Однокомпонентные системы

Будем рассматривать только закрытые однокомпонентные системы при постоянных давлении, температуре и объеме; поверхностные фазы отсутствуют, поверхности раздела между объемными фазами — плоские и искривленные. Для равновесной однокомпонентной системы без учета поверхностных явлений классическое уравнение Гиббса (51) примет вид

f = 3 – k. (63)

Поскольку вариантность системы всегда больше нуля, либо в равновесии равна нулю, то согласно (63) максимальное число фаз в однокомпонентной инвариантной системе будет равно трем (k = 3). Рассмотрим возможные случаи однокомпонентных моделей горных пород.

Однофазная система. Число поверхностных фаз р=0, число объемных фаз k=1, kо=0, z=1, у = 0, k + р<2.

Cогласно формуле (54) f = 2 F=2, т. е. однофазная однокомпокомнонентная система характеризуется двумя степенями свободы. Можно произвольно и независимо менять, например, давление и температуру, и будет наблюдаться равновесие одной фазы. К таким гомогенным системам можно отнести все мономинеральные непористые горные породы: кварц, соль, гипс, ангидрит, воду, лед, газообразные углеводороды одного химическо­го состава и др.

Двухфазная система. Поверхностная фаза отсутству­ет (р = l = 1), y = 0, p₀=0, k + р>2.

1. Поверхность раздела плоская (k = k₀ = 2), z =1. Согласно формулам (54) и (55) f=1, F = 2, т. е. двухфазная однокомпонентная система обладает лишь одной степенью свободы. Это означает, что в ней можно без изменения числа фаз при равновесии произвольно менять один параметр состояния, например температуру или давление.

2. Поверхность раздела искривленная (k₀=0), z = 0. Соглас­но формулам (54) и (55) f = 2, F = 3. Как и в предыдущем случае F>f, что свидетельствует о возможности фазового процесса в инвариантной системе (f = 0) за счет объемно-поверхностных явлений.

Примерами однокомпонентных двухфазных горных пород могут служить: лед — пар, лед — вода, вода — пар, газ — гидрат газа и др.

Трехфазная система. Поверхностная фаза отсутству­ет (р = l = 1) p₀ = 0, у = 0, k + р >2, поверхность раздела между фазами плоская (k=k₀=3), z=1. Согласно формулам (54) и (55) f = 0, F=2, т. е. система инвариантна. Равновесие трех фаз возможно лишь при определенной паре значений давления и температуры.

Примерами однокомпонентных трехфазных систем могут служить химически однородные вещества, находящиеся в трех агрегатных состояниях, например лед — вода — пар, газ — сжиженный газ — гидрат газа, сера ромбическая — сера моно­клинная— сера жидкая. На диаграммах зависимости давления от температуры, отображающих сосуществование трех фаз, такое состояние системы отмечается точкой; это так называе­мая тройная точка.

Двухкомпонентные системы

Как и в предыдущем случае, будем рассматривать только закрытые системы в жесткой оболочке. Поверхностные фазы либо присутствуют, либо отсутствуют, объемные фазы разде­лены плоскими и искривленными поверхностями раздела.

Для равновесной двухкомпонентной инвариантной системы согласно уравнению (51) максимальное число объемных фаз k = n + 2 = 4. Кроме того, в соответствии с допущением 8 о взаимодействии фаз такая система может содержать две по­верхностные фазы (р=р₀=2).

Однофазная система. Число поверхностных фаз р = 0, число объемных фаз k=1, k₀ = 0, z=1, у=0, pо=0, k + р<2. На основании уравнения (56) вариантность и полная вариант­ность системы равны между собой, т. е. f = F = 2. Рассматриваемая

система характеризуется двумя степенями свободы; равновесие той фазы будет наблюдаться при изменении двух переменных, например давления и температуры.

К двухкомпонентным однофазным системам можно отнести большинство пластовых вод или их моделей, которые содержат в преобладающем количестве раствор соли одного химического соединения, например NаС1, СаСl₂ и др.

