Тема 7. Методы алгоритмического моделирования

Цель: дать понятие об общих принципах имитации социаль-

но-экономических процессов, основной концепции Метода Мон-

те-Карло. Ознакомиться с особенностями построения имитирую-

щего алгоритма в зависимости от степени структуризации объекта

(процесса).

Неопределенность в системе связывается с ситуацией, при

которой полностью или частично отсутствует информация о воз-

можных состояниях системы и внешней среды. Для неопределен-

ности характерно возможное наличие непредсказуемых событий,

60

вероятностные характеристики которых не существуют или неиз-

вестны. Неопределенность – неизбежный спутник больших сис-

тем: чем сложнее система, тем большее значение приобретает фак-

тор неопределенности в ее поведении.

Статистическое моделирование, которое является способом

исследования процессов поведения вероятностных систем в усло-

виях, когда неизвестно внутренние взаимодействия в этих систе-

мах. Статистическое моделирование заключается в машинной

имитации изучаемого процесса, который как бы копируется на

компьютере со всеми сопровождающими его случайностями. Та-

кое моделирование используется, главным образом, при решении

задач исследования операций при проведении анализа производст-

венной деятельности. Один из наиболее распространенных мето-

дов статистического моделирования – метод Монте-Карло, кото-

рый применяется для моделирования многих экономических про-

цессов (в частности, работы складского хозяйства, что позволяет

определять оптимальные запасы), для анализа систем массового

обслуживания и т.д. Для использования метода Монте-Карло со-

ставляется имитационная модель изучаемой системы. Такая мо-

дель представляет совокупность логически объединенных расчет-

ных формул и формально представляется в виде блок-схемы алго-

ритма расчета. Проводимые с моделью эксперименты состоят в

наблюдении за результатами расчетов по компьютерной програм-

ме при различных значениях вводимых экзогенных переменных.

Имитационная модель является динамической в том смысле, что в

ней в явном виде присутствует такая переменная как время. Мо-

дель используется для анализа вариантов развития исследуемого

объекта. Имитационная модель является адаптивной, так как ее

структура часто в процессе эксперимента подвергается изменению

и уточнению в процессе использования. Модель может быть, в

свою очередь, детерминированной или вероятностной. Алгоритм

расчета может включать блоки, требующие принятия решения

экспериментатором. Статическая имитация состоит в многократ-

ном повторении расчета по имитационной модели при различных

условиях проведения эксперимента. Динамическая имитация со-

стоит в расчете поведения модели в течение продолжительных пе-

риодов времени, обычно без изменения условий эксперимента.

Таким образом, имитация предполагает не только анализ ка-

61

ждого варианта расчета, но и вмешательство в проводимые расче-

ты, т.е. диалог. С этой точки зрения имитационная система являет-

ся интерактивной системой, в рамках которой решения оценива-

ются с точки зрения формальных и неформальных критериев. Та-

ким образом, в общем случае имитационный процесс является оп-

тимизационным.

Вероятностный подход противопоставляется наиболее рас-

пространенному детерминированному подходу и меняет отноше-

ние к ряду коренных теоретических проблем экономической нау-

ки, требуя учитывать подвижность экономических явлений, слу-

чайный характер происходящих в экономике процессов. Вероят-

ностный подход признает принципиальную невозможность пред-

видеть каждое из отклонений в отдельности. Однако, с другой

стороны, признается возможность с той или иной степенью точно-

сти оценить их вероятность. Например:

· урожай в сельском хозяйстве может быть больше или

меньше ожидаемого из-за случайных изменений погодных усло-

вий;

· спрос на товар может непредвиденно меняться;

· курсы валют, стоимость ценны бумаг и цены на биржевые

товары склонны к случайным колебаниям.

Отсюда вывод о необходимости обоснованных резервов (за-

пасов материальных средств, резервов производственных мощно-

стей), выступающих, в частности, в качестве стабилизаторов рын-

ка.

Применение имитационных моделей обусловлено невозмож-

ностью сформулировать формальную экономико-математическую

модель. Такая ситуация связана с трудностями структуризации

рассматриваемой проблемы. Статистическая имитация может яв-

ляться первым этапом экономико-математического моделирова-

ния, который проводится с целью формулировки оптимизацион-

ной задачи или системы задач с последующим определением пе-

ременных, критериев, системы ограничений, т.е. формирования

оптимизационной экономико-математической модели.

Основные принципы алгоритмического моделирования слож-

нейших экономических систем

В настоящее время для исследования очень сложных эконо-

мических систем широко применяются методы машинной имита-

62

ции с помощью имитационных моделей.

Имитационная модель – это описание изучаемой системы с

помощью адекватных ей алгоритмов функционирования системы

под влиянием внешних и внутренних возмущений.

