Івано-Франківський національний технічний

університет нафти і газу

Н.М.Піндус

"Вимірювальний експеремент та обробка результатів"

Конспект лекцій

2010

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

Івано-Франківський національний технічний

університет нафти і газу

Кафедра “Інформаційно – вимірювальна техніка”

Н.М.Піндус

"Вимірювальний експеремент та обробка результатів"

Конспект лекцій

Для студентів спеціальностей 7.091302 – ВТ

Івано-Франківськ

2010

МВ

Н.М.Піндус. Вимірювальний експеремент та обробка результатівології . Конспект лекцій. - Івано-Франківськ: Факел, 2010.- 248 с.

Конспект лекцій містить відомості про обробку результатів вимірювань, які вивчаються студентами при проведенні лекційних занять з дисципліни «Вимірювальний експеремент та обробка результаті» Розроблений у відповідності з робочою програмою навчальної дисципліни та навчальним планом підготовки фахівців за спеціальністю «Метрологія та вимірювальна техніка» Може бути використаний для студентів денної та заочної форми навчання.

Рецензент: канд. техн. наук, доцент Витвицька Л.А. - кандидат технічних наук, доцент кафедри “Інформаційно-вимірювальна техніка”.

Дане видання - власність ІФНТУНГ. Забороняється тиражувати та розповсюджувати без відома авторів.

ЗМІСТ

ВСТУП…………………………………………………….5

Лекція №1………………………………………………….8

Лекція №2………………………………………………….72

Лекція №3…………………………………………………117

Лекція №4…………………………………………………141

Лекція №5…………………………………………………179

Лекція №6…………………………………………………200

Лекція №7…………………………………………………215

Додаток 1………………………………………………….240

Додаток 2………………………………………………….241

Додаток 3………………………………………………….242

Додаток 4………………………………………………….243

Додаток 5………………………………………………….244

Додаток 6………………………………………………….246

Додаток 7………………………………………………….247

Перелік використаних джерел………………………...248

Вступ

Вимірювання фізичних величин є основою як наукового експерименту, так і масових вимiрювань в усіх галузях народного господарства. Дослiджуючи об'єкт чи технологічний процес, доводиться враховувати ряд фiзичних величин та параметрів технологiчних процесів. Як експериментальне дослідження, вимірювання має певні стадії організації та виконання. Це, зокрема, формування мети; складання програми експерименту, методична та матеріальна підготовка експерименту; проведення експерименту; опрацювання результатів вимiрювань та оцінка похибки вимiрювань; аналіз отриманих результатів та формулювання оцінки проведених вимірювань.

Загалом процес вимірювання можна розділити на три етапи:

1) підготовка та планування вимірювань;

2) виконання вимірювань;

3) опрацювання та аналіз отриманих даних.

Основними питаннями, які потрібно вирішити на етапі підготовки та планування вимірювань, є:

- модель дослiджуваного об'єкта, наприклад, під час вимірювання змiнного струму здебільшого приймається його гармонічна модель, а у випадку несинусоїдних струмiв модель ускладнюється вищими гармонічними складовими, сталою складовою;

- вимірюванi параметри моделi, наприклад, для синусоїдного струму необхідно знати, який із параметрів вимірюватиметься: ефективне значення струму, амплітудне чи інший параметр (частота);

- мета вимiрювання, яка встановлює потрiбну точність вимірювань та значною мірою впливає на вибір моделі вимірюваної величини;

- залежностi між величинами, значення яких необхідно визначити за безпосередньо вимірюваними величинами (при непрямих вимірюваннях);

- умови вимірювань та впливні фактори;

- допустимi похибки вимiрювань, а при непрямих вимiрюваннях – допустимi

- похибки вимiрювань кожного із безпосередньо вимiрюваних величин; необхідні методи вимірювань окремих величин;

• потрібні засоби вимірювальної техніки, їх метрологічні характеристики;

• способи корекції похибок вимiрювань;

- форма подання результатів вимірювань;

- необхідні алгоритми та засоби опрацювання експериментальних даних та їх достовiрності;

- необхiднi затрати для виконання поставленого завдання;

- економічна ефективність вимірювань.