Двухфазная система. Число поверхностных фаз р₀=1 , k₀=2; имеется одна плоская поверхность разрыва (р =l=1), z=1, y=1, k +р= n+1=3. Согласно формуле (56) f = F = 2. Число поверхностных фаз р_о = 2, k₀ = 2; имеется одна плоская поверхность разрыва (р = l =1), z = 1, у=1, k+р = п +1=3. На основании формул (54), (55) или (56) f=F=1.

Примерами бивариантных и моновариантных двухкомпонентных систем с одной фазовой поверхностью могут служить горные породы, поровое пространство которых заполнено пресной водой (водоносные песчаники, алевролиты, известняки и др.). В качестве поверхностной фазы в них выступает пленка связанной воды, характеризующаяся средними эффективными физико-химическими параметрами. При двух поверхностных фазах пленка связанной воды представляется в виде двух поверхностных компонентов — слоев прочно и рыхло связанной воды.

Вариантность двухкомпонентной двухфазной системы при наличии двух поверхностных фаз меньше на единицу вариантности этой же системы с одной поверхностной фазой. Это означает, что на кривых зависимости поверхностного натяжения от температуры, давления и любых параметров состояния объемных фаз равновесное сосуществование двух объемных и двух поверхностных фаз изобразится одной точкой.

Трехфазная система. Число поверхностных фаз ро=1, k₀=3; имеются две плоские поверхности разрыва (р = l=2), z=1, y=1, k + р = 5 > n + р. Согласно формулам (54) и (55) вариантность системы f=1, полная вариантность F=3. При p₀=2 вариантность системы f = 0; полная вариантность F = 2.

Примерами двухкомпонентных трехфазных систем с одной и двумя фазовыми поверхностями могут служить мерзлые горные породы, содержащие две твердые объемные фазы (минеральный скелет и лед) и одну — жидкую (вода), а также водоносные породы, в поровом пространстве которых часть воды находится в парообразном состоянии.

Четырехфазная система. Число поверхностных фаз р₀=1, k₀ = 4; имеются три плоские поверхности разрыва (р =l=3), z=1, y=1, k+p = 6>n+1. На основании выражений (54) и (55) вариантность системы f = 0, полная вариантность F=4.

Примером двухкомпонентной четырехфазной инвариантной системы может служить горная порода, в поровом пространстве в которой находится вода в трех агрегатных состояниях — твердом, жидком и парообразном. Такое состояние, как указывалось выше, отмечается при строго определенных давлении и темпе­ратуре.

Трехкомпонентные системы

Будем рассматривать как частично открытые, так и закры­тые системы в жесткой оболочке. В частично открытой системе некоторые компоненты могут быть подвижными и изменять свой объем за счет другого компонента. Поверхностные фазы присутствуют только между разными компонентами, т. е. ве­ществами различного химического состава. Для равновесной трехкомпонентной инвариантной системы согласно уравнению (51) максимальное число объемных фаз k = n + 2 = 5. Система может содержать четыре поверхностные фазы (p_о=4).

Однофазная система. Моделирует нахождение разных по химическому составу веществ в одном фазовом состоянии (растворы солей, минеральные агрегаты и др.).

Двухфазная закрытая система. Имеет две объ­емные фазы (k = k₀ = 2), разделенные одной плоской поверхно­стью разрыва (p = l=1), и одну поверхностную область (у=1) с поверхностными фазами, z=1, k + р = 3<n + 1. В соответствии с формулой (56) при одной поверхностной фазе (р₀=1) вари­антность и полная вариантность, равны т. е. f = F=2; при двух поверхностных фазах (р₀ = 2) также f = F= 1.

Из полученных результатов для двухфазных двух- и трехкомпонентных моделей следует, что вариантность и полная вариантность не зависят от числа компонентов в случае равен­ства поверхностных фаз в обоих системах. Значения fи F оп­ределяются количеством поверхностных фаз и числом поверх­ностей разрыва.

В случае искривленных поверхностей раздела (z = 0, р₀ = 0), (y= 0, k₀=0) на основании выражения (56) при р = l = 2 f = F = 4.

