37. Дайте определение и приведите пример выкупа ренты.

Выкупом ренты называется замена ренты единовременным платежом. Принцип финансовой эквивалентности здесь сводиться к тому, что единовременный платеж P должен равняться современной величине выкупаемой ренты А.

A=R*(1-(1+i)^-n)/i=P

По этой формуле определяется величина единовременного платежа при известных параметрах выкупаемой ренты: размере отдельного платежа R, сроке ренты n и процентной ставке i.

Пример:

Замените р-срочную ренту постнумерандо с параметрами R₁=2500, n₁=6,i₁=12,5%, p=4 единовременным платежом в момент времени t=4.

Найдем единовременный платеж в момент времени t=0

A^(p)=R/p*(1-(1+i)^-n)/((1+i)^1/p-1)=P

P=625*0,5067/0,002988=10597,378 руб

Найдем единовременный платеж в момент времени t=4

P_t=4=P*(1+i)⁴=10597,378*1,125⁴=16974,95

38. Дайте определение и приведите пример консолидации рент.

Консолидация рент - объединение нескольких рент в одну, основанное на принципе финансовой эквивалентности. Современная величина вновь образованной консолидированной ренты должна быть равна сумме современных величин заменяемых (объединяемых) рент:  PV⁽¹⁾=R₁*(1-(1+i₁)^-n1)/i₁ PV=PV⁽¹⁾+PV⁽²⁾

 PV⁽²⁾=R₂*(1-(1+i₂)^-n2)/i₂

Пример: Консолидируйте две ренты постнумерандо с параметрами R₁=1000,

n₁=3, R₂=1500,n₂=5, i=10% 4-х летней рентой постнумерандо с i=15%

 PV⁽¹⁾=R₁*(1-(1+i₁)^-n1)/i₁= 1000(1-1,1^-3)/0,1= 2 487

PV⁽²⁾=R₂*(1-(1+i₂)^-n2)/i₂=1500(1-1,1 ^-5)/0,1=5 686

PV=PV⁽¹⁾+PV⁽²⁾= 2 487+5 686=8173

PV=R*(1-(1+0,15)^-4)/0,15

8173= R*(1-(1+0,15)^-4)/0,15 => R=2851

39. Дайте определение и приведите пример рассрочки платежа.

Рассрочкой платежа называется замена долга(единовременного платежа) рентой. При этом все параметры ренты, кроме одного, а этот параметр определяется из условия равенства долга современной величине вводимой ренты: P=A=R*(1-(1+i)^-n)/i

Пример: заменить единовременный платеж 345000 в момент времени t=2 p-срочной рентой постнумерандо с параметрами R₁,n₁=5,i₁=15%, p=6

Приведем единовременный платеж в момент времени t=2 к моменту времени t=0

P_t=0=P_t=2*(1+i)^-2=345000*1,15^-2=260869,5652

A^(p)=R/p*(1-(1+i)^-n)/((1+i)^1/p-1)=P

R=P*p*((1+i)^1/p-1)/ (1-(1+i)^-n)= 260869,5652*6*(1,15^1/6-1)/(1-1,15^-5)=73370,06

40. Выразите доходность актива за два периода через доходности актива за каждый из периодов.

Доходности за периоды t₁ и t₂:

Доходность за весь период t=t₁+t₂

Перемножив , получаем , таким образом

41. Выразите доходность актива за три периода в целом через доходности актива за каждый из периодов

Доходности активов за периоды t₁ – t₃

Доходность за весь период t=t₁+t₂+t₃

Перемножив , получаем , таким образом

42. Выразите доходность актива за несколько периодов в целом через

доходность актива за каждый из периодов.

Доходности активов за периоды t₁ – t₃

Доходность за весь период t=t₁+t₂+…+t_n

…

Перемножив , получаем , таким образом

Для равных доходностей за отдельные периоды μ₁=μ₂= … = μ_n„ при этом промежутки времени могут оставаться произвольными и не равными друг другу) имеем

μ = (1 + μ₁)ⁿ-1.

43. Дайте определение матрицам последствий и рисков. Выберите матрицу последствий размерности 3х4, найдите матрицу рисков и проведите полный анализ ситуации.

Матрица последствий (дохода) Q (q_ij) min, i= 1, …, m – возможная ситуация, q_ij – доход при принятии i – го решения и наступления j - ой ситуации.

Если бы ситуация была известна, то было бы принято решение q_j = max q_ij т.к. мы ситуацию не знаем. i- ое решение влечет риск не добрать

r_ij = q_j – q_ij, i= 1, …, m

R = (r_ij) – матрица рисков

Пример. Если матрица последствии , для нахождения матрицы Риска необходимо выбрать max значение по каждому столбцу, затем произвести вычитание каждого значения в соответствующем столбце из его максимального значения. Max значение по столбцам соответственно равно (7 4 3 7), находим матрицу риска