7. Язык логики высказываний

Пропозициональная переменная есть формула;

если А – формула, то А тоже формула;

если А – формула и В – формула, то

(А  В), (А  В), (А В), (А  В), (А  В) – тоже формулы;

любая последовательность знаков из алфавита языка логики высказываний есть формула только в силу пунктов 1, 2, 3 данного определения.

8. Логические союзы и таблицы истинности

Основными логическими союзами являются:

Конъюнкция – логические союзы «и», «а», «но», «как», «так и», «так же» имеют чисто соединительное значение, Символически такие суждения обозначаются так: pÙq, где p,q – простые суждения, входящие в состав сложного.

Пример: Родители дают обещание своему ребенку «в воскресенье мы пойдем в кино, а вечером папа купит тебе мороженное»; или другой пример «он сдал все экзамены, но еще не защитил диплом»;

Неисключающая (слабая) дизъюнкция (обозначается формулой pÚq) – логический союз «или» имеет соединительно-разделительное значение, союз «или» имеет соединительно-разделительное значение, не придает исключающего смысла входящим в сложное суждение составляющим.

Пример: «Я подарю ей цветы или конфеты»; «Он будет цитировать Толстого или Чехова»

Исключающая (сильная) дизъюнкция – логический союз «либо... , либо...» имеет чисто разделительное значение

Пример: «Я полечу на Юг на самолете или поеду на поезде»; «Я куплю новую квартиру или перееду жить к своей сестре».

Импликация или условное суждение – логический союз «если..., то...» каким-то образом соединяет два суждения, связанные между собой. В таких суждениях выражаются причинные, временные, функциональные, пространственные, зависимости, разрешения, предписания, запреты и т.д. Символически такие суждения изображаются так: p®q.

Пример: «Если будет хорошая погода, мы пойдем в лес»;

Эквивалентность – логический союз «тогда и только тогда, когда...» («если и только если...») объединяет два суждения, связанные однозначной зависимостью. Иногда его называют двойной импликацией, поскольку простые суждения, входящие в состав сложного связаны взаимной зависимостью «если и только если», «тогда и только тогда», «там и только там», «лишь при условии» и т.д.

Вид сложного суждения определяется по главному логическому союзу: если главным логическим союзом в данном суждении является конъюнкция, то это конъюнктивное суждение, дизъюнкция – дизъюнктивным и т. д.

Необходимо различать грамматическое и логическое значение перечисленных выше союзов. Логическое значение этих союзов задается с помощью таблицы истинности.

Первое простое суждение	Второе простое суждение	Конъюнкция	Слабая дизъюнкция	Сильная дизъюнкция	Импликация	Эквивалентность
истинное	истинное	истинное	истинное	ложное	истинное	истинное
истинное	ложное	ложное	истинное	истинное	ложное	ложное
ложное	истинное	ложное	истинное	истинное	истинное	ложное
ложное	ложное	ложное	ложное	ложное	истинное	истинное