Примерами трехкомпонентной двухфазной системы с одной и двумя фазовыми поверхностями с плоскими поверхностями раздела могут являться водоносные песчано-алевритовые поро­ды, поровое пространство которых заполнено пластовыми вода­ми различной минерализации преимущественно одного химиче­ского состава. Одна фазовая поверхность присуща породам, содержащим в порах воды высокой минерализации, при которых толщиной слоя рыхло связанного раствора можно пренебречь; поверхностную же фазу представляет собой прочно связанный раствор. Две поверхностные фазы характерны для пород, на­сыщенных водами низкой минерализации. Случай искривленных межфазовых поверхностей и границ раздела распространяется на водоносные низкопористые породы и на собственно глины.

Трехфазная систем а. 1. Система закрытая. Имеются две плоские поверхности разрыва (р = l=2), z=1, у = 2, k₀ = 3,k+p=5>n+1. Согласно формулам (54) и (55) в случае одной поверхностной фазы (р₀=1, у=1) f = 2, F = 3, при двух фазах (р₀=2, у=2) f = 2, F =3; при трех фазах (р₀ = 3, у = 2) f = 2, F =3 при четырех фазах (р₀ = 4, у = 2) f =0, F =1.

Итак, в инвариантной закрытой трехкомпонентной трехфазной системе при двух плоских поверхностях разрыва не может быть больше четырех поверхностных фаз.

В качестве примера рассмотренной системы можно привести горные породы, в поровом пространстве которых находятся пластовая вода (двухкомпонентный раствор) в равновесии со льдом или паром, а на поверхности раздела раствор — минеральный скелет (твердая фаза) существует одна (вода высокой минерализации) или две (слабоминерализованная вода) поверхностные фазы. Примером указанной системы также может быть порода, в порах которой находятся слабоминерализованная вода (один компонент) и углеводородная жидкость или газ (однокомпонентные).

2. Система частично открытая. Условия сохраняются прежними, т.е. р = l = 2, kо = 3, z=1, i=1, k + р = 5>i+1. Число подвижных компонентов т = п—i = 2. По уравнениям (57) и (58) в случае одной поверхностной фазы (р₀=1, у=1) вариантность f=2 полная вариантность F = 5; при двух фазах (р₀ = 2, у =2) f=2, F' = 5; при трех фазах (р₀=3, у = 2)f=1, F = 4; при четырех фазах (р₀ = 4, у =2) f=0, F' = 3.

В качестве примера трехкомпонентной трехфазной закрытой системы можно привести горные породы, поровое пространство которое заполнено минерализованной водой, а часть ее находится в виде льда или пара. На поверхности раздела минеральный скелет—раствор присутствуют две или одна поверхностные фазы в виде двух слоев прочно и рыхло связанной воды. Примером трехкомпонентной трехфазной частично открытой системы является горная порода, в поровом пространстве которой находится пресная вода и газ (или жидкий углеводород). На поверхностях раздела минеральный скелет—вода, вода — газ (жидкий углеводород) могут образоваться четыре поверхност­ные фазы.

Четырехфазная система. Имеет четыре объемные фазы, разделенные тремя плоскими поверхностями разрыва (р = l =3), и две поверхностные области (у = 2), которые содержат поверхностные фазы, z= 1, k₀ = 4, k+р==7>n+ 1.

1. Система закрытая. Согласно формулам (54) и (55) в случае одной поверхностной фазы (р₀=1) вариантность f = 2, полная вариантность F=5; при двух фазах (р₀ = 2) f=1, F=4; при трех фазах (р₀ = 3) f = 0, F = 3. В инвариантной равновесной трехкомпонентной четырехфазной системе могут возникнуть только три поверхностные фазы.

2. Система частично открытая. Число подвижных компонен­тов т — п—i = 2. На основании формул (57) и (58) при р₀=1 f = 2, F = 7; при р₀ = 2 f=1, F=6; при p₀=3 f=0, F=5.

Пример трехкомпонентмой четырехфазной закрытой и ча­стично открытой системы: горная порода, в поровом простран­стве которой находятся вода (один компонент), газ и гидрат газа.

