36. Оценивание линейной модели множественной регрессии методом наименьших квадратов (мнк) в Excel с использованием сервиса линейн

СМОТРИ ВОПРОС 35.

37.Оценивание регрессионной модели с фиктивной переменной наклона; значение параметра при фиктивной переменной.

Определение. Фиктивной переменной модели называют переменную, которая вводится для учета качественных факторов и принимающая дискретные числовые значения

Фиктивные переменные участвуют в моделях одновременно с другими типами переменных. Они так же могут быть отнесены к определенному моменту времени. В регрессионных моделях применяются фиктивные переменные двух типов: переменные сдвига и переменные наклона.

Фиктивная переменная наклона изменяет наклон линии регрессии. При помощи фиктивных переменных наклона можно построить кусочно-линейные модели, которые позволяют учесть структурные изменения в экономических процессах (например, введение новых правовых или нало­говых ограничений, изменение политической ситуации и т. д.). Для учета возможного изменения наклона графика модели при изменении градации качественного фактора предлагается ввести в спецификацию модели еще одно слагаемое вида «d умноженное на x».

Спецификация регрессионной модели в этом случае (например, для парной регрессионной модели, для простоты) имеет вид:

d_t = 0 – до структурных изменений

1 – после структурных изменений,

d_t - бинарная переменная

Фиктивная переменная входит в уравнение в мультипликативной форме. Оценки параметров рассчитываются с помощью метода наименьших квадратов. Параметр при фиктивной переменной характеризует степень изменения наклона графика функции регрессии под воздействием качественного фактора.

38.Оценка коэффициентов модели Самуэльсона-Хикса

Спецификация эконометрической модели Самуэльсона-Хикса:

(4.1)

Она предназначена для объяснения текущего уровня инвестиций I_t величиной ΔY_t-1= Y_t-1 -Y_t-2 цепного прироста ВВП за предыдущий период вре­мени. Заметим, что в модели (4.1) величина ΔY_t-1 играет роль экзогенной переменной, a I_t — эндогенной переменной.

Спецификация (4.1) содержит два неизвестных параметра: b, σ_u (4.2)

Параметр b, называемый акселератором, численно равен увели­чению ΔI_t уровня I_t текущих инвестиций вследствие увеличения на единицу цепного прироста, ΔY_t-1 ВВП за предыдущий период. Па­раметр σ_u имеет смысл среднего квадратического разброса вокруг нуля возможных значений случайного возмущения v_t, отражающе­го влияние на уровень текущих инвестиций I_t не определенных в модели (4.1) факторов. Можно сказать, что σ_u — это мера влия­ния на уровень текущих инвестиций I_t не идентифицированных в модели (4.1) факторов.

Оценим параметры (4.2) моде­ли (4.1). Наи­лучшая оценка акселератора инвестиций b вычисляется в процессе решения линейного уравнения: R = S,

(4.4)

которое называется нормальным уравнением, т.е. = R^-1 S,

^где:

Значение b, вычисленное по правилу (4.4), соответствует инту­итивно ясному знаменитому принципу настройки моделей

называемому методом наименьших квадратов.

В свою очередь, оценка среднего квадратического отклоне­ния (СКО) определяется по правилу

(4.7)

В нем

(4.8)

- это оценка случайного возмущения v_t в период t. Величина п в знаменателе формулы (4.7) — это количество пар (I_t , AY_t-i) зна­чений переменных модели (4.1), по которым вычисляются оценки , ее неизвестных параметров (4.2). Наконец, вычитаемое (еди­ница) в знаменателе формулы (4.7) — это количество оцениваемых коэффициентов в функции регрессии модели (4.1).