Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Ответы на начерталку.doc
Скачиваний:
9
Добавлен:
18.12.2018
Размер:
13.69 Mб
Скачать

Билет 26

Углом между прямой и плоскостью называется угол между этой прямой и ее прямоугольной проекцией на данную плоскость.

План решения задачи может быть записан в следующем виде:

1. Из произвольной точки К € m опускаем перпендикуляр на плоскость альфа.

2. Определяем точку встречи этого перпендикуляра с плоскостью – К альфа (точка К альфа - ортогональная проекция К на плоскость альфа).

3. Находим точку А - пересечения прямой m с плоскостью альфа.

4. Проводим (К альфа А) - проекцию прямой m на плоскость альфа.

5. Угол < КАК? - искомый.

Решение этой задачи может быть значительно упрощено, если определять не угол между прямой и плоскостью (< фи°), а дополнительный до 90° < фи°. В этом случае отпадает необходимость в определении точки К? и проекции m альфа. Зная величину угла фи°, вычисляем

фи° = 90° - тау°.

Решение аналогичной задачи упрощается, если плоскость задана следами, так как в этом случае отпадает необходимость в определении проекций линий уровня.

Билет 27

Мерой угла между двумя плоскостями служит линейный угол, образованный двумя прямыми — сечениями граней этого угла плоскостью, перпендикулярной к их ребру.

Для построения линейного угла, являющегося мерой двугранного угла, необходимо выполнить следующие геометрические построения:

1. Определить прямую а — линию пересечения данных плоскостей а и /3, а = ап р (рис. 284).

2. Провести плоскость гамма (Гамма перпендикулярна альфа и гамма перпендикулярна бета).

3. Построить прямые m = гамма пересекает альфа и прямую n=гамма пересекает бета.

4. Найти величину угла фи° между прямыми m и n. Угол фи° — искомый.

Рассмотренный план решения задачи предусматривает выполнение большого числа геометрических построений, связанных с нахождением линии пересечения данных плоскостей (а = а пересекает бета), проведением плоскости, перпендикулярной к найденной прямой (гамма перпендикулярна альфа ). Далее приходится еще дважды решать задачу по определению линии пересечения плоскостей (m=гамма пересекает альфа и n=гамма пересекает бета) и лишь только после этого можно приступить к определению величины искомого угла фи°.

Билет 28

Плоскостью, касательной к поверхности в некоторой ее точке, называется плоскость, которой принадлежат все прямые, касательные к всевозможным линиям, проведенным на поверхности через данную точку.

Элементом касания может быть точка, прямая или плоская линия.

Элементы касания могут быть:

Эллиптические(когда плоскость имеет с поверхностью одну точку)

Параболические(когда плоскость касается поверхности по прямой линии)

Гиперболические(когда плоскость пересекает поверхность)

Нормаль к поверхности – прямая, перпендикулярная касательной плоскости в заданной точке и проходящая через точку касания.

Билет 29

Развертка поверхности – плоская фигура, полученная совмещением данной поверхности с плоскостью без складок и разрывов.

Развертки бывают точные, приближенные и условные.

Точные развертки можно построить только для развертываемых поверхностей (гранные поверхности: пирамида, призма, цилиндрические, конические, торсы линейчатые поверхности). Построение точных разверток кривых развертываемых поверхностей сложно, поэтому обычно строят их приближенные развертки. Сущность построения приближенных разверток заключается в том, что кривую поверхность аппроксимируют гранной поверхностью, например коническую – пирамидой, цилиндрическую – призмой.

Условные развертки строят для неразвертываемых поверхностей. Для этого данная поверхность аппроксимируется отсеками развертываемой поверхности – гранной, цилиндрической, конической.

Основные свойства развертки:

1)длины двух соответствующих линий поверхности и ее развертки равны между собой, следствием чего является: замкнутая линия на поверхности и соответствующая ей линия на развертке ограничивают одинаковую площадь.

2)угол между линиями на поверхности равен углу между соответствующими линиями на развертке.

3)прямой на поверхности соответствует также прямая на развертке.

4)параллельным прямым на поверхности соответствуют также параллельные прямые на развертке.

Способы развертки:

1. Способ нормального сечения (для призматических поверхностей)

2. Способ раскатки

3. Способ треугольников (триангуляции) – для пирамидальных поверхностей