Пятифазная система. Имеет пять объемных фаз, раз­деленных четырьмя плоскими поверхностями разрыва (p = l = 4), и две поверхностные области (у =2), которые содержат поверхностные фазы. Остальные параметры системы: z=1, k₀ = 5, k+р = 9>п+1. Согласно формулам (54) и (55) для закрытой системы при одной поверхностной фазе (р₀=1) ва­риантность f=1, полная вариантность F = 6; при двух поверх­ностных фазах (р₀=2) f = 0, F=5.

Пример системы: горная порода, поровое пространство ко­торой заполнено пресной водой, льдом, газом и гидратом газа; на поверхностях раздела минеральный скелет — вода, вода— гидрат газа (или газ) возникают две поверхностные фазы.

Четырехкомпонентные системы

Будем рассматривать только закрытые и частично открытые системы в жесткой оболочке. Для равновесной четырехкомпонентной инвариантной системы в соответствии с уравнением (51) максимальное число объемных фаз будет равно k = n + 2 = 6. Число поверхностных фаз может достигать шести.

Однофазная четырехкомпонентная система с точки зрения изучения пород-коллекторов не представляет практического ин­тереса, либо она моделирует смесь веществ одного агрегатного состояния, например непористую породу, состоящую из четы­рех различных твердых минералов, или пластовую воду, содер­жащую растворы трех солей.

Двухфазная закрытая система. В соответствии с выражением (62) [k + р = 3<n+1] f = F = 2 при р₀=1; f = F=1 при р₀=2; f = F=0 при р₀=3.

Пример двухфазных четырехкомпонентных систем: порода, поровое пространство которой заполнено пластовой водой, со­держащей растворы двух солей, например NаС1 и СаС1₂.

Трехфазная система. 1. Система закрытая. Имеет три объемные фазы, разделенные двумя плоскими поверхностями разрыва (р = l = 2), и одну поверхностную область (y=1), содержащую поверхностные фазы; z=1, k = k₀ = 3, k+р = 5 = n+1. На основании формулы (56) в случае одной поверхностной фазы (p₀=1) вариантность и полная вариантность системы равны f = F = 3; при двух фазах (р₀ = 2) f=F=2; при трех фазах (р₀=3) f=F=1; при четырех фазах (р₀ = 4) f = F = 0. Для образования четырех поверхностных фаз в инвариантной трехфазной системе необходимо иметь минимум четыре компонента.

2. Система частично открытая. Число подвижных компонентов m=n—i = 3. Согласно уравнениям (57) и (58) при одной поверхностной фазе (р_о=1) f=3, F = 6; при двух фазах (р_о=2) f=2, F=5; при трех фазах (р_а=3) f=1, F = 4; при четырех фазах (р_о=4) f = 0, F=3.

К четырехкомпонентным трехфазным системам относятся водоносные глинистые породы. Смесь глинистых частиц с раствором электролита следует рассматривать как трехкомпонентную двухфазную объемную область с одной искривленной поверхностью разрыва и максимально двумя поверхностными фазами. В этом случае для закрытой системы в соответствии с выражениями (54) и (55) [k + р = 6>п] вариантность и полная вариантность системы при р_о=1 равны соответственно f = 3, F=5; при р₀ = 2 f = 2, F = 4; при р_о = 3 f=1, F = 3; при р_о =4 f=0, F = 2.

Примером четырехкомпонентных трехфазных закрытых и частично открытых систем являются горные породы, поровое пространство которых заполнено минерализованной водой (двухкомпонентная однофазная смесь) и углеводородным флюидом (газом или жидким углеводородом). Рассмотренная система —наибоилее характерная модель чистых и слабоглинистых продуктивных коллекторов нефти и газа.

Четырехфазная система. 1. Система закрытая. Имеет четыре объемные фазы (k = k₀=4), разделенные тремя плоскими поверхностями разрыва (р = l = 3), и две поверхностные области (у = 2), содержащие поверхностные фазы; z=1, k + р =7>п+1. Согласно формулам (54) и (55) при одной поверхностной фазе (р₀=1) f = 3, F=5; при двух фазах (р_о = 2) f = 2, F=1; при трех фазах (р_о = 3) f=1, F=3; при четырех фазах (р_о = 4) f = 0, F=2.