Досліджуваний об'єкт та мета досліджень здебільшого задаються. Важливим етапом підготовки до вимiрювань є визначення на основi апріорних даних характеру та можливих значень досліджуваних величин з урахуванням властивостей досліджуваного об'єкта.

Для оцінки потрібної точності вимірювань враховують мету вимірювань. При масових вимірюваннях вимоги до точності диктуються економічними міркуваннями. Крім цього, чим точніші та чутливіші прилади, тим вони, звичайно, складніші, вимагають кваліфікованого обслуговування. Означення основних термінів з планування вимірювального експерименту дає ГОСТ 24026 – 80 "Исследовательские испытания. Планирование эксперимента". Згідно з цим стандартом, план експерименту – це сукупність даних, що визначають кількiсть, умови та послідовність виконання дослідів. Мета планування – підвищення ефективності одержання інформації про об'єкт дослідження, що потрібно для побудови його моделі, яка виражає залежнiсть його вихідних величин від вхідних факторів, або для оцінювання параметрів моделі, якщо вона заздалегідь вибрана. Вибір моделі визначається не тільки властивостями об'єкта, але й призначенням, вимогами адекватності, простоти та компактності.

Вимірювальні експерименти піділяють на пасивні та активні. Планування пасивних експериментiв полягає в оптимiзації збирання та опрацювання інформації про об'єкт дослідження без впливу дослiдника на факторний простiр. При активному експерименті дослідник задає рiвні факторів. В однофакторному активному експерименті змінюють рівні одного фактора при фіксованих рівнях інших факторів. В багатофакторному експерименті змінюють рівні декількох факторів при однакових комбінаціях інших факторів.

Лекція №1

1.1 Опрацювання результатів прямих вимірювань

1.1.1 Принципові основи оцінювання похибок вимірювань

З метою дослідження (оцінки) похибок вимірювань їх описують за допомогою моделей. На моделі визначають характеристики похибки, які використовують для кількісного відображення тих чи інших її властивостей. Практично при обробці результатів вимірювань отримують оцінку потрібних характеристик похибки. Отже, оцінювання (або оцінку) похибки вимірювань слід розглядати як процес (рис.1.1).

Рисунок 1.1 – Процес оцінювання похибки вимірювань

Вибір моделі похибки вимірювань зумовлений знаннями про її джерела – апріорними та отриманими за результатами вимірювального експерименту. Моделі похибок розділяють на детерміновані та недетерміновані (або випадкові), хоча формально детерміновані моделі можна розглядати як частинний випадок недетермінованих. Для систематичних похибок вимірювань справедливими є детерміновані моделі, для випадкових похибок вимірювань – недетерміновані [52].

При оцінюванні систематичних похибок вимірювань використовують дві моделі: числову та функціональну. Різновидами функціональної моделі є лінійна, періодична і функція загального вигляду (від часу або номера спостережень).

Найбільш загальна модель випадкової похибки вимірювань ґрунтується на нечіткій множині, що характеризується функцією належності, яка ставить у відповідність кожному з можливих значень похибки ступінь його належності до нечіткої множини. Випадкову похибку в математичному смислі можна розглядати як частинний випадок нечіткої множини, коли функція належності володіє властивостями функції розподілу ймовірностей. Але такий підхід до оцінювання випадкових похибок, що ґрунтується на теорії множин, поки що не знайшов будь-якого застосування в прикладній метрології.

Як було показано вище, характеристики випадкової похибки вимірювань розділяють на точкові й інтегральні. Точкові характеристики звичайно використовують при розрахунках похибок проміжних величин, наприклад, оцінок опосередкованих вимірювань, а інтегральні характеристики – при оцінюванні похибки результату вимірювань. Конкретну характеристику випадкової похибки вимірювань установлюють, виходячи із мети та особливостей обробки результатів вимірювань.