Как следует из вышеприведенного определения, поведение

изучаемых систем в этом случае моделируется сразу на машинном

языке без предварительного построения аналитической модели,

хотя описание моделирующего алгоритма процесса функциониро-

вания системы можно рассматривать как специальную форму за-

писи математической модели.

К машинному (имитационному) моделированию обычно

прибегают в тех случаях, когда зависимости между элементами

моделируемых систем настолько сложны и неопределенны, что

они не поддаются формальному описанию на языке современной

математики, т. е. с помощью аналитических моделей. Таким обра-

зом, имитационное моделирование исследователи сложных систем

вынуждены использовать, когда чисто аналитические методы либо

неприменимы, либо неприемлемы (из-за сложности соответст-

вующих моделей).

При имитационном моделировании динамические процессы

системы-оригинала подменяются процессами, имитируемыми мо-

делирующим алгоритмом в абстрактной модели, но с соблюдени-

ем таких же соотношений длительностей, логических и временных

последовательностей, как и в реальной системе. Поэтому метод

имитационного моделирования мог бы называться алгоритмиче-

ским или операционным. Кстати, такое название было бы более

удачным, поскольку имитация (в переводе с латинского –

подражание) – это воспроизведение чего-либо искусственными

средствами, т. е. моделирование. В связи с этим широко исполь-

зуемое в настоящее время название «имитационное моделирова-

ние» является тавтологическим.

В процессе имитации функционирования исследуемой сис-

темы, как при эксперименте с самим оригиналом, фиксируются

определенные события и состояния, по которым вычисляются за-

тем необходимые характеристики качества функционирования

изучаемой системы. Для систем, например, информационно-

вычислительного обслуживания в качестве таких динамических

характеристик могут быть определены:

63

– производительность устройств обработки данных;

– длина очередей на обслуживание;

– время ожидания обслуживания в очередях;

– количество заявок, покинувших систему без обслуживания.

При имитационном моделировании могут воспроизводиться

процессы любой степени сложности, если есть их описание, за-

данное в любой форме: формулами, таблицами, графиками или

даже словесно.

Основной особенностью имитационных моделей является то,

что исследуемый процесс как бы «копируется» на вычислительной

машине, поэтому имитационные модели в отличие от моделей

аналитических позволяют:

– учитывать в моделях огромное количество факторов без

грубых упрощений и допущений (а следовательно, повысить адек-

ватность модели исследуемой системе);

– достаточно просто учесть в модели фактор неопределенно-

сти, вызванный случайным характером многих переменных моде-

ли;

– обеспечить независимость процесса моделирования от на-

личия методов решения того или иного класса задач, что, в свою

очередь, позволяет сместить исследовательский акцент непосред-

ственно на выяснение действительной (а не идеализируемой) при-

роды взаимосвязей исследуемой сложной экономической системы.

Все это позволяет сделать естественный вывод о том, что

имитационные модели могут быть созданы для более широкого

класса объектов и процессов, чем аналитические и численные мо-

дели.

Преимущества имитационных моделей не умаляют в то же

время значения моделей аналитических. Более того, очевидно, их

надо считать взаимодополняющими инструментами экономико-

математического анализа.

Во-первых, имитационная модель может включать в себя в

качестве оптимизационных блоков те элементы исследуемой сис-

темы, которые могут быть формализованы в виде соответствую-

щих оптимизационных аналитических моделей.

Во-вторых, построение имитационных моделей в ряде случа-

ев предшествует построению оптимизационных аналитических мо-

делей, поскольку прежде чем оптимизировать функционирование

64

той или иной системы, необходимо понять особенности этого функ-

ционирования. В этих случаях предварительные исследования на

имитационных моделях часто дают возможность построения доста-

точно простых и эффективных аналитических моделей.

Расширяя и уточняя с учетом вышесказанного определения

«имитационная модель», «имитационное моделирование», отме-

тим, что они строго не определены и допускают весьма широкую

трактовку. Однако большинство определений, которые, кстати,

близки друг другу, сходятся в том, что подчеркивают такие при-

знаки имитационной модели, как:

– постоянные взаимодействия лица, принимающего решение,

и ЭВМ;

– достаточно точное воспроизведение механизма функциони-

рования исследуемой системы;

– первичность моделирующего алгоритма по отношению к

модели;

– необходимость проведения вычислительных экспериментов

на ЭВМ.

Сущность же имитационного моделирования состоит в целе-

направленном экспериментировании с имитационной моделью пу-

тем «проигрывания» на ней различных вариантов функционирова-

ния системы с соответствующим экономическим их анализом.

Сразу отметим, что результаты таких экспериментов и соот-

ветствующего им экономического анализа целесообразно оформ-

лять в виде таблиц, графиков, номограмм и т. п., что значительно

упрощает процесс принятия решения по результатам моделирова-

ния.

