37. Алгоритм построения линии и снежинки Коха.

К

рис. 1

рис. 2

ривая Коха — фрактальная кривая, описанная в 1904 году шведским математиком Хельге фон Кохом. Кривая Коха является типичным геометрическим фракталом. Процесс её построения выглядит следующим образом: берём единичный отрезок, разделяем на три равные части и заменяем средний интервал равносторонним треугольником без этого сегмента. В результате образуется ломаная, состоящая из четырех звеньев длины 1/3. На следующем шаге повторяем операцию для каждого из четырёх получившихся звеньев и т. д… Предельная кривая и есть кривая Коха. (см. рис. 1) Для построения снежинки Коха выполним следующие операции (см. рис. 2). Рассмотрим в качестве нулевой итерации равносторонний треугольник. Затем каждую из сторон этого треугольника разделим на три равные части, уберем среднюю часть и в середине достроим равносторонний треугольник так, как изображено на рис. 2. На следующем шаге такой же процедуре деления на три равные части и достраивания равностороннего треугольника подвергается каждая из сторон новой фигуры, и так до бесконечности. В результате возникает симметричная, похожая на снежинку, бесконечно изломанная кривая, которая представляет собой самоподобное множество, называемое снежинкой Коха. Она была так названа в честь шведского математика Helge von Koch, который впервые описал ее в 1904. Отличительной ее особенностью является то, что она, будучи замкнутой, тем не менее нигде себя не пересекает, поскольку достраиваемые треугольники каждый раз достаточно малы и никогда не "сталкиваются" друг с другом.

38. Векторная графика, общие сведения

Векторная графика описывает изображение с исспользованием прямых и изогнутых линий, называемых веторами, а также параметров, которые описывают цвет и расположение. В отличии от расстровой графики, в векторной изображение строится с помощью математических описаний, объектов, окружностей и линий. Ключевым моментом векторной графики является то, что она исспользуют комбинацию компьютерных комманд и математических формул для объектов, что позволяет компьютерным устройствам вычислять и помещать в нужном месте обьекты при рисовании элементов. Эта особенность даёт векторной графике ряд преимуществ перед расстровой и в то же время является причиной целого ряда недостатков.

Векторную графику часто называють объектно-ориентированой или чертёжной. Простые объекты(окружности, линии, сферы, кубы и т.д) называются примитивами и исспользуються при создании более сложных. Тоесть, обьекты создаються путем комбинирования более простых элементов.

Одним из достоинств ВГ является достаточно простое описание объектов, которое занимает мало памяти. При редактировании элементов ВГ изменяются параметры линий, которые описывают форму объекта. Соответственно, элементы можна переносить, изменять их размер, форму, цвет и это не отразится на качестве их визуализации. Векоторная графика не зависит от разрешения.Тоесть может быть представлена при помощи различных выходны устройств различным разрешением без потери качества.

Векторное представление заключается в описании элементов изображения математическими кривыми с указанием их цвета и заполнености.Преимуществом ВГ перед расстровой является качественное масштабирование. Увеличение или уменшение объектов ВГ означает увеличение\уменшение соответсвенных коэфициентов в математических формулах.

В случае, когда объект содержит большое колличество оттенков или мелких деталей, описание векторного изображение усложняется, что приводит к увеличению размеров файла.

Перевод изображение с расстровой в векторную форму приводит к тому, что полученойе векторное изображение некоректно масштабируется при увеличении.