3. Закони (правила) кірхгофа

Питання розрахунку електричних кіл має велике практичне значення. Такі питання розглядаються в прикладних задачах електротехніки, радіотехніки та електроніки. Крім того за допомогою електричних кіл можна моделювати ряд неелектричних процесів. Наприклад, в нафтовій справі використовується метод електрогідродинамічних аналогій, де потоки нафти моделюються струмами, а електрорушійні сили тисками, які зумовлюють рух нафти.

Найбільш просто розрахунок розгалужених електричних кіл проводиться за допомогою законів (правил) Кірхгофа.¹

Перший закон Кірхгофа стосується вузла, тобто точки електричного кола, де сходяться не менше трьох провідників і стверджує, що алгебраїчна сума струмів у вузлі дорівнює нулю.

При цьому, струми, які входять в вузол вважаємо додатними, а ті, які виходять від’ємними. Перший закон Кірхгофа випливає з закону збереження електричного заряду.

На рис.40.3 наведений приклад вузла з вказаними напрямами струмів.

Для такого вузла перший закон Кірхгофа прийме вигляд:

І₁ + І₂ – І₃= 0

Застосовуючи узагальнений закон Ома для будь-якого замкнутого контуру можна сформулювати другий закон Кірхгофа; а саме:

алгебраїчна сума добутків сили струму на опори відповідних ділянок замкнутого контуру дорівнює алгебраїчній сумі ЕРС, які діють в цьому контурі.

На рис. 40.4 вказана схема замкнутого електричного контуру. Для того, щоб для такого контуру записати другий закон Кірхгофа спочатку вибирають обхід контуру, наприклад за годинниковою стрілкою, тоді, струми які співпадають з заданим обходом вважаємо додатними. Тому в другому законі Кірхгофа струм I₁ буде додатнім, а струми I₂ та I₃ від’ємними. Знак ЕРС визначаться вище вказаним правилом (див. закон Ома для неоднорідної ділянки кола), тобто, якщо в напрямі обходу переходимо від від’ємного полюса джерела струму до додатного, то така ЕРС буде з знаком "+", а навпаки - знак "-". Тому в другому законі Кірхгофа для нашого контуру перша та друга ЕРС будуть додатними, а третя – від’ємною і в результаті другий закон Кірхгофа для вказаного на рис.40.4 замкнутого контуру запишеться:

I₁R₁ - I₂R₂ - I₃R₃ = ₁ + ₂ - ₃

4. Принцип компенсаційного методу визначення ерс

Визначити ЕРС джерела струму можна різними методами. Наприклад, вимірявши силу струму І, зовнішній R та внутрішній r опори замкнутого кола, за формулою (40.3) підрахуємо ЕРС. На практиці широкого застосування набув інший метод, який полягає в тому, що невідому ЕРС компенсують рівною їй напругою. На рис. 40.5 наведена принципова схема компенсаційного методу вимірювання ЕРС. Така схема складається з двох замкнутих контурів. В контурі АВ ε А струм І від джерела ε створює на кінцях реохорда АВ напругу U_AB, яка більша від ε_х (наприклад, U_AB = 5 B, ε_х =2 В). Тому на реохорді АВ знайдеться така ділянка АХ, напруга на кінцях якої U_AX буде рівна невідомій ЕРС ε_х. Якщо в другому контурі АСХА невідому ЕРС ε_х ввімкнути “назустріч” такій напрузі, то струм через невідомий елемент ε_х буде відсутнім – відбудеться компенсація невідомої ЕРС відомим значенням напруги U_AX на реохорді. Така компенсація досягається переміщенням вздовж реохорда рухомого контакту РК.

Наявність або відсутність струму через невідомий елемент ε_х фіксується нуль-індикатором (Н-І).

Використовуючи другий закон Кірхгофа для контуру АСХА, умова компенсації запишеться рівнянням (40.4), де І – сила струму через реохорд, R_AX- опір відповідної ділянки реохорда.

(40.4)

(40.5)

Якщо замість невідомого джерела ε_х в контур ввімкнути відомий елемент ε₀, то умова компенсації наступить при іншому положенні рухомого контакту РК, наприклад, в точці D. Тоді другий закон Кірхгофа для контуру ACDA прийме вигляд (40.5). З рівнянь (40.4) та (40.5) маємо: невідома ЕРС визначається простим співвідношенням (40.6).

(40.6)

(40.7)

Відношення опорів R_AX та R_AD можна замінити відношенням відповідних довжин частин реохорда l_AX та l_AD і таким чином, отримати кінцеву робочу формулу (40.7) для визначення невідомої ЕРС методом компенсації при її порівнянні з відомою ε₀ (еталонною) електрорушійною силою.