Глава II моделирование в петрофизике

ОСОБЕННОСТИ ИДЕАЛЬНОГО (МЫСЛЕННОГО) МОДЕЛИРОВАНИЯ ГОРНЫХ ПОРОД

Идеальная модель — орудие мысленного эксперимента. Мысленный эксперимент является специфическим способом познания, в котором человек на основе теоретических знаний и эмперических данных об объективном мире мысленно оперирует идеальными объектами, воображаемыми приборами, связывая их.по анологии с реальным экспериментом в экспериментальой ситуации, позволяющие в итоге в чистом виде обнаружить существенные внутренние необходимые зависимости и отношения изучаемых материальных объектов [43].

Мысленный эксперимент в петрофизике в принципе может быть использован безгранично, но в то же время его применение определяется данным уровнем теоретических и экспериментальных знаний горных породах. Сфера применения мысленного эксперимента в петрофизике благодаря идеализации и абстрагированию намного шире сферы применения материального эксперимента как при изучении пространственного, так и временного существования горных пород.

Поскольку горная порода рассматривается нами как физико-химическая термодинамическая гетерогенная система, мысленное моделирование в петрофизике должно полностью базироваться на теории систем. Сущность теории систем, как известно, заключается: 1) в выявлении основных характерных свойств объектов, входящих в состав системы; 2) в определе­нии соотношений между отдельными характеристиками объектов; 3) в представлении степени взаимодействия между различными объектами; 4) в составлении полной совокупности соотношений между характеристиками системы; 5) в составлении уравнений связи между характеристиками, изменяемыми эксперементатором.

При моделировании горная порода в качестве системы должна характеризоваться следующими признаками: 1) назначе­ние компонентов и фаз, т. е. их ролью в различных физико-химических процессах в горной породе; 2) геометрическими особенностями компонентов и фаз всей системы в целом; 3) составлением внутренней структуры породы — характером пространственного распределения компонентов и фаз; 4) физико-химическими особенностями компонентов — минеральным составом, количественными характеристиками сред.

Горную породу при моделировании следует рассматривать как систему с распределенными параметрами, состояние кото­рой определяется функциями нескольких переменных, завися­щих от времени и пространственных координат.

К таким функциям относятся скалярные, векторные и тен­зорные поля различной физической природы — электромагнит­ные, тепловые, концентрационные, радиоактивные, упругих скоростей и др. Математически системы с распределенными параметрами описываются с помощью дифференциальных уравнений в частных производных с определенными краевыми условиями.

Мысленный эксперимент в петрофизике можно представить состоящим из следующих этапов: 1) конструирование исходной рабочей гипотезы; 2) формирование идеальной петрофизиче­ской модели на основе теоретических знаний и эксперименталь­ных данных; 3) учет идеализированных условий, воздействую­щих на модель, создание идеализированных «приборов» и «ин­струментов», фиксирующих проявление физических полей в мо­дели горной породы; 4) изучение созданной экспериментальной ситуации и дальнейшее формирование идеальной модели и эк­спериментальных условий (модель может совершенствоваться и видоизменяться, это наиболее важный этап в моделировании); 5) выбор объективных законов физики и химии с целью созна­тельного и точного применения их на всех стадиях мысленного эксперимента; 6) выбор математического аппарата с целью по­лучения количественных связей между характеристиками физи­ческого поля той или иной природы и параметрами модели; 7) сравнение расчетных петрофизических характеристик с эк­спериментальными данными.

Конечная цель, стоящая перед исследователями петрофизических моделей, заключается в вычислении макроскопических параметров системы — пористости, глинистости, проницаемости, нефтегазонасыщения, нефтеотдачи и др. на основе данных о строении, физико-химических свойствах и взаимодействии со­ставляющих ее компонентов.

Большое значение при мысленном эксперименте имеют идеа­лизация и абстракция, анализ и синтез. Идеализация геомет­рии порового пространства, абстрагирование от взаимодействия фаз позволили на определенных этапах изучения горных пород получить новые сведения о поведении в них физических полей различной природы. Однако в настоящее время нет удовлет­ворительной модели, позволяющей учесть основные факторы, формирующие физические поля в горных породах, т. е. нет тео­рии, описывающей состав, взаимосвязи и взаимоотношения ком­понентов и фаз горных пород. Существование весьма большого количества идеальных моделей горных пород объясняется их сложностью как гетерогенных физико-химических и термодина­мических систем. Поэтому до настоящего времени не создано

универсальной петрофизической идеальной модели, отражающей процессы электропроводности, диффузии, теплопроводности и другие при наличии поверхностных фаз с аномальными физико-химическими свойствами.

