Билет 22

Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна хотя бы к двум пересекающимся прямым, принадлежащим этой плоскости.

Если в качестве таких прямых использовать горизонталь и фронталь плоскости, то можно воспользоваться свойством проекций прямого угла. Тогда признак перпендикулярности прямой плоскости запишется: прямая перпендикулярна плоскости, если ее горизонтальная проекция перпендикулярна горизонтальной проекции горизонтали плоскости, а фронтальная проекция перпендикулярна фронтальной проекции фронтали плоскости.

Когда плоскость задана следами, очевиден следующий вывод: если прямая перпендикулярна плоскости, то ее горизонтальная проекция перпендикулярна горизонтальному следу плоскости, а фронтальная проекция перпендикулярна фронтальному следу плоскости.

Билет 23

Расстояние между точкой и прямой

Алгоритм:

1)через точку провести плоскость, перпендикулярную данной прямой.

2)найти точку пересечения прямой и плоскости

3)определить натуральную величину отрезка

Расстояние между скрещивающимися прямыми

Расстояние между параллельными прямыми определяется путем двойной замены плоскостей проекций так, чтобы прямые проецировались в точки.

Билет 24

Расстояние от точки до плоскости определяется длиной отрезка перпендикуляра, опущенного из точки на плоскость.

Поэтому решение этой задачи состоит из последовательного выполнения следующих графических операций:

1) из точки А опускаем перпендикуляр а на плоскость альфа;

2) находим точку М пересечения этого перпендикуляра с плоскостью М = а ? ?;

3) определяем длину отрезка [AM].

Если плоскость альфа общего положения, то для того чтобы опустить на эту плоскость перпендикуляр, необходимо предварительно определить направление проекций горизонтали и фронтали этой плоскости. Нахождение точки встречи этого перпендикуляра с плоскостью также требует выполнения дополнительных геометрических построений.

Решение задачи упрощается, если плоскость ? занимает частное положение относительно плоскостей проекций. В этом случае и проведение проекций перпендикуляра, и нахождение точки его встречи с плоскостью осуществляется без каких-либо дополнительных вспомогательных построений.

Билет 25

Расстояние между параллельными плоскостями

Здесь переходим от системы х П₂/П₁ к системе х₁ П₁/П₃. По отношению к новой плоскости занимают проецирующее положение, потому расстояние между новыми фронтальными следами является искомым.

Построение плоскости, параллельной заданной и удаленной от нее на определенном расстоянии.

Алгоритм

1)проводим горизонталь h(1,3) и фронталь (1,2).

2)из точки 1 восстанавливаем перпендикуляр L к плоскости

3)на перпендикуляре L отмечаем произвольную точку А

4)Определяем длину 1’ A₀

5)откладываем на прямой 1’А₀ отрезок d

6)находим точки B’ и B’’

7)через точку В проводим фронталь и горизонталь

Решение:

1. Построение перпендикуляра к плоскости Е\

- в плоскости ^проводятся линии уровня - горизонталь h и фронталь/;

- выбирается точка К, принадлежащая плоскости

- через точку К проводится перпендикуляр / к плоскости S. Фронтальная

проекция перпендикуляра должна быть перпендикулярна фронтальной про-

екции фронтали, а горизонтальная проекция - перпендикулярна горизон-

тальной проекции горизонтали (/2l/2;/,JJj,).

2. Нахождение точки, отстоящей от плоскости на расстоянии 30 мм:

- на перпендикуляре выбирается произвольная точка М и методом пря-

моугольного треугольника находится натуральная длина отрезка МК;

- на гипотенузе прямоугольного треугольника (истинной величине от-

резка МК) откладывается заданное расстояние 30 мм, измеряемое отрезком

KjN(y и с использованием свойства параллельных проекций (отношение от-

резков прямых линий равно отношению их проекций) строятся проекции

точкиN.

3. Через точку N проводится плоскость 6> параллельная заданной плоско-

сти.