8.Идентификация отдельных уравнений системы одновременных уравнений: порядковое условие.

Коэффициент уравнения называется идентифицируемым, если его можно вычислить на основе приведенных коэффициентов, причем точно идентифицируемым, если он единственный, и сверхидентифицируемым, если он имеет несколько разных оценок. В противном случае он называется неидентифицируемым.

Какое-либо структурное уравнение является идентифицируемым, если идентифицируемы все его коэффициенты. Если хотя бы один структурный коэффициент неидентифицируем, то и все уравнение является неидентифицируемым.

Модель считается идентифицируемой, если каждое ее уравнение идентифицируемо. Если хотя бы одно из уравнений системы неидентифицируемо, то и вся модель неидентифицируема.

Уравнение структурной модели может быть идентифицируемо, если выполняется порядковое условие.

Идентифицируемая модель конкурентного рынка

Общий вид каждого уравнение модели в структурной форме можно записать как: (2.4)

где: G – количество эндогенных переменных в модели

K – количество предопределенных переменных в модели

Необходимое условие идентифицируемости

Теорема 1.  Пусть i-ое поведенческое уравнение модели (2.4) идентифицируемо. Тогда справедливо неравенство

M_i (пред)  G – M_i (энд) – 1. (2.5)

В нём:

M_i (пред) – количество предопределённых переменных модели, не включённых  в i-ое уравнение; M_i (энд) – количество эндогенных переменных модели,  не включённых в i-ое уравнение.

Замечание. Справедливость неравенства (2.5) является необходимым условием  идентифицируемости i-го уравнения. Это значит, что, когда неравенство (2.5) несправедливо, то i-ое уравнение заведомо неидентифицируемо. Однако при выполнении неравенства (2.5) ещё нельзя сделать вывод о идентифицируемости данного уравнения

Условие (2.5), именуемое правилом порядка, позволяет выявлять неидентифицируемые уравнения модели, но не даёт возможности отмечать её идентифицируемые уравнения

Определение неидентифицируемых уравнений производится методом «от противного»: если условие (2.5) не выполняется для i-го уравнения, то оно неидентифицируемо

9. Индивидуальная оценка значения зависимой переменной

Для определения границ доверительного интервала для отдельных (индивидуальных) значений зависимой переменной, применяя стандартную процедуру, составляем дробь Стьюдента:

, числитель дроби – ошибка прогноза индивидуального значения эндогенной переменной (е_р), знаменатель – оценка СКО (среднего квадратического отклонения) ошибки прогноза.

Выразим дисперсию данной ошибки через выборочные данные:

Где учтено, что на интервале прогнозирования. Заменяя значение дисперсии его оценкой, получим выражение для оценки дисперсии прогноза наблюдения t=p

Границы довер.интервала прогноза индивидуальных значений Y_t определяют по ф-ле:

Согласно t-критерию Стьюдента, выдвигается «нулевая» гипотеза H0 о статистической незначимости коэффициента уравнения регрессии (т. е. о статистически незначимом отличии величины а или bi от нуля). Эта гипотеза отвергается при выполнении условия t > tкрит, где tкрит определяется по таблицам число1 (p pt-критерия Стьюдента (П2) по числу степеней свободы k1 = n независимых переменных в уравнении регрессии) и заданному уровню значимости α.

t-критерий Стьюдента применяется в процедуре принятия решения о целесообразности включения фактора в модель. Если коэффициент при факторе в уравнении регрессии оказывается незначимым, то включать данный фактор в модель не рекомендуется. Отметим, что это правило не является абсолютным и бывают ситуации, когда включение в модель статистически незначимого фактора определяется экономической целесообразностью.