Таким чином, оцінювання похибки вимірювань – це установлення її характеристик і знаходження їх оцінок. Спосіб оцінки визначається вимірюваною величиною і потрібною точністю вимірювань, а також методом, засобами та умовами вимірювань.

В основу методів оцінювання похибок вимірювань покладені чотири принципи:

1) при вимірюваннях обов’язково оцінюють характеристики (показники) похибки результату вимірювань;

2) похибки оцінюють приблизно, але точність оцінки узгоджується з метою вимірювання;

3) похибки (їх показники) оцінюють «зверху»;

4) прагнуть отримати реалістичну (не дуже завищену) оцінку похибки.

Перший принцип відображує те, що загальна модель похибки складна і визначається багатьма параметрами. Тому знаходження повної моделі також достатньо складне і найчастіше потребує проведення спеціального експерименту, не менш складного, ніж саме вимірювання, точність якого оцінюють. Крім того, в більшості практичних випадків модель похибки вміщує надлишкову інформацію, в той час як окремі характеристики похибки достатні для досягнення мети вимірювань.

Другий принцип обумовлений тим, що, по-перше, точна оцінка похибки еквівалентна точному вимірюванню і тому принципово неможлива; по-друге, похибка визначає не вимірювальну інформацію, а її невизначеність; по-третє, намагання максимально підвищити точність оцінки похибки некоректна, оскільки не є точними вихідні дані (результати вимірювань); по-четверте, багато з точних методів нестійкі, а неточність вихідних даних не відповідає області їх стійкості.

Третій принцип відображує намагання гарантувати об’єктивність оцінки похибки і в умовах приблизної оцінки забезпечує вірогідність висновків, які роблять на її основі.

Четвертий принцип є природним і направлений на забезпечення ефективності вимірювань.

Практичне значення сформульованих принципів оцінювання похибок вимірювань зводиться до наступного. З одного боку, вони відображують основні цілі, на досягнення яких направлена процедура оцінювання. Одна з них – дати об’єктивне уявлення про точність (невизначеність) отриманого результату вимірювання, яке відповідає вимірювальній задачі. Інша ціль – забезпечити можливість зіставлення між собою результатів вимірювань даного розміру фізичної величини, отриманих, у загальному випадку, за допомогою різних методів, засобів і в різних умовах вимірювань. З другого боку, наведені принципи визначають основні особливості обробки результатів вимірювань як прикладної математичної задачі:

- обробці підлягають принципово неточні вихідні дані;

- точність методів обробки повинна бути узгоджена (не повинна бути завищеною) з потрібною точністю результату вимірювань і точністю вихідних даних;

- методи обробки, що використовуються, повинні бути стійкими, тобто зберігати свою точність при змінюванні вихідних даних у встановлених границях.

У цілому можна стверджувати, що для обробки вихідних даних при оцінюванні похибки результату вимірювань необхідно використовувати надійні приблизні методи, які базуються скоріше на «математиці нерівностей», ніж на «математиці точних співвідношень».

Оцінка похибки є однією з двох цілей аналізу похибок вимірювань. Інша ціль полягає в зменшенні похибки вимірювань взагалі або окремих її складових зокрема. Відміна цих цілей обумовлює різні вимоги до способів описування похибок. Так, оцінювання похибок є по суті знаходженням їх узагальнених характеристик. Протилежно цьому, зменшення похибок потребує виявлення основних впливових величин (факторів) і вивчення залежностей від них похибок вимірювань [52].

Таким чином, опис похибок на етапі вимірювань, що передує обробці, повинен бути найбільш повним і точним, якщо мати на увазі введення поправок та усереднення. Це припускає виявлення джерел систематичних складових похибки та вивчення характеру залежності таких складових у часі, а також перевірку статистичної стійкості випадкових складових і дослідження їх законів розподілу ймовірностей.

Загальна схема оцінювання похибки вимірювань наступна:

- виявлення джерел похибок та їх аналіз;

- складення моделі похибок і визначення (виявлення) її характеристик (показників, параметрів);

- вибір і обґрунтування методів оцінки встановлених характеристик похибки;

- оцінка (обчислення) характеристик похибки за обраними методами.