Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Лекции / ЛСУ(лекции) (2).doc
Скачиваний:
29
Добавлен:
23.02.2014
Размер:
818.18 Кб
Скачать

Математические модели объектов управления

Для математической модели наиболее часто применяются дифференциальные, интегрально-дифференциальные уравнения, записанные по координатой или векторно-матричной форме.

Динамические элементы относятся к непрерывным, если рассматриваются в них и сигналы изменяются непрерывно.

В дискретных элементах процессы и системы имеют конечное число значений по величине и времени.

Максимальное описание элементов удобно выполнить через переменные состояния. Они аналогичны обобщенным координатам, а пространство их изменения является фазовым.

Обычно при описании элементов непрерывного действия используют - переменное состояние,- выходной сигнал,- входной сигнал.

Система (5) справедлива на заданном интервале времени и при заданных начальных условиях.

Система (5) считается не линейной, если кроме нелинейных состояний , есть их производные степени и транспортной функции.

Пример № 1. Уравнение устройства для замера угловых скоростей на выходе вала двигателя внутреннего сгорания.

,

где - масса устройства,

- перемещение устройства,

- коэффициент скоростного терния,

- коэффициент жесткости пружины,

- угловая скорость выходного вала,

- коэффициент пропорциональности при угловой скорости.

Обозначим:

,

,

получим:

.

Пример № 2. Уравнение вертикально стартующей вверх ракеты род действием силы тяги двигателя.

,

- уравнение не линейное и не стационарное.

где - высота подъема,

- коэффициент пропорциональности,

- коэффициент трения,

- ускорение свободного падения.

Ведем следующие обозначения:

,

.

.

При описании элементов дискретного действия в общем виде используют уравнения:

,

.

Наиболее распространенным случаем, является случай, когда такт квантования равен постоянному времени .

Тогда уравнение (18) запишется в виде:

Составим разностное уравнение для численных процедур интегрирования и их реакции на управляющей ЭВМ.

Пусть

.

Начальные условия:

,

.

Для метода Тейлора:

.

Для метода Адаме-Башворта:

.

Для метода Адамс-Мультон:

,

Уравнения реализуются в виде рабочих программ на управляющей ЭВМ.

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.

Соседние файлы в папке Лекции