7. Задачи повышенной сложности

Пример 1. Магазин продал видеомагнитофон, заключив контракт, по которому покупатель обязался выплачивать еже­квартально по 10 000 руб. в течение 5 лет. Хозяин магазина, нуждаясь в деньгах, продаёт этот контракт банку, который} получает на ссуженные деньги проценты по ставке j4= 12%. [ Какую сумму заплатит банк хозяину магазина за данный кон­тракт? Решение. По контракту банк получает ренту, состоящую из 20 платежей по 10 000 руб. каждый.   За эту ренту банк должен заплатить её современную ценность.   Эту ценность можно вычислить по формуле (6.2) при R= 10 000, n = 20, i=j4/4 = 12%/4 = 3%: A=R×an;i=10 000×a20;3% По Таблице 3 находим а20;3% = 14.87747486. Следовательно, А = 10000×14.87747486 = 148774.75 руб. Таким образом, хозяин магазина, продавая контракт, теряет 200000 - 148774.75 = 51225.25 руб., но при этом он получает деньги немедленно.  Банк, покупая контракт, получает доход, равный той же сумме 51225.25 руб.

Эту сумму можно считать платой за риск, который несёт банк, так как покупатель магнитофона может по тем или иным при­чинам прекратить выплату долга.      Заметим, что рассмотренную в этом примере ренту можно рассматривать как ренту с начислением процентов mраз в год (n = 4) и являющуюся р -срочной рентой при р = m = 40000 (ЭТО величина платежа в год). Применяя формулу (6.8), получаем тот же результат.

Пример 2. Господин Васильев купил костюм за 20 000 руб. в кредит, обязавшись оплатить его помесячными платежами в течение года, выплачивая при этом проценты за долг по ставке j12= 6%. Хозяин магазина продаёт этот контракт финансовой компании, которую не удовлетворяют условия контрак­та: она желает получать доход по ставке j12= 12%. Сколько жна заплатить компания за этот контракт? Решение. Найдём величину каждого из 12 платежей, ко-горые должен сделать по заключённому контракту господин Насильев. Эти платежи образуют ренту, состоящую из 12 платежей, современная ценность которой 20000 руб. Процент, на­числяемый на каждый платёж, равен 0.5% (ставка процента i=j12/12 = 6%/12 = 0.5%)

A=R×an;i R=A/an;i=20 000/a12;0.5% Но Таблице 3 находим a12;0.5%= 11.61893207, следовательно, R=20 000/11.61893207=1 721.33 руб. Итак, компания хочет купить контракт, предполагающий 12 платежей по 1 721.33 руб. каждый, получая доход по ставке j12 = 12%. Современная ценность этого контракта может быть и.лйдена по формуле (6.2) при i= 12%/12 = 1%:

A=R×an;i=1 721.33 a12;1%

По Таблице 3 находим a12;1% = 11.25507747, следовательно: А = 1721.33 × 11.25507747 = 19373.70 = 19373.70 руб. При этом господин Васильев имеет костюм, выплачивая за него 1721.33 ×12 = 20655.96 руб.   Хозяин магазина теряя сумму, равную 20000 - 19373.7 = 626.3 руб., а финансовая компания получает в течение года прибыль равную 20 655.96 - 19 373.70 = 1282.26 руб.                    Эта прибыль является премией, которую компания получает за риск потерять деньги в случае неуплаты долга госпо­дином Васильевым.