Добавил:

amodron Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный университет Львовская политехника

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

ms_labs

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

10.12.2018

Размер:

4.28 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 172 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 > Следующая >>>

Побудуйте

поверхню

cos3 y

на

проміжку

x 10; 20

кроком 2 та y 0; 1

з кроком 0.1.

Варіант № 16.

x 2; 2

1. Побудувати графіки наступних функцій для

і кроку 0.2

різних системах координат

1 x2

2x2

1 x

x 0,

3 sin2 2x

1 x

x 0,1 ,

g 1 cos2 x

x 0;

x 0.

2 1 2x ,

sin 3x

x 1

2.Побудуйте в одній системі координат при x 0; 3 , крок 0.1 графіки наступних двох функцій: y 2 sin x cos x та z cos2 x sin 3 x .

3.Побудуйте поверхню z x2 2e0.2 y y2 при x, y 1; 1 , крок 0.2.

Форма звіту

1.Звіт оформляється на одному аркуші формату А4 з обох сторін.

2.На першій сторінці вказують: кафедра, назва роботи, групу. Прізвище та ім’я студента.

3.Вихідні дані, тобто умови задач.

4.Мета роботи.

5.Подаються лише відповідні скриншоти графіків з вказанням номеру завдання.

6.Висновок про те, що отримано в роботі і в чому перевага Ексель.

7.Прізвище та ініціали викладача, який прийняв звіт.

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 1

МАТРИЧНІ ОБЧИСЛЕННЯ ЗАСОБАМИ MS EXCEL

1.Поняття матриці.

На практиці різноманітну інформацію досить часто представляють масивами у формі таблиць, тобто впорядкованих за рядками та стовбцями чисел.

Означення 7.1. Матрицею називають впорядковану таблицю чисел,


розташованих у вигляді m рядків та n стовпців.								,
Матриці позначають великими літерами						A, B , C , та круглими
квадратними		або прямими подвійними				дужками. Матриця, яка містить

m рядків	та n	стовпців,		називається матрицею розміру m n. Найбільш
поширеними формами представлення матриць є такі:
	a11	a12	a13	a1n
	a12	a22	a23	a2n		A a , i 1,m; j 1,n	.
A					,
						ij
	am1	am2
			am3 amn

Числа, що складають матрицю називаються її елементами. При двох індексному позначенні елементів матриці перший індекс вказує на номер рядка, а другий індекс – номер стовпця, на перетині яких міститься даний елемент. Так елемент a23 знаходиться на перетині другого рядка і третього стовпця.

Коли m n , матриця називається квадратною, а число m n називається її порядком.

Приклади матриць.

1.	1	2	3	– матриця є прямокутною, має розміри 2 3, причому
1.	A			– матриця є прямокутною, має розміри 2 3, причому
	6	5	4

a11 1, a12 2, a13 3, a21 6, a22 5 , a23 4.

2.	10		0	– квадратна матриця другого порядку.
	B	3	4

Якщо матриця складається з одного рядка, то її називають матрицею-
рядком або вектор-рядком і її розміри становлять	1 n . Матриця, що

складається з одного стовпця, називається матрицею-стовпцем або вектор-
стовпцем. Її розміри становлять							m 1 .
3.	C 1		3	4	5 – матриця-рядок (вектор-рядок) розміром (1 4);
			1
			7
4.	D		7	– матриця-стовпець, (вектор-стовпець) розміру (4 1).
			8

		10
Розглянемо матрицю
		a11	a12		a13 a1n
		a21	a22		a23	a2n
A		a21	a22		a23	a2n		.

		an1	an2		an3 ann
		an1	an2		an3 ann

Елементи матриці з однаковими індексами рядків і стовпців: a33, , ann утворюють головну діагональ, а елементи a1n , a2( n 1)

, an1 утворюють допоміжну діагональ матриці.

Квадратну матрицю, в якій усі елементи, що лежать поза діагоналлю дорівнюють нулю, називають діагональною матрицею.

a11, a22 , , a3( n 2 ) ,

головною

	c1	0	0		0
	0	c2	0		0
C						.


	0	0	0	cn

Якщо усі числа ci ( i 1,n ) рівні між собою, матрицю називають скалярною.

Діагональну матрицю, в якої усі елементи головної діагоналі дорівнюють одиниці називають одиничною і переважно позначають її через E

	1	0	0	0
	0	1	0	0
E					.

	0	0	0	1

Матриця, в якої усі елементи рівні нулю називається нульовою. Нульові матриці можуть мати різні розміри.

Квадратна матриця називається симетричною, якщо для усіх i та j мають місце рівності aij a ji .

