Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
ОММ.doc
Скачиваний:
5
Добавлен:
19.12.2018
Размер:
1.17 Mб
Скачать

50. Принцип Беллмана.

ДИНАМИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ — раздел математического программирования, совокупность приемов, позволяющих находить оптимальные решения, основанные на вычислении последствий каждого решения и выработке оптимальной стратегии для последующих решений.

Процессы принятия решений, которые строятся по такому принципу, называются многошаговыми процессами.

БЕЛЛМАНА ПРИНЦИП ОПТИМАЛЬНОСТИ — важнейшее положение динамического программирования, которое гласит: оптимальное поведение в задачах динамического программирования обладает тем свойством, что каковы бы ни были первоначальное состояние и решение (т. е. “управление”), последующие решения должны составлять оптимальное поведение относительно состояния, получающегося в результате первого решения. Этот принцип можно выразить и рассуждая от противного: если не использовать наилучшим образом то, чем мы располагаем сейчас, то и в дальнейшем не удастся наилучшим образом распорядиться тем, что мы могли бы иметь.

Принцип Беллмана дает достаточные условия оптимальности процесса в задаче оптимального управления. Он базируется на следующем ключевом факте:

Если кривая x*(t) является оптимальной траекторией в задаче управления динамической системой на отрезке времени [t0, T], с некоторым начальным условием x(t0) = x0, то для любого момента времени t Î [t0, T] оптимальным решением задачи управления системой на отрезке времени [t, T] с начальным условием x(t) = x*(t) будет являться участок той же самой траектории x*(t)

Следовательно, если имеется оптимальная траектория, то и любой ее участок представляет собой оптимальную траекторию. Этот принцип позволяет сформулировать эффективный метод решения широкого класса многошаговых задач.

Принцип назван по имени крупного американского математика Р. Беллмана, одного из основоположников динамического программирования.

51. Понятие о стохастическом программировании. Классификация задач.

Стохастическое программирование — это подход, позволяющий учитывать неопределённость в оптимизационных моделях.

В то время как детерминированные задачи оптимизации формулируются с использованием заданных параметров, реальные прикладные задачи обычно содержат некоторые неизвестные параметры. Когда параметры известны только в пределах определенных границ, один подход к решению таких проблем называется робастной оптимизацией. Этот подход состоит в том, чтобы найти решение, которое является допустимым для всех таких данных и в некотором смысле оптимально.

Модели стохастического программирования имеют подобный вид, но используют знание распределений вероятностей для данных или их оценок. Цель здесь состоит в том, чтобы найти некоторое решение, которое является допустимым для всех (или почти всех) возможных значений данных и максимизируют математическое ожидание некоторой функции решений и случайных переменных. В общем, такие модели формулируются, решаются аналитически или численно, их результаты анализируются, чтобы обеспечить полезную информацию для лиц, принимающих решения.

Выделяют одноэтапные, двухэтапные и многоэтапные задачи стохастического программирования.

Наиболее успешно решаются двухэтапные задачи С. п. Их смысл можно показать на примере планирования производства при неопределенном будущем спросе на продукцию. Сначала (первый этап) устанавливается предварительный оптимальный план (задача выступает как детерминированная, ее решение — вектор с детерминированными компонентами). Под этот план проектируется и устанавливается оборудование, ведется технологическая подготовка производства и т. д. На втором этапе план корректируется в соответствии с реальным спросом. При этом чем лучше были учтены все статистические характеристики возможного спроса в предварительном плане, тем меньше затрат потребуется на корректировку действительного объема производства.

Если продолжить в дальнейшем такие корректировки на основе учета характеристик случайного спроса, то двухэтапная задача перерастет в многоэтапную стохастическую задачу управления.