Закон убывающей предельной производительности [закон убывающей отдачи] (Law of diminishing marginal returns):

при увеличении объема применения переменного фактора и неизменных объемах остальных предельный продукт переменного фактора убывает (начиная с некоторого момента).

/ ~ После некоторого объема применения переменного фактора каждая дополнительная единица этого фактора начинает приносить все меньший и меньший прирост объема выпуска продукции/.

Связь средних и предельных величин

(на примере среднего и предельного продуктов)

Если при некотором объеме использования ресурса F

• MP > AP, то AP возрастает с увеличением объема переменного ресурса;

• MP < AP, то AP убывает с увеличением объема переменного ресурса.

3. Производство в долгосрочном периоде

Изокванта (isoquant) - объединяет различные комбинации двух ресурсов - труда и капитала, используя которые производитель достигает одинакового уровня выпуска продукции Q /линия равного выпуска/.

П

Q(L₁,K₁)= Q(L₂,K₂)

редельная норма технического замещения трудом капитала, MRTS_LK (Marginal Rate of Technical Substitution) - количество капитала, которым может пожертвовать производитель, увеличивая объем применения труда на единицу и оставаясь при этом на неизменном уровне выпуска.

Замечание: предельная норма технического замещения может также быть найдена как отношение предельных продуктов:

MRTS_LK = MP_L / MP_K

Предельная норма технического замещения MRTS_LK убывает с увеличением L

Графически: MRTS_LK характеризует наклон изокванты в точке.

Замечание: свойства изоквант аналогичны соответствующим свойствам кривых безразличия в теории поведения потребителя

Частные случаи изоквант:

Q(L,K)=ALK, , > 0, A > 0

Q(L,K)=AL+BK A,B > 0

Q(L,K)=min{AL,BK} A,B > 0

Изокоста (isocost line) - объединяет различные комбинации объемов применения двух ресурсов - труда (L) и капитала (K), используя которые производитель расходует весь свой бюджет C /линия равных затрат/.

С = w L + rK [или K = C/r – (w/r)L ]

w (wage) - заработная плата (цена труда);

r (rate of interest) – процент (цена капитала)

Наклон изокосты равен соотношению цен ресурсов w/r

Равновесие (оптимум) производителя

Задача максимизации выпуска:

При заданной производственной функции Q(L,K), бюджете производителя С и ценах ресурсов w и r определить объемы использования ресурсов L₀,K₀, при которых производитель достигает максимального уровня выпуска

Q(L,K)  max, при условии w L + rK = const = C

Задача минимизации затрат:

При заданной производственной функции Q(L,K) и ценах ресурсов w и r определить объемы использования ресурсов L₀,K₀, при которых производитель достигает заданного уровня выпуска Q с минимальными затратами

С(L,K)  min, при условии Q(L,K) = const =

Точка равновесия (оптимума) производителя E(L₀,K₀) – точка касания изокосты и изокванты.

Находясь в состоянии равновесия, производитель расходует весь свой бюджет и достигает максимального уровня выпуска (или достигает заданного уровня выпуска с минимальными затратами)

Аналитически: L₀ и K₀ могут быть найдены как решение соответствующей системы уравнений.

Для задачи максимизации выпуска:

Для задачи мииимизации затрат:

Сравнительный анализ теории производства и теории поведения потребителя

Теория поведения потребителя	Теория производства
функция полезности U(X,Y)	производственная функция Q(L,K)
общая и предельная полезность TU(Q), MU = dTU/dQ	общий и предельный продукт TP(F), MP =dQ/dF
кривая безразличия	изокванта
предельная норма замещения MRSXY = - dY/dXU = const	предельная норма технического замещения MRTSLK = - dK/dLQ = const
бюджетное ограничение I = PX X + PYY	изокоста С = w L + rK
условие равновесия потребителя: MRSXY = PX/PY, где MRSXY = MUX/MUY	условие равновесия производителя: MRTSLK = w/r, где MRTSLK = MPL/MPK
кривая “доход-потребление”	линия роста
кривая “цена-потребление”	линия вариации цен
эффекты дохода и замещения	эффекты масштаба и замещения
оценка полезности субъективна, конкретное значение функции полезности не имеет физического выражения (порядковый характер)	конкретное значение производственной функции – объем выпуска фирмы (количественный характер)
на основе линии “цена-потребление” строится кривая спроса	на основе линии вариации цен кривую спроса на ресурс построить нельзя

Отдача от масштаба (эффект масштаба)

• если при увеличении масштаба производства в n раз объем выпуска фирмы увеличивается более, чем в n раз, производственная функция имеет возрастающую [положительную] отдачу от масштаба:

Q(nL, nK) > nQ₀

• если при увеличении масштаба производства в n раз объем выпуска фирмы увеличивается менее, чем в n раз, производственная функция имеет убывающую [отрицательную] отдачу от масштаба:

Q(nL, nK) < nQ₀

• если при увеличении масштаба производства в n раз объем выпуска фирмы увеличивается ровно в n раз, производственная функция имеет постоянную отдачу от масштаба:

Q(nL, nK) = nQ₀

Однородная производственная функция

Производственная функция называется однородной, если при увеличении объема использования всех факторов в n раз объем выпуска фирмы растет в n^t раз, где t – степень однородности функции.

Q(nL,nK) = n ^tQ(K,L)

• t > 1 – возрастающая отдача от масштаба;

• t < 1 – убывающая;

• t = 1 – постоянная.

Утверждение: для производственной функции Кобба-Дугласа Q = AL^K^ степень однородности t =  + .

Для однородной производственной функции линия роста – луч, выходящий из начала координат. Оптимальное соотношение объемов использования ресурсов K/L неизменно и определяет наклон линии роста.

Убывающая отдача от масштаба: расстояние вдоль линии роста между изоквантами, соответствующими выпускам Q, 2Q, 3Q, …, возрастает ( OA < AB < BC )

Возрастающая отдача от масштаба: расстояние вдоль линии роста между изоквантами, соответствующими выпускам Q, 2Q, 3Q, …, убывает ( OA > AB > BC )