		1	0	0	0
5.	B	0	4	0	0		– діагональна матриця четвертого порядку;
5.	B	0	0	1	0		– діагональна матриця четвертого порядку;
		0	0	1	0
		0	0	0	1
	15		0	0

6.	L	0	15	0		– скалярна матриця третього порядку;
		0	0	15
		0	0	15
			1	1	3
7.	M 1			2	2		– симетрична матриця 3-го порядку;

			3	2	3

		0	0	0
8.	O	0	0	0	– нуль-матриця розміру (3 3).

		0	0	0

2.	Рівність матриць.
Означення 7.2. Дві					матриці A aij та B bij називаються рівними

( A B ) , якщо вони мають однакові розміри – однакове число стовпців і рядків, а відповідні елементи рівні між собою: aij bij .

3. Додавання матриць.

Означення 7.3. Сумою двох матриць A aij та B bij однакових

розмірів

називається

матриця

C cij

того

розміру,

елементи якої

дорівнюють

сумам

відповідних

елементів

матриць

доданків:

C A B, cij

aij

bij

( i 1,m;

j 1,n ).

Операція знаходження суми матриць називається додаванням матриць.

Приклад.

a a

d d

a d a

a d

b f

Операція додавання матриць є комутативною – має переміщувальну властивість

A B B A,

а також властивість сполуки (асоціативність)

A B C A B C .

Крім того,

A O A, де O – нульова матриця тих же розмірів, що й

матриця A .

4. Множення матриці на число.

Означення 7.4.

Добутком

матриці A aij на число

λ називається

матриця

C cij

тих

же розмірів,

що

матриця A,

елементи якої

отримуються з відповідних елементів матриці

A множенням їх на число λ :

C λ A, де cij

λ aij

і (i 1,m;

j 1,n ).

Приклад.

a a

λ a

λ b

b b b

λ b

5. Віднімання матриць.

Різниця

A B двох

матриць однакового

(і тільки однакового) розміру

визначається наступною рівністю: A B A ( 1) B .

Приклад.

4		5	7		1	3		4
	6	7		3	4		3	3	.

	8	9		2	0		6	9

6. Множення матриць.
Множення матриці A на матрицю					B можна здійснити лише тоді, коли
число стовпців матриці A відповідає числу рядків матриці B .
Нехай задано дві матриці			A aik m n			та	B bkj n p .
Означення 7.5. Добутком			A B матриці			A розміру m n та матриці B
розміру n p	називається	матриця C			розміру			m p ,		елементи якої						cij
дорівнюють сумі добутків елементів i -го рядка матриці											A на		відповідні
елементи j -го стовпця матриці B .				Отже, елементи матриці							C знаходять за
формулою
									n			i						.
cij ai1 b1 j	ai2 b2 j ai3 b3 j			ain bnj aik bkj ,												j
cij ai1 b1 j	ai2 b2 j ai3 b3 j			ain bnj aik bkj ,										1,m;		j	1, p
								k 1
							3	0	1			1	0		2
Приклад.	Обчислити	A B, якщо					3	0	1			1	2		3
Приклад.	Обчислити	A B, якщо			A				,	B		1	2		3	.
							2	1	2			4	3		5

3 1 0 1 4 1		3 0 0 2 1 3				3 2 0 3 1 5					7		3 11
A B	1 1 2 4	2 0 1 2 2			3	2 2	1 3 2 5								.
2 1	1 1 2 4	2 0 1 2 2			3	2 2	1 3 2 5				11 8 17
Для квадратних матриць операція множення справедлива завжди,															коли

матриці мають однакові порядки.

В загальному випадку операція множення матриць не відповідає переміщувальній властивості – A B B A .

Приклад.
1		2 2		0		8	2
A B	3			1		18	4	.
	3	4 3		1		18	4
2		0 1		2	2		4
B A	3		3	4		0	.
	3	1	3	4		0	2

A B B A ,

В частинному випадку, коли матриці називаються перестановочними, або такими, що комутують між собою. Одинична матриця комутативна з будь-якою квадратною матрицею того ж порядку.

Операції множення матриць мають такі властивості
1.	Сполучний закон:	A B C A B C .
2.	Розподільний закон:

A B C A C B C, A B C A B A C.

Операція множення матриць природним чином розповсюджується на випадок декількох співмножників. На цій підставі для квадратних матриць вводять поняття степеня матриці:

A2 A A ;	An A A A.

	n

7. Транспонування матриць.

Означення 7.6. Транспонуванням матриці A називається операція заміни рядків цієї матриці її стовпцями із збереженням їхніх номерів.