Термодинамические способы расчета идеальных моделей горных пород можно выполнить с помощью классической, равновесной термодинамики, квазитермодинамики и неравновесной термодинамики. Способы равновесной термодинамики позволя­ют получить общие представления о физических первопричинах равновесия, провести классификацию моделей. Квазитермодинамика дает возможность рассматривать мгновенное состояние системы, близкое к состоянию равновесия, позволяет изучать только изотермические процессы без учета потока частиц. С помощью квазитермодинамики можно получить более точные характеристики горных пород. Наиболее полно количественноописать петрофизические модели можно при использовании для расчетов метода, базирующегося на законах термодинамики необратимых процессов, которые описывают открытые системы. Еик или иначе все горные породы на протяжении своего существования являются системами открытыми, т. е. способными обмениваться с окружающей средой различными видами энергии. Этот обмен осуществляется в виде потока. Потоки электричества, тепла, радиоактивных частиц и т. п. вызываются соответствующими движущими силами — градиентами потенциала, температуры, концентрации и пр. При использовании термодинамики необратимых процессов в обычные формальные построе­ния в явном виде вводится новый фактор — время.

При научном исследовании идеальные модели могут выполнять различные функции: интерпретационные, предсказательные, критериальные, вычислительные, классификационные и др. Интерпретационная функция петрофизической модели состоит в том, что она позволяет расшифровать геофизические аномалии, которые мы получаем от различных геологических объектов, т.е. с помощью моделей можно решать обратные задачи. Предсказательная функция петрофизической модели заключается в выявлении неизвестных свойств моделируемого объекта, установлении новых закономерностей и соотношений между вещественным составом, структурой и физическими характеристиками породы. Критериальная функция петрофизической модели служит для проверки истинности знаний об изучаемой горной породе путем сравнения расчетных и экспериментальных данных. Вычислительная функция петрофизической модели предусматривает проведение расчетов искомых параметров в зависимости от различных физических характеристик по полученным уравнениям. Классификационная функция петрофизической модели предполагает создание классификаций горных пород и их моделей на основе тех или иных признаков и выявление существования неизвестных природных объектов.

КЛАССИФИКАЦИЯ ПЕТРОФИЗИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ

НА ОСНОВЕ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИХ ЗАКОНОВ, ИХ ВНУТРЕННЕЙ СТРУКТУРЫ И СПОСОБОВ РАСЧЕТА

Для многочисленных моделей горных пород, построенных по различным принципам, в литературе нет строгой классифика­ции. Выше дано определение горной породы как гетерогенной физико-химической термодинамической системы, поэтому одна из возможных классификаций моделей и пород может быть ос­нована на законах термодинамики.

Любая физико-химическая система характеризуется опреде­ленным состоянием и числом независимых параметров. Реаль­ные горные породы в природных и атмосферных условиях в общем случае находятся в неравновесном состоянии. Однако в какой-то момент времени горную породу в природном состоя­нии можно представить как закрытую систему¹. Следовательно, идеальные модели горных пород можно рассматринать как рав­новесные закрытые системы. Это означает, что температура, давление и химические потенциалы во всех фазах такой систе­мы одинаковы, а объемы всех фаз постоянны. Другую часть идеальных моделей горных пород можно представить как ча­стично открытую систему, способную обмениваться с окружаю­щей средой лишь некоторыми компонентами. Такая система мо­жет быть заключена в мягкую или жесткую полупроницаемую оболочку. Третью часть идеальных моделей горных пород мож­но рассматривать как закрытую систему в жесткой адиабати­ческой оболочке. Эта система считается полностью изолирован­ной от окружающей среды и не способна обмениваться с нею компонентами.

Нами предложена классификация горных пород и их моде­лей на основе определения горной породы как гетерогенном физико-химической и термодинамической системы. Классифика­ция базируется на термодинамической теории гетерогенных си­стем, содержащих несколько объемных фаз, поверхностей раз­рыва и поверхностных фаз; она разработана А. И. Русановым [59]. Классическое правило фаз Гиббса в виде

k ≤ п + 2 (50)

установлено для гетерогенных равновесных систем с объемными фазами без учета поверхностных фаз; оно гласит, что число объемных фаз системы k меньше (или равно) числа компонен­тов п плюс два. Из формулы (50) следует, что число независи­мых параметров состояния системы f или число термодинамиче­ских степеней свободы

f – n + 2 – k (51)

Выражение (51) показывает, какое число параметров состояния можно произвольно менять при равновесии системы, не изменяя числа фаз в ней. Величина f положительна или равна нулю, т. е. f ≥ 0. Из формулы (51) также следует, что с увеличением числа фаз в системе f уменьшается, т. е. число свободно изменяющихся параметров убывает и появляется возможность, изменения состояния системы с сохранением равновесия и числа равновесных фаз.

