4.3 Дисперсія відтворюваності

Вона визначається на основі даних паралельних дослідів (повторень експерименту) і характеризує однорідність дисперсії (рівноточніс ть) у всіх дослідах. Звичайно критерієм рівноточності служить відношення максимальної дисперсії у відповідній дослідній точці D y_max до суми всіх дисперсій в N дослідних точках:

де

m – число паралельних дослідів в i-тій точці.

Отримані значення G , яке іноді називають критерієм Кохрена, порівнюється з табличним G _Т , визначеним для числа ступенів свободи m -1, N для прийнятого рівня значущості (частіш за все 0,05).

Якщо дисперсія досліду то гіпотеза про рівноточність не відкидається.

Тоді дисперсію досліду (середня дисперсія) знаходять за формулою

де mN=n – загальна кількість вимірювань.

4.4 Оцінка адекватності апроксимуючої залежності досліджуваного

об’єкта

Оцінка адекватності звичайно проводиться за допомогою критерію Фішера, який являє собою відношення дисперсії адекватнос ті (залишкової дисперсії) до дисперсії досліду

де

S – кількість параметрів апроксимуючої залежності;

- розраховане значення функції в і-тій точці при апроксимації її залежністю виду y=f( x₁,x₂,…)

Отримане значення F порівнюється з табличним F_T, встановленим для ступенів свободи r_i=N-S;r²=N(n-1)для прийнятого рівня значущос ті. Якщо

, то гіпотеза про адекватність не відкидається. Підкреслимо, що перевірка адекватності за допомогою F критерію можлива тільки при , тобто число дослідних точок N повинно перевищувати число членів апроксимуючого полінома.

Відзначимо, що коли похибка досліду, що визначає відома апріорі, то при модель адекватна.

Попередня перевірка адекватнос ті відтворювання досліджуваного процесу знайденій апроксимуючій залежності може бути реалізована порівнянням дисперсії адекватності із значенням дисперсії вихідної величини відносно середнього:

де

Якщо адекватність відтворювання можна вважати задовільною. Кожен експериментальний результат повинен бути с татистично представницьким, тобто обчисленим на основі декількох вимірювань. Проте, враховуючи, що застосування МНК забезпечує більш високу достовірніс ть вимірювань (оскільки надійність всієї кривої вище, ніж надійніс ть будь-якої складової), значення величини можна знайти в будь-якій точці. Для інших точок дос татньо поставити один – три досліди і знайти середнє значення (один дослід проводиться при кількості точок і при високій точності вимірювання величини y ).

4.5 Оцінка значущості коефіцієнтів апроксимуючої залежності, взятій у вигляді алгебраїчного полінома, в сенсі відмінності значень цих коефіцієнтів від нуля

Таку оцінку виконують окремо для кожного коефіцієнта i a за допомогою критерію Ст'юдента:

Де Da_j - дисперсія коефіцієнта регресії a_i .

Величину Da_j визначають наступним чином. Вирішують систему нормальних рівнянь відносно коефіцієнтів a_i , але при цьому праві частини

не заміняють їх числовими значеннями. У результаті вирішення для коефіцієнтів a_i знаходять лінійні залежності від величин v_i Якщо в ці залежності підставити числові величини v_i , то отримаємо числові коефіцієнти a_i . Якщо ж в них підс тавити замість v_i одиницю, а замість інших v_i нуль, то можна отримати для кожного a_i значення M_i , за допомогою якого і знаходиться Da_j

Зокрема, при лінійній залежності y=a₀+a₁x і умові (цього завжди можна досягти, якщо прийняти середньоарифметичну величину x за початок відрахунку) залежніс ть має вигляді

Тоді при v_i=1 маємо M₀=N^-1

Можна тоді записати

Значення t_i , встановлене за формулою, порівнюємо з табличним t_Т знайденим для числа ступенів свободи v=N(m-1) для прийнятого рівня значущості.

Якщо, коефіцієнт a_e вважається незначним (тобто можна прийняти a_e= ) і відповідна складова вираховується з рівняння регресії.

Відмітимо, що при m =1 маємо v=0 і розглянутий метод оцінки не можна застосовувати. У цьому випадку оцінка значущості коефіцієнта може бути виконана шляхом порівняння дисперсії адекватності D _ya при наявності члена апроксимуючого полінома з коефіцієнтом i a і за його відсутнос ті. Якщо дисперсія для другого варіанта близька до дисперсії для першого (або менше), то розглядуваний коефіцієнт можна вважати незначним.