Логарифмические эквивалентные амплитудные и фазовые характеристики сложных нелинейных элементов

Для подавления автоколебаний или распределения областей устойчивых состояний в некоторых типах нелинейных систем применяют сложные нелинейные элементы, представляющие собой сумму параллельно нелинейных или последовательных соединений нелинейностей, разъединенных линейным звеном и линейных элементов, образующих внутренние контуры с отрицательной и положительно обратной связью.

Для получения логарифмических и фазовых характеристик сложных нелинейных характеристик используются шаблоны характеристик каждого элемента, по которым строится суммарная характеристика.

Статическая линеаризация существенных дискретных нелинейных элементов

Квантование по времени в ЛСА осуществляется импульсными устройствами на основе трех типов модуляции: АИМ, ШИМ, ЧИМ. Быстродействующие устройства с АИМ являются линейными импульсными элементами, а устройства с ШИМ и ЧИМ – нелинейными.

Нелинейный импульсный элемент для удобства математического описания можно представить в виде совокупности линейного и нелинейного элемента. Сигнал на выходе с двухзначного нелинейного элемента записывается в виде:

,

где .

При этом будем считать, что входной сигнал является гармоническим, то есть

,

где ;

- полупериод гармонического колебания, ().

.

При учете первой гармоники, выходной сигнал будет равен:

,

Определим условие наилучшего квадратичного приближения кдля этого запишем соотношение:

,

где - полупериод функции.

.

После преобразования получим

Линеаризация приближенных значений

,

.

Пользуясь этими двумя формулами, найдем эквивалентную передаточную функцию.

,

где ,

.

Вычислительные процедуры для определения коэффициента гармонической и статической линеаризации нелинейных элементов

Для сложных видов дискретных нелинейностей довольно трудно получить формулы, позволяющие вычислить коэффициент гармонической и статической линеаризации. В этом случае можно рекомендовать пользоваться программами, составленными на языке ПЛ/1 для различных численных процедур интегрирования. Так, например, программа TRP, предназначенная для вычисления коэффициентов в гармонической неоднозначной нечетно-симметричной нелинейности методом трапеции.