Программа решения задачи о ханойской башне

Алгоритм решения задачи:

В одной из древних легенд говорится следующее. «В храме Бенареса находится бронзовая плита с тремя алмазными стержнями. На один из стержней бог при сотворении мира нанизал 64 диска разного диаметра из чистого золота так, что наибольший диск лежит на бронзовой плите, а остальные образуют пирамиду, сужающуюся кверху. Это – башня Брамы. Работая день и ночь, жрецы переносят диски с одного стержня на другой, следуя законам Брамы:

1. диски можно перемещать с одного стержня на другой только по одному;

2. нельзя класть больший диск на меньший.

Когда все 64 диска будут перенесены с одного стержня на другой, и башня, и храмы, и жрецы-брамины превратятся в прах, и наступит конец света».

Эта древняя легенда породила задачу о Ханойской башне: переместить m дисков с одного из трех стержней на другой, соблюдая «законы Брамы».

Назовем стержни левым (left), средним (middle) и правым (right). Задача состоит в переносе m дисков с левого стержня на правый.

Задача может быть решена одним перемещением только для одного (m = 1) диска. В общем случае потребуется 2m-1 перемещений.

Построим рекурсивное решение задачи, состоящее из трех этапов:

a) перенести башню, состоящую из m – 1 диска, с левого стержня на средний;

b) перенести один оставшийся диск с левого стержня на правый;

c) перенести башню, состоящую из m – 1 диска, со среднего стержня на правый.

Таким образом, задача о перемещении m дисков сводится к задаче о перемещении m – 1 диска. Обращаясь опять к этому же алгоритму, сведем задачу к перемещению m – 2 дисков. Продолжая этот процесс, получим, в конце концов, задачу о перемещении одного диска. Эта задача решается за один ход. Таким образом, в процессе решения возникают промежуточные задачи: переместить башню из нескольких n дисков с одного стержня на другой.

Обозначим тот стержень, с которого следует снять диски, через s1, на который надеть – через sk, а вспомогательный стержень через sw.

Оформим алгоритм решения задачи о переносе башни из n дисков с s1 на sk в виде процедуры move с 4-мя параметрами: n, s1, sw, sk; алгоритм для n = 1 выделим в отдельную процедуру step, которая перемещает один диск со стержня s1 на sk.

Программа на языке Паскаль:

type

st = (left, middle, right);

nat = 1..maxint;

var

m: nat; {m – число дисков}

procedure move(n: nat; s1, sw, sk: st);

{перемещение n дисков с s1 на sk}

procedure step;

{перемещение одного диска с s1 на sk}

procedure print(s: st);

begin

case s of

left: write(' лев. ');

middle: write(' средн. ');

right: write(' прав. ')

end;

end;

begin {step}

write(' снять диск с ');

print(s1);

write(' надеть на ');

print(sk);

writeln

end;

begin {move}

if n = 1 then

step

else begin

move(n - 1, s1, sk, sw);

step;

move(n-1, sw, s1, sk)

end

end;

begin

read(m); {число дисков}

writeln('для ', m:3, ' дисков следует произвести ',

'следующие действия:');

move(m, left, middle, right);

readln

end.