- •Построения полного потока в сети
- •Максимальный поток
- •Построения максимального потока
- •Алгоритм меток для нахождения максимального потока
- •Помечивающий алгоритм Форда – Фалкерсона для нахождения максимального потока
- •Некоторые прикладные задачи
- •Задачи об источниках и потребителях
- •Решить задачу об источниках и потребителях, сведя ее к задаче построения максимального потока в транспортной сети и используя первый алгоритм построения максимального потока .
- •Двудольные графы и паросочетания
- •Нахождение наибольшего паросочетания в двудольном графе
- •Построение совершенного паросочетания в двудольном графе
- •Системы различных представителей
-
В первой перестановке элементы идут в растущей последовательности, а в последней – в убывающей другими словами последняя перестановка является обращением первой,
-
последовательность всех перестановок можно разделить на n блоков длины (n-1), соответствующих возрастающим значениям элемента в первой позиции. Последние n-1 позиций блока, содержащего элемент р в первой позиции, определяют последовательность перестановок множества {1,2,…, n}\{р} в лексикографическом порядке.
В качестве примера рассмотрим генерирование всех перестановок для п=4. Таких перестановок будет 4!=24. Эти перестановки можно разбить на четыре блока, каждый из которых содержит 3!=6 перестановок, по значению элемента в первой позиции. В первом блоке на первом месте стоит 1, во втором – 2, в третьем – 3, в четвертом – 4. Далее рассмотрим блок с 1 на первом месте, для остальных аналогично. Для генерации всех перестановок оставшегося множества Х={2,3,4} выполним следующее: разобъем все перестановки на 3 блока по 2!=2 перестановки, соответствующих возрастающим значениям элемента в первой позиции, в первом блоке – 2, во втором – 3, в третьем – 4. Далее в каждом блоке генерируем все перестановки из оставшихся двух элементов в лексикографическом порядке (в первой из перестановок последние два элемента расположены в порядке возрастания). В результате получаем:
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
2 |
1 |
3 |
4 |
|
3 |
1 |
2 |
4 |
|
4 |
1 |
2 |
3 |
|
1 |
2 |
4 |
3 |
|
2 |
1 |
4 |
3 |
|
3 |
1 |
4 |
2 |
|
4 |
1 |
3 |
2 |
|
1 |
3 |
2 |
4 |
|
2 |
3 |
1 |
4 |
|
3 |
2 |
1 |
4 |
|
4 |
2 |
1 |
3 |
|
1 |
3 |
4 |
2 |
|
2 |
3 |
4 |
1 |
|
3 |
2 |
4 |
1 |
|
4 |
2 |
3 |
1 |
|
1 |
4 |
2 |
3 |
|
2 |
4 |
1 |
3 |
|
3 |
4 |
1 |
2 |
|
4 |
3 |
1 |
2 |
|
1 |
4 |
3 |
2 |
|
2 |
4 |
3 |
1 |
|
3 |
4 |
2 |
1 |
|
4 |
3 |
2 |
1 |