Билет 4

Следом прямой называется точка пересечения прямой с плоскостью проекций.

Следы прямой являются точками, в которых прямая переход из одного октанта в другой. Прямая не имеет следа на плоскости проекций в том случае, когда она параллельна этой плоскости.

Правила построения следов прямой:

1)для построения горизонтального следа прямой необходимо продолжить ее фронтальную проекцию до пересечения с осью Х. Затем по линии связи на горизонтальной проекции прямой найти горизонтальный след и его горизонтальную проекцию.

2)для построения фронтального следа прямой необходимо продолжить ее горизонтальную проекцию до пересечения с осью Х и найти горизонтальную проекцию фронтального следа прямой. Затем по линии связи на фронтальной проекции прямой найти фронтальный след и его фронтальную проекцию.

Билет 5

Способы задания плоскостей:

1)3 точками 2)прямой и точкой 3)2 пересекающимися прямыми 4)2 скрещивающимися прямыми

5)проекциями плоской фигуры 6)следами плоскости

След плоскости – линия пересечения плоскости с плоскостью проекций

Проецирующие плоскости – плоскости, перпендикулярные лишь к одной из плоскостей проекций.

1)горизонтально проецирующая плоскость 2)фронтально 3)профильно

Плоскости уровня – плоскости, параллельные одной из плоскостей проекций.

1)горизонтальная плоскость 2)фронтальная 3)профильная

Плоскости общего положения – плоскости, не перпендикулярные не к одной из плоскостей проекций.

Билет 6

Горизонтали плоскости – прямые, лежащие в плоскости и параллельные горизонтальной плоскости проекций.

Фронтали плоскости – прямые, лежащие в плоскости параллельные фронтальной плоскости проекций.

Метод конкурирующих точек

Конкурирующие точки – точки, которые принадлежат разным геометрическим фигурам, но лежат на одной проецирующей прямой.

Видимой точкой будет проекция точки, которая находится ближе к наблюдателю, те. Дальше от этой плоскости проекций.

Билет 7

Поверхность – это непрерывное множество точек, описываемое многочленом F(x;y;z)=0.

Упорядоченное множество точек или линий, принадлежащих поверхности, называется ее каркасом.

Способы задания плоскости:

1)кинематический способ

2)каркасный способ

Кинематический способ

в качестве образующей а взята плоская кривая. Закон пермещения образующей задан 2 направляющими m и n и плоскостью а. Образующая а скользит по направляющим, все время оставаясь параллельной плоскости а.

Определитель поверхности – это совокупность условий однозначно задающих поверхность в пространстве и на чертеже. Обозначается Ф(Г)(R)

Очерком поверхности называется проекция проецирующей цилиндрической поверхности, огибающей заданную поверхность.

Класс 1 – поверхности нелинейчатые(образующая – кривая линия)

Класс 2 – поверхности линейчатые(образующая - прямая линия)

Нелинейчатые поверхности

1)поверхность общего вида(образуется перемещением образующей переменного вида а по криволинейной направляющей м).

2)каналовая поверхность(образуется движением плоской замкнутой линии, плоскость которой определенным образом ориентирована в пространстве).

3)циклическая поверхность(образующая – окружность, радиус которой монотонно изменяется).

4)трубчатая поверхность(образующей является окружность постоянного радиуса).

Линейчатые поверхности

1)поверхность косого цилиндра(образована движением прямолинейной образующей по 3 криволинейным направляющим).

2)поверхность дважды косого цилиндроида(образуется в случае, когда 2 направляющие кривые, а 3 прямая линия).

3)поверхность дважды косого коноида(получается в случае, если одна из направляющих – кривая, а 2 других – прямые линии).

4)поверхность однополостного гиперболоида(образуется когда направляющие 3 скрещивающиеся прямые, не параллельные одной плоскости).

Линейчатые поверхности с двумя направляющими и плоскостью параллелизма (поверхности Каталана):

1. Поверхность прямого цилиндроида (движение прямолинейной образующей по двум направляющим, ели они гладкие кривые и одна из них – плоская кривая, плоскость которой перпендикулярна плоскости параллелизма)

2. Поверхность прямого коноида (направляющая – кривая, а вторая – прямая, причем она перпендикулярна плоскости параллелизма)

3. Поверхность гиперболического параболоида (две направляющие – скрещивающие прямые)

Линейчатые поверхности с одной направляющей (торсы):

1. Поверхность с ребром возврата (движение прямолинейной образующей, во всех своих положениях касательной к пространственной кривой, называемой ребром возврата)

2. Цилиндрическая поверхность (движение прямолинейной образующей, скользящей по кривой направляющей и остающейся параллельной своему исходному состоянию)

3. Коническая поверхность (движение прямолинейной образующей, скользящей по кривой направляющей и проходящей во всех своих положениях через одну и ту же неподвижную точку)