4. Средние формы общего индекса

Средние формы общего индекса являются производными от агрегатной. Их применяют в тех случаях, когда по имеющимся данным нельзя рассчитать общий индекс в агрегатной форме. Различают две формы средних индексов: среднеарифметический и среднегармонический.

Преобразование агрегатного индекса в средний из индивидуальных осуществляется путем подстановки в числитель или знаменатель агрегатного индекса вместо индексируемой величины ее выражение через индивидуальный индекс. Если замена произведена в числителе, получают средний арифметический из индивидуальных индексов. Если замена произведена в знаменателе – среднегармонический индекс.

Среднеарифметический индекс физического объема:

. (9)

Числитель формулы (9) получен заменой в агрегатном индексе физического объема (7) значения на , так как из формулы (1) следует .

Из формулы видно, что этот индекс представляет собой специфически взвешенную среднюю из индивидуальных индексов (). Роль весов выполняет стоимость товаров (товарооборот) базисного периода в фактических ценах ().

Среднеарифметический индекс физического объема товарооборота применяется при наличии следующих условий:

– известны индивидуальные индексы физического объема товарооборота (), количества товаров, реализованных в базисном периоде (), цены отдельных товаров в базисном периоде ();

– известны индивидуальные индексы физического объема товарооборота () и стоимость товаров, реализованного в базисном периоде в ценах базисного периода ().

Следует четко уяснить различия весов в агрегатных индексах и в средних индексах. В агрегатном индексе физического объема товарооборота весами служат цены базисного периода (). В среднеарифметическом индексе весами являются стоимость товаров ().

Общий индекс физического объема в среднеарифметической форме тождествен общему индексу физического объема в агрегатной форме, т.е.:

(10)

По изложенной выше схеме можно любой агрегатный индекс преобразовать в средний арифметический или средний гармонический.

Средний гармонический индекс цен:

(11)

Знаменатель формулы (10) получен заменой в агрегатном индексе цен (3) значения на , так как из формулы (2) следует .

Общий индекс цен в среднегармонической форме тождествен общему индексу цен в агрегатной форме, т.е.:

(12)

Рассмотрим пример. Имеются следующие данные:

Таблица 3 – Реализация видео и бытовой техники в техномаркете

Товары	Реализация в базисном периоде, млн. ден. ед.	Изменение количества реализованных товаров в отчетном периоде по сравнению с базисным, %
Видео техника	1,5	10
Бытовая техника	1,8	-12

Определите индивидуальные и общий индексы физического объема товарооборота.

Решение.

Индивидуальные индексы физического объема товарооборота будут рассчитаны для двух категорий товаров следующим образом:

Для нахождения индекса физического объема товарооборота по двум товарам одновременно мы будем использовать среднюю форму общего индекса – среднеарифметический индекс физического объема товарооборота, т.к. выполняется следующее условие: известны индивидуальные индексы физического объема товарооборота () и стоимость товаров, реализованного в базисном периоде в ценах базисного периода ().

или 98,0%.

Физический объем реализации данных товаров в отчетном периоде по сравнению с базисным в среднем снизился на 2% ().