А.И. Русановым предложены более общие выражения для вариантности f и полной вариантности¹ F в случае многофазных многокомпонентных открытых, закрытых и изолированных систем, имеющих плоские и искривленные межфазовые поверхности раздела, прямолинейные и криволинейные межфазовые границы.

Для открытой системы эти формулы имеют вид

где n – число компонентов; k — число объемных фаз; k₀ — общее число фаз, имеющих на границе хотя бы одну плоскую поверхность; р — число поверхностных фаз; р₀ — общее число поверхностных фаз хотя бы с одной прямолинейной границей (общее число поверхностных фаз, входящих в области у); z — число объемных областей, состоящих из k объемных фаз, разделенных плоскими поверхностями; у — общее число поверхностных областей, каждая из которых включает в себя р соприкасающихся поверхностных фаз с одним общим значением поверностного натяжения.

Если на поверхностях имеются только криволинейные границы раздела, то р₀ = 0 и у = 0; при отсутствии поверхностных фаз (все поверхности однофазны) р₀ = 0 и у = 0, т. е. в обоих случаях р₀—у = 0. Если объемные фазы разделены плоскими поверхностями, то z=1 и k = k₀; если объемные фазы разделены только криволинейными поверхностями, то z = 0 и k₀=0.

Для закрытой системы при п ≤ k + р

Из (54) и (55) следует, что полная вариантность закрытых систем не зависит от числа компонентов.

¹ Закрытая система не способна обмениваться компонентами с окружаю щей средой; она заключена в мягкую или жесткую непроницаемую для веще ства оболочку.

¹ Вариантностью системы называется число степеней свободы ее без уче­се фаз. Если в число независимых переменных входят и массы фаз, то

• число переменных определяет полную вариантность системы.

37

Для частично открытой системы в жесткой оболочке, т. е. в случае постоянства объема всей системы

где m = n — i — число подвижных компонентов; i — число уравнений связи (число неподвижных компонентов).

Для закрытых систем в жесткой оболочке

В дальнейшем в связи с классификацией петрофизических моделей и горных пород и их расчетами по формулам (54) — (62) примем следующие допущения.

1. Все идеальные модели горных пород являются частично открытыми и закрытыми системами, помещенными в жесткую оболочку, т. е. объем системы V=соnst.

2. Давление и температура системы и вне ее постоянны. Постоянство давления и температуры системы означает, что процессы обмена энергией между фазами можно считать чрезвычайно медленными.

3. Вся система представляет собой объемные области, в которых объемные фазы разделены либо плоскими (z=1), либо искривленными (z = 0) поверхностями. По расчетам А. И. Русанова [59] эффекты, вызываемые искривлением поверхности разрыва между объемными фазами, становятся существенными лишь при радиусах кривизны r, соизмеримых с толщиной поверхностного слоя, т. е. при r<2,8h'<2,8h, где h' — рас­стояние между разделяющими поверхностями (в понимании Гиббса); h — общая толщина поверхностного слоя. В породах-коллекторах радиус кривизны r пор всегда значительно превосходит толщину поверхностного слоя. Как было показано выше, толщина поверхностного слоя (пленка связан­ной воды) не превышает десятых долей микрометра, вычисленные же радиусы поровых каналов пород-коллекторов всех классов составляют единицы, десятки и даже сотни микрометров. Учет кривизны раздела объемных фаз имеет смысл при изучении собственно глинистых пород и весьма тонкопористых песчано-алевритовых пород, в которых толщина слоя связанной воды составляет не менее одной трети радиуса поровых каналов.-

4. Твердый каркас модели гомогенный мономинеральный, т.е. однокомпонентный.

5. Пресная вода считается однокомпонентной, модель пластовой воды может быть двухкомпонентной, трехкомпонентной и т.д.

6. Газ, заполняющий часть порового пространства модели, является одним химическим соединением, т. е. однокомпонентным, например СН₄.

7. Модель нефти, заполняющей часть порового пространства считаетсяся однокомпонентной.

8. В случае различного физико-химического состава соприкасающихся фаз их взаимодействие происходит лишь у контактной поверхности, разделяющей систему на две подсистемы; а) твердую минеральную часть и поверхностный слой адсорбента; б) адсорбционную пленку в равновесии с раствором электролита или углеводородным компонентом (газ, нефть). Обе подсистемы находятся между собой в состоянии теплового и механического равновесия; обмен веществом между ними отсутствует.

Условимся считать фазы отдельно для скелета (одна твердая фаза), пластовой воды (жидкая, твердая, парообразная) и углеводородов (газообразная, жидкая и твердая фазы).