- •1. Предмет «омм» и задачи курса. Методы и область применения дисциплины.
- •2. Примеры экономических задач
- •5) Задача о рациональном использовании имеющихся мощностей;
- •6) Задача о назначениях
- •3. Классификация моделей и задач в математическом программировании
- •4. Этапы решения экономических задач математическими методами
- •5. Принципы построения экономико-математичеких моделей
- •11. Построение опорных планов в симплексном методе решения здп.
- •15. Симплекс-метод с искусственным базисом.
- •16. Симметричные двойственные задачи и правила их построения.
- •17. Теоремы двойственности.
- •18. Теорема двойственности
- •21. Модели транспортной задачи
- •23.Метод потенциалов
- •26)Задача о назначениях.
- •27) Решение злп с использованием пк.
- •28)Определение дефицитных видов ресурсов и убыточных видов продукции.
- •29)Определение границ устойчивости двойственных оценок.
- •30) Экономические примеры, математическая постановка задачи целочисленного программирования.
- •Постановка задачи целочисленного программирования
- •Решить задачу
- •1 Квадратичное программирование
- •5.10. Геометрична інтерпретація задачі нелінійного програмування
- •3. Множники Лагранжа
- •41. Разница между глобальным и локальным оптимумом, точным и приближенным решением задачи.
- •Приближенные вычисления
- •Погрешности
- •Значащие цифры
- •Округление
- •Действия над приближенными числами
- •42. Игра как математическая модель конфликта.
- •43. Матричные игры двух лиц. Два игрока/две стратегии
- •Функция полезности
- •Игры с полной/неполной информацией
- •Формальное представление
- •44. Решение матричных игр: доминирование строк и столбцов.
- •45. Решение матричных игр: аффинные преобразования.
- •46. Решение матричных игр графическим способом.
- •47. Решение матричных игр аналитическим способом.
- •48. Сведение матричных игр к задаче линейного программирования.
- •49. Понятие о динамическом программировании.
- •50. Принцип Беллмана.
- •51. Понятие о стохастическом программировании. Классификация задач.
1. Предмет «омм» и задачи курса. Методы и область применения дисциплины.
Оптимизационные методы моделирования – это научная дисциплина занимающаяся разработкой и практическим применением методов наиболее эффективного управления различными организационными системами.
Цель: количественное обоснование принимаемых решений по организации управления. Это предполагает:
1. Построение экономич. и матем. моделей для задач принятия решений в слож. ситуациях или в условиях неопределенности.
2. изучение взаимосвязи опред-х в последствии принятии решений и установления критериев эффектив. позволяющих оценить преимущества того или иного варианта действия.
2. Примеры экономических задач
1) Задача оптимального распределения ресурсов при планировании выпуска продукции на предприятии (задача об ассортименте). Предположим, что предприятие выпускает n различных изделий. Для их производства требуются m различных видов ресурсов (сырья, вспомогательных материалов, рабочего и машинного времени). Эти ресурсы ограничены и составляют в планируемый период b1, b2, …, bm условных единиц. Известны также технологические коэффициенты aij, которые указывают, сколько единиц i-го ресур са требуется для производства изделия j-го вида (i = 1,m; j = 1, n). Пусть прибыль, получаемая предприятием при реализации едини цы изделия j-го вида, равна cj. В планируемый период все показа тели bi, aij и cj предполагаются постоянными. Требуется составить такой план выпуска продукции, при реа лизации которого прибыль предприятия была бы наибольшей. Другими словами, требуется составить о п т и м а л ь н ы й план работы предприятия X x x xn = ( 1, 2, ..., ), т.е. найти такие значения переменных x1, x2, …, xn (объем выпуска продукции каждого вида), чтобы обеспечить предприятию получение максимальной прибыли от реализации всей продукции и чтобы на ее производство хватило имеющихся в распоряжении ресурсов.
2) задача на максимум выпуска продукции При постановке задачи на максимум выпуска продукции при заданных ограничениях по ресурсам вводимые переменные и коэффициенты обычно имеют следующий смысл: Хj - выпуск продукции при использовании j-го технологического способа; Cj – цена единицы продукции при j-м способе производства; aij - расход i-го ресурса при j-м способе (коэффициенты материалоемкости, фондоемкости, трудоемкости); bi - наличие i-го ресурса.
3) задача о смесях (рационе, диете); К задачам о диете относятся задачи, в которых требуется выбрать самый дешевый пищевой рацион, содержащий необходимое количество указанных заранее питательных веществ. Предполагается, что: 1. известен перечень биологически необходимых питательных веществ и их минимальная норма (например, суточная); 2. задан набор продуктов, из которых требуется составить пищевой рацион; 3. имеются нормы содержания различных питательных веществ в единице соответствующего продукта; 4. известна цена единицы каждого продукта, который может быть использован в пищевом рационе. Подобная проблема возникает при выборе рационального корма для скота.
4) транспортная задача Транспортная задача— задача об оптимальном плане перевозок однородного продукта из однородных пунктов наличия в однородные пункты потребления на однородных транспортных средствах (предопределённом количестве) со статичными данными и линеарном подходе (это основные условия задачи). Для транспортной задачи выделяют два типа задач: критерий стоимости (достижение минимума затрат на перевозку) или расстояний и критерий времени (затрачивается минимум времени на перевозку).