Перечислив выше целый ряд достоинств имитационных мо-

делей и имитационного моделирования, отметим также и их не-

достатки, о которых необходимо помнить при практическом ис-

пользовании имитационного моделирования. Это:

– отсутствие хорошо структуризованных принципов по-

строения имитационных моделей, что требует значительной спе-

циальной проработки каждого конкретного случая ее построения;

– методологические трудности поиска оптимальных решений;

– повышенные требования к быстродействию ЭВМ, на кото-

рых имитационные модели реализуются;

– трудности, связанные со сбором и подготовкой репрезента-

65

тивных статистических данных;

– уникальность имитационных моделей, что не позволяет ис-

пользовать готовые программные продукты;

– сложность анализа и осмысления результатов, полученных

в результате вычислительного эксперимента;

– достаточно большие затраты времени и средств, особенно

при поиске оптимальных траекторий поведения исследуемой сис-

темы.

Количество и суть перечисленных недостатков весьма вну-

шительно. Однако, учитывая большой научный интерес к этим ме-

тодам и их чрезвычайно интенсивную разработку в последние го-

ды, можно уверенно предположить, что многие из перечисленных

выше недостатков имитационного моделирования будут в бли-

жайшее время устранены как в концептуальном, так и в приклад-

ном плане.

Основные принципы построения имитационной модели

Одним из основных параметров при имитационном модели-

ровании является модельное время, которое отображает реальное

время функционирования исследуемой системы. В зависимости от

способа продвижения модельного времени методы моделирования

подразделяются на:

– методы с приращением временного интервала;

– методы с продвижением времени до особых состояний.

В первом случае модельное время продвигается на некото-

рую величину Dt. Далее определяются изменения состояния эле-

ментов системы, которые произошли за это время. После этого

модельное время снова продвигается на величину Dt и так далее

до конца периода моделирования Тм. Шаг приращения выбирается,

как правило, постоянным, но в общем случае он может быть и пе-

ременным. Этот метод носит название «принцип Dt».

Во втором случае в текущий момент модельного времени t

сначала анализируются будущие особые состояния системы (ино-

гда их называют события), которые изменяют динамику функ-

ционирования исследуемой системы. В общем случае в качестве

особых состояний можно выделить:

– поступление заявок на обслуживание;

– начало обслуживания заявки;

– освобождение канала после обслуживания заявки;

66

– завершение моделирования.

В самом общем случае в системе могут быть выделены собы-

тия и других типов, например, возникновение отказа (поломки)

канала обслуживания в процессе обслуживания заявки, а также за-

вершение восстановления устройства после отказа.

После анализа событий выбирается наиболее раннее и мо-

дельное время продвигается до момента наступления этого собы-

тия. При этом считается, что состояние системы не изменяется

между двумя соседними событиями. Затем определяется реакция

системы на выбранное событие, в частности определяется харак-

тер и момент наступления нового особого состояния (события),

и т. д. Процедура повторяется до завершения периода моделиро-

вания Тм. Данный принцип называют «принципом особых состоя-

ний». Модель в этом случае работает, «перепрыгивая» от одного

события к другому, значительно экономя машинное время моде-

лирования. Очевидно, что между реальным временем и временем

работы модели в процессе имитации функционирования иссле-

дуемой системы нет ничего общего. Поскольку имитационный

эксперимент выполняется на ЭВМ, как правило, с очень высоким

быстродействием, время работы модели весьма незначительно

(минуты). Такое отражение в ЭВМ реального процесса называют

«сжатием времени», преимущества которого становятся очевид-

ными, если попытаться получить эту же информацию, используя

реальную моделируемую систему.

Время окончания работы моделируемого алгоритма либо зада-

ется, как правило, с помощью ограничения, накладываемого непо-

средственно на продолжительность имитируемого периода, на так

называемую глубину моделирования, либо выход из алгоритма осу-

ществляется по достижении требуемой точности статистических

оценок рассчитываемых характеристик моделируемой системы.

Обобщенный (укрупненный) алгоритм имитационного моде-

лирования системы массового обслуживания будет следующим:

1. Определяется событие с минимальным текущим временем

– наиболее раннее событие.

2. Модельному времени присваивается значение времени на-

ступления наиболее раннего события.

3. Определяется тип события.

4. В зависимости от типа события предпринимаются дейст-

67

вия, направленные на загрузку устройств и продвижение заявок в

соответствии с технологией их обработки, вычисляются моменты

наступления будущих событий. Все эти действия называют реак-

цией имитационной модели на событие.

5. Перечисленные действия повторяются до истечения пе-

риода моделирования Тм (до достижения заданной глубины моде-

лирования).

6. По результатам работы имитационной модели рассчиты-

ваются необходимые характеристики исследуемой системы массо-

вого обслуживания.

Контрольные вопросы

1. Дайте определение имитационного моделирования.

2. Перечислите основные принципы построения имитацион-

ной модели.

3. Приведите примеры задач для решения, которых возможно

построение имитационной модели.