- •Тема: Индексы
- •1. Статистические индексы и их роль в анализе социально-экономических явлений
- •2. Индивидуальные индексы и их свойства
- •3. Агрегатная форма общего индекса
- •4. Средние формы общего индекса
- •5. Последовательное индексирование
- •6. Взаимосвязи общих индексов
- •7. Индексы переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов
- •8. Важнейшие экономические индексы, применяемые в статистике
3. Агрегатная форма общего индекса
Как мы с вами уже знаем, общие индексы вычисляют для совокупностей, состоящих из различных по натурально-вещественной форме единиц (продукция нескольких видов и др.).
Основной исходной формой любого общего индекса является агрегатная форма. Слово «агрегат» означает соединений отдельных частей в единое целое.
В любом агрегатном индексе различают два элемента.
-
Индексируемую величину, т.е. величину изменение которой показывает индекс. Индексируемая величина является переменным элементом: в числителе она берется на уровне текущего периода, а в знаменателе – на уровне базисного.
-
Веса – постоянный элемент. Веса в числителе и знаменателе фиксируется на уровне одного и того же периода, т.к. он не должен искажать оценку изменения индексируемой величины.
Общие индексы строят различно для качественных и для количественных показателей:
а) при построении индексов качественных показателей веса фиксируются на уровне текущего периода;
б) при построении индексов количественных показателей веса фиксируются на уровне базисного периода.
Формула общего индекса цен в агрегатной форме имеет следующий вид (формула Пааше):
(3)
В этом индексе индексируемой (переменной) величиной является цены товаров (p), весами (постоянной величиной) – количество реализованных товаров в текущем периоде .
Числитель индекса показывает фактическую стоимость товаров, реализованных в текущем периоде, т.е. ту сумму денег, которую население фактически заплатило за купленные в текущем периоде товары. Знаменатель индекса показывает стоимость этих же в базисных ценах, т.е. ту сумму денег, которую население заплатило бы за фактически купленные товары, если бы цены остались на уровне базисного периода.
Разность числителя и знаменателя индекса цен покажет фактическую экономию населения от снижения цен (если разность имеет знак «–») или потери населения от повышения цен (если разность имеет знак «+»), в нашем примере эта разность равна:
. (4)
Вопрос о построении общих индексов качественных показателей в агрегатной форме рассмотрим на примере индекса цен (табл. 2).
Таблица 2 – Цены и объемы продаж двух товаров за два периода
Товары |
Единица измерения |
Количество проданных товаров |
Цена единицы товара, ден. ед. |
||
базисный период |
текущий период |
базисный период |
текущий период |
||
А |
кг |
530 |
600 |
10,0 |
8,5 |
Б |
л |
200 |
250 |
3,9 |
3,6 |
Для определения общего индекса цен рассмотрим применение формулы (3):
Это значит, что цены на два вида товаров снизились в среднем на 14,0%.
Существует и другой агрегатный индекс цен – индекс с базисными весами (формула Ласпейреса):
. (5)
Разность числителя и знаменателя данного индекса (с базисными весами) покажет не фактическую, а условную экономию, которую население получило бы от изменения цен на товары, купленные в базисном периоде.
При этом:
. (6)
Общий индекс физического объема имеет следующий вид:
. (7)
В этом индексе индексируемой (переменной) величиной является количество товаров (q), весами (постоянной величиной) – цены базисного периода .
Аналогично можно построить индексы других качественных и количественных показателей.
Наряду с индексом цен и индексом физического объема рассчитывают индекс стоимости или индекс товарооборота в фактических ценах:
. (8)
В этом индексе фактическая стоимость товаров в текущем периоде сравнивается с фактической стоимостью товаров в базисном периоде .