62.Схема Гаусса – Маркова.

В рамках модели (1)

величины выборки (2) связаны следующей системой линейных алгебраических уравнений:

……………………..

Она называется системой уравнений наблюдений объекта в рамках линейной модели (1), или, иначе, схемой Гаусса – Маркова. Компактная запись:

где – вектор наблюденных значений эндогенной переменной y модели (1);

- ненаблюдаемый вектор случайных возмущений (остатков);

– матрица наблюденных значений предопределенной переменной x модели (1), расширенная (при наличии в функции регрессии определяемого коэффициента ) столбцом единиц;

Наконец, - вектор неизвестных коэффициентов функции регрессии модели, подлежащий оцениванию по выборке (2).

63.Теорема Гаусса-Маркова

Пусть матрица X уравнений наблюдений имеет размер , где , и обладает линейно-независимыми столбцами, а случайные возмущения удовлетворяют четырем условиям:

Тогда:

А) Наилучшая линейная процедура имеет вид:

Б) Эффективная линейная несмещенная оценка обладает свойством наименьших квадратов:

В) Ковариационная матрица оценки вычисляется по правилу

Г) Несмещенная оценка параметра модели находится по формуле

где n – число уравнений наблюдений, k+1 – количество неизвестных коэффициентов функции регрессии модели.

64. Тест ошибочной спецификации Рамсея.

Тест Рамсея позволяет проверить, стоит ли начинать поиск дополнительной переменной для включения в уравнение

1. Оценивается уравнение регрессии

2. Вычисляются степени оценок зависимой переменной

3. Оценивается уравнение регрессии с этими степенями

4. Проводится оценка улучшения по F-критерию

65. Тест Стьюдента

Для оценки статистической значимости коэффициентов регрессии и корреляции рассчитываются t-критерий Стьюдента и доверительные интервалы каждого из показателей.

Для оценки значимости коэффициента регрессии его величину сравнивают с его стандартной ошибкой, т.е. определяют фактическое значение t-критерия Стьюдента

где m_b – стандартная ошибка параметра ,

где S остаточная дисперсия на одну степень свободы

Данный критерий затем сравнивается с табличным значением при определенном уровне значимости α и числе степеней свободы (n-2). Этот же результат можно получить после извлечения корня из F-критерия, т.е. t_b=. Аналогично для параметра а.

Фактическое значение t-критерия Стьюдента определяется как

Данная формула свидетельствует о том, что в парной линейной регрессии t²_r=F. Кроме того t²_b=F, следовательно, t²_r= t²_b. Таким образом проверка гипотез о значимости коэффициентов регрессии и корреляции равносильна проверке гипотезы о значимости линейного уравнения регрессии.

Сравнивая фактическое и критическое (табличное) значения t-статистики – t_табл и t_факт - принимаем или отвергаем гипотезу H₀.

Если t_табл < t_факт, то H₀ отклоняется, т.е. a и b не случайно отличаются от нуля и сформировались под влиянием систематически действующего фактора х. Если t_табл > t_факт, то гипотеза Н_о не откло­няется и признается случайная природа формирования a и b.