Матриця отримана таким чином з матриці A, називається транспонованою

відносно матриці A та позначається:									T
відносно матриці A та позначається:								A ,	A .
Приклад. Задано матрицю A розмірів m n :
	a11		a12		a1n
	a21		a22		a2n
A	a21		a22		a2n		.

	am1		am2
	am1		am2		amn
Переставимо в ній рядки зі стовпцями із збереженням їхніх номерів
		a11	a21		am1
		a	a		a
AT		12		22		m2	.

		a1n	a2n
		a1n	a2n		amn
Таким чином отримуємо транспоновану матрицю відносно матриці A.
Якщо вихідна матриця має розміри								m n , то матриця AT транспонована
відносно матриці A буде мати розміри									n m . В частинному випадку для
								17

вектора-рядка транспонованою матрицею буде вектор-стовпець. Транспонована матриця має такі властивості.

1.Двічі транспонована матриця є вихідною

ATT AT T A .

2.Транспонована матриця суми дорівнює сумі транспонованих матриць доданків

A B T AT BT .

3. Транспонована матриця добутку транспонованих матриць співмножників, взятих у зворотному порядку

A B T BT AT .

4. Для симетричної матриці

AT A.

8. Обернена матриця.

Нехай A – квадратна матриця n -го порядку:

	a11	a12	a13	a1n
	a21	a22	a23	a2n
A						,

	an1	an2	an3	ann

а E – одинична квадратна матриця того ж порядку.
Означення 6.7.			Оберненою		відносно заданої квадратної матриці A

називається матриця A 1 , яка після множення на вихідну матрицю A як зліва, так і справа дає одиничну матрицю.

A 1 A A A 1 E .

9. Властивості оберненої матриці.

1.Матриця A має обернену (може бути оберненою), якщо її визначник det A 0 .

2.Визначник оберненої матриці дорівнює величині оберненої до визначника вихідної матриці, тобто

det A 1	1	.

	det A
	det A

3. Обернена матриця добутку матриць дорівнює добутку обернених матриць, узятих в зворотному порядку

A B 1 B 1 A 1.

4. Транспонована обернена матриця дорівнює оберненій від транспонованої даної матриці, тобто

A 1 T AT 1 .

Хід роботи

1.Після отримання конкретного варіанту матриць – індивідуального завдання, на робочому полі Excel-таблиці заносимо їхні значення у відповідні комірки.

2.Для кожного пункту даної лабораторної роботи, в якому є слово "Приклад" виключаємо це слово і вводимо вкінці теоретичної частини цього підрозділу слова "Отриманий результат" і проводимо відповідну операцію над своїми даними.

КОНТРОЛЬНІ ЗАВДАННЯ

ДО ЛАБОРАТОРНИХ РОБІТ

Тема І. «Додавання, віднімання матриць та множення матриці на число»

Виконати дії A B .

1.	1.1,	0.5.
			3	4	1		1 4		3	0.8
		A 2		0	3 4	;	B 3		0.6	3 7	.

			7	0.1	8			6	4	2

2.	0.7 ,	1 3,
			1	4	0.7		2 / 5		0.1	7
		A			8	;	B	3	1	.
		1 3 7			8			3	1	4
3.	1/ 6 ,	0.2,

	1	4			7	8
A	3	7	;	B	9	0.1 .

3/ 6		0.1		1 / 8		4

4.	1.6 ,	0.1,
			7	1							6 /11			7
		A					;			B		0			.
		8/11		0.25								0		0.8
5.	1/ 9 ,	0.15,
		0.25					1
			6	; B			3
		A		; B					.
		0.54				8 / 7

			2				0.35
6.	2 / 5,	0.7 ,										B 1				0.4 .
		A 1/ 3		1/ 7			4		0.2 ;			B 1			0 5	0.4 .
7.	3/ 7 ,	0.7 ,
		4		7			8				1/ 3			4	0.2
		A		1/ 3				;		B		3		4	7	.
		2 / 3		1/ 3		0.2						3		4	7
8.	4 / 5 ,	0.7 ,
			4	2 / 3						6		4
		0.7		0.8		; B				2.1	1/ 7
		A		3		; B							.
			0.8	3					4			0.8

		1/ 3		4						3	3.4
9.	3/ 4 ,	0.1,
			6	2					4 / 3		0.7
		A		;			B			1.3		.
		3/ 7		1						1.3		2
10. 0.2 ,		1/ 3 ,
			2	4	3			4						7	3	4	0.8
		A		0.3	2					;		B			4	8	1/ 3	.
		1/ 4		0.3	2			7						2 / 3	4	8	1/ 3
11. 0.25,		2 / 3,

<<< < Предыдущая 12 / 172 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
10.12.20184.28 Mб25ms_labs.pdf
#
10.12.20184.58 Mб65ms_lec.pdf
#
10.12.20182.33 Mб37ms_prac.pdf
#
10.12.20181.78 Mб49Генетичні алгоритми.doc