Билет 16

Переход от общего положения геометрической фигуры к частному можно осуществлять за счет изменения взаимного положения проецируемой фигуры и плоскостей проекций.

При ортогональном проецировании это достигается двумя путями:

1)Перемещение в пространстве проецируемой фигуры так, чтобы она заняла частное положение относительно плоскостей проекций, которые при этом не меняют своего положения в пространстве – способ параллельного перемещения.

2)Метод замены плоскостей проекций

Свойства параллельного перемещения

1)при всяком перемещении точки в плоскости, параллельной плоскости П1, ее фронтальная проекция перемещается по прямой линии, параллельной оси х.

2)в случае произвольного перемещения точки в плоскости, параллельной П2, ее горизонтальная проекция перемещается по прямой, параллельной оси х.

Билет 17

При вращении геометрической фигуры все точки перемещаются по окружностям, плоскости которых перпендикулярны к оси вращения. Радиус вращения любой точки равен расстоянию от этой точки до оси вращения. Центр ее вращения находится в точке пересечения оси вращения с плоскостью вращения.

Способ вращения вокруг линии уровня удобно использовать для определения натурального вида плоской фигуры. Сущность этого способа в том, что плоскую фигуру вращают вокруг ее линии уровня до положения, параллельного соответствующей плоскости проекций. При этом плоская фигура на плоскость проекций проецируется без искажения.

Билет 18

Сущность способа замены плоскостей проекций заключается в том, что одну из заданных плоскостей проекций заменяют на новую, которая в совокупности с незаменяемой плоскостью образует новую ортогональную систему плоскостей проекций. При этом положение заданных геометрических фигур в пространстве не меняется. Новую плоскость вводят так, чтобы относительно нее одна из геометрических фигур заняла частное положение.

Билет 19

Метрическими называются задачи, в которых определяют расстояние или угол между геометрическими фигурами или их элементами.

Свойства проекций плоских углов:

1)если стороны угла не параллельны плоскости проекций, то этот угол проецируется на эту плоскость с искажением

2)если хотя бы одна сторона прямого, тупого угла параллельна плоскости проекций, то этот угол проецируется на эту плоскость с тем же названием

3)если обе стороны любого угла параллельны плоскости проекций, то на эту плоскость угол проецируется без искажений

Билет 20

Перпендикулярность прямых в пространстве. Две прямые называются перпендикулярными в пространстве, если угол между ними равен 90.

По Гордону:

Дано: ABC=90 [AB] Доказать: ABC=90

Пусть [BC]=C Спроецируем [AB] и [BC] на плоскость . [AB][AB] [BC][BC]

Проведём [DC][AB][DC][AB], поэтому BCD=90 На основании теоремы о 3-х перпендикулярах: (BCD=90)(BCD=90)ABC=90.

Верно также обратное утверждение. Эту теорему применяют при решении задач на определение расстояния от точки до прямой частного положения.

Билет 21

2 плоскости взаимно перпендикулярны если одна из них содержит прямую, перпендикулярную к другой плоскости.

Признак: если плоскость проходит через прямую перпендикулярную другой плоскости, то эти плоскости перпендикулярны.