2. Система частично открытая. Число подвижных компонентов т = п—i = 2. На основании выражений (57) и (58) при одной поверхностной фазе f=3, F = 7; при двух фазах f = 2, F = 6 при трех фазах f=1, F = 5; при четырех фазах f = 0, F = 4.

Примеры четырехкомпонентной четырехфазной системы: а) горная порода, в поровом пространстве которой могут находиться раствор соли (двухкомпонентная смесь), жидкий и газообразный углеводороды одного химического состава; б) горная порода, в поровом пространстве которой присутствуют пластовая вода, лед и углеводород (жидкий или газообразный).

Пятифазная система. 1. Система закрытая. Имеет пять объемных фаз (k = kо = 5), разделенных четырьмя плоскими поверхностями разрыва (р = l = 1), и две поверхностные области (у=2), содержащие поверхностные фазы; z=1, k+р = 9>п +1. Согласно уравнениям (54) и (55) при р_о=1 f= 2, F=6; при р₀=2 f= 1, F=5; при р_о=3 f = 0, F=4.

2. Система частично открытая. Число подвижных компонентов m= п—i = 2,k + р = 9>п+1. На основании формул (57) и (58) при р_о=1 f = 2,F= 8; при р_о=2 f=1, F = 7; при р_о=3 f = 0, F=6.

Пример четырехкомпонентной пятифазной системы: горная порода, поровое пространство которой заполнено пластовой водой (двухкомпонентная смесь), льдом, газом и гидратом газа. На поверхностях раздела между веществами разного химиче­ского состава может образоваться до трех поверхностных фаз.

Шестифазная система. 1. Система закрытая. Имеет шесть объемных фаз (k = kо = 6), разделенных пятью плоскими поверхностями разрыва (р=l= 5), и три поверхностные области (y = 3), содержащие поверхностные фазы; z=1, k + р = 11>n+ 1. По уравнениям (54) и (55) при ро=1 f = 2, F = 8; при ро=2 f=1, F = 7; при ро = 3 f = 0,F = 6.

2. Система частично открытая. Число подвижных компонен­тов т = п — i=2, k +p=11>п+1. На основании формул (57) и (58) при ро=1 f = 2, F=10; при ро=2 f = 1, F = 9; при ро = 3 f = 0, F = 8.

Пример четырехкомпонентной шестифазной системы: горная порода, поровое пространство которой заполнено водой, льдом (двухфазная однокомпонентная смесь), жидким углеводородом (один компонент и одна фаза), газом и гидратом газа (две фазы, один компонент).

Пятикомпонентные системы

Наибольший интерес для изучения пород-коллекторов нефти и газа имеют пятикомпонентные четырехфазная, пятифазная и шестифазная системы. Первая система моделирует глинистую нефте- или газонасыщенную породу-коллектор, вторая — нефте-и газоносный глинистый коллектор, третья — глинистый кол­лектор, поровое пространство которого заполнено, например, водой, льдом, газом, гидратом газа и глинистыми частицами. Глинистые частицы при этом в системе рассматриваются как самостоятельная однокомпонентная фаза. На поверхности раз­дела глинистая частица — раствор (два компонента) образуются поверхностные фазы (связанная вода), причем поверхности разрыва в глинистой смеси между объемными фазами искрив­ленные, между глиной и скелетом, раствором и углеводородной жидкостью или газом — плоские.

Для равновесной пятикомпокентной инвариантной системы согласно формуле (51) максимальное число объемных фаз k=n+2=7.

Четырехфазная система. Имеет четыре объемные фазы (k = k₀ = 4), разделенные тремя плоскими поверхностями разрыва (p = l = 3), и одну объемную область (y=1), содержа­щую поверхностные фазы. В соответствии с уравнениями (54)

Таблица I

Классификация петрофизических моделей по числу компонентов в закрытой системе (поверхности раздела плоские)

47

..

и (55) при р₀=1 f = 3, F = 4; при р_о = 2 f = 2, F = 3