Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
математика.docx
Скачиваний:
2
Добавлен:
19.12.2018
Размер:
58.91 Кб
Скачать

40.Линейные фифференциальные уравнения 2-ого порядка с постоянными коэффициентами.Нахождение общего решения однородного уравнения.

Линейное диффернециальное уравнение второго опрядка с постоянными коэффициентами и меет вид : y``+py`+qy=r(x).

Если r(x)=0,то уравнение y``+py`+qy=0 называется однородным; в противном случае при r (x)не равное 0 уравнение y``+py`+qy=r(x) называется неоднородным.

41. Линейные дифференциальные уравнения 2-ого порядка с постоянными коэффициентами. Подбор частного решения неоднородного уравнения при специальном виде превой части.

42.Числовые ряды. Сумма ряда. Необходимые условия сходимости ряда. Свойства рядов.

Числовым рядом называется бесконечная последовательность чисел u1,u2,…un,… cоединенных законом сложения:

Ряд называется сходящимся, если существует конечный предел последовательности его частных сумм: предел ,при n->∞Sn=S

Число S называется суммой ряда.

Необходимый признак сходимости.

Если ряд сходится,то предел его общего члена un при n->∞ равен 0 .

Свойства рядов.

1.Если ряд u1+u2+…+un+… сходится и имеет сумму S,то ряд лямдаu1+лямдаu2+…+лямдаun+… так же сходится и имеет сумму лямдаS.

2.Если ряды u1+u2+…+un+… и v1+v2+…v2+… сходятся и их суммы соответственно равны S1и S2,то и ряд (u1+v1)+(u2+v2)+…+(un+vn) так же сходится,и его сумма = S1+S2

3. Если ряд сходится ,то сходится и ряд,полученный из данного путем отбрасывания конечного числа членов

4.Для того чтобы ряд сходился,необходимо и достаточно ,чтобы при n->∞ остаток ряда стремился,чтобы lim при n->∞ rn=0/

43.Теорема сравнения. Признак сходимости Даламбера,Коши.

Теорема сравнения.

Пусть даны два ряда с положительными членами 2,причем члены первого ряда не превосходят членов второго,тоесть при любом n anbn, тогда

а)Если сходится ряд 2,то схожится и ряд 1 .

б)Если расходится ряд 1,то расходится и ряд 2 .

Признак сходимости Даламбера.

Пусть для ряда с положительными членами существует предел отношения (n+1)-го члена к n-му члену .Тогда если D<1,то ряд сходится ,если D>1,то ряд расходится ,если D=1,то вопрос о сходимости ряда остается нерешенным.

Признак сходимости Коши.

Пусть дан ряд ,члены которого положительны и не возврастаю, т е .u1u2≥….≥un≥…,а функция f(x),определенная при х ≥1 ,неприрывная и невозврастающяя .

44.Знакочередующиеся ряды. Абсолютная и условная сходимость .Признак Лейбница.

Под знакочередующимся рядом понимается ряд ,в котором члены попеременно то положительны,то отрицательны :u1-u2+u3-u4+…+(-1)в степени n-1un+…,где un>0 .

Признак Лейбница.

Если члены законочередующегося ряда убывают по абсолютной величине u1>u2>…>un>…u предел его общего члена при n->∞ равен 0,т.е. lim при n->∞un=0,то ряд сходится,а его сумма не превосходит первого члена :Su1.

Абсолютная и условная сходимость.

Ряд называется абсолютно сходящимся ,если сходится как сам ряд,так и ряд,составленный из абсолютных величин его члена.

Ряд называется условно сходящимся ,если сам ряд сходится,а ряд,составленный из абсолютных величин его членов,сходится.

45.Функциональные ряды .Степенные ряды. Радиус, интервал и область сходимости.

Степенные ряды.

Совокупность тех значений х,при которых степенной ряд с01х+с2 в степени 2+…+сnx в степени n+…

Радиус, интервал и область сходимости.

R-радиус сходимости.

Интервал(-R;R) -интервал сходимости степенного ряда.

46.Разложние элементарных функций в ряд Тейлора. Использование рядов для приближенных вычислений.

Ряд Те́йлора — разложение функции в бесконечную сумму степенных функций.

50.Понятие о численных методах.Виды погрешности.Численные методы решения дифференциальных уравнений.

-графические

- аналитические

-численные методы

Различают 2 вида погрешностей – абсолютную и относительную.

Абсолютная погрешность некоторого числа равна разности между его истинным значением и приближенным значением, полученным в результате вычисления или измерения.

Относительная погрешность – это отношение абсолютной погрешности к приближенному значению числа.

51. Понятие о численных методах решения экстремальных задач.

52.Основные понятия графов.Ориентированные и неоринтированные графы.Гамильтоновы графы.Эйлеровы графы.

Граф G(V,E) - комбинаторный объект, состоящий из двух конечных множеств: V - называемого множеством вершин и множества пар элементов из V, т.е. Е VxV, называемого множеством ребер, если пары неупорядочены, и множеством дуг, если пары упорядочены. . В первом случае граф G(V,E) называется неориентированным, во втором ориентированным. Если е = (v1,v2)

Эйлеровы графы

Эйлеровым путем графа G(V,E) называется путь e1,e2, ..., et такой, что каждое ребро появляется ровно 1 раз, т.е. t = | Е |. Граф G(V,E) называется эйлеровым, если он имеет замкнутый эйлеровый путь, и полуэйлеровым, если существует эйлеров путь, не являющийся замкнутым).

Теорема 1. Связный граф G является эйлеровым тогда и только тогда, когда каждая вершина G имеет четную степень.

Гамильтоновы графы.

Если граф имеет простой цикл, содержащий все вершины графа по одному разу, то такой цикл называется гамильтоновым циклом, а граф называется гамильтоновым графом.

Любой граф G можно превратить в гамильтонов граф, добавив достаточное количество вершин. Для этого, например, достаточно к вершинам v1,…, vp графа G добавить вершины u1, …, up и множество ребер {(vi, ui)} {(ui, vi+1)}.

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.