5.5. Погашение долгосрочной задолженности единовременным платежом
Пусть должник взял ссуду, равную S руб., которую он должен. вернуть через п лет. Ежегодно он должен выплачивать кредитору проценты по ставке q. Одновременно он создаёт погасительный (амортизационный или страховой) фонд, в который делает ежегодные взносы с целью накопить к моменту возвращения долга необходимую сумму. На деньги, находящиеся в; фонде, должник получает i% в год. Требуется определить так называемую срочную уплату а, т. е. суммарные ежегодные затраты должника. Срочная уплата состоит из выплачиваемых на долг процентов, которые равны Sq, и взноса в страховой фонд R.. Взносы Rявляются членами годовой ренты, состоящей из п членов, наращенная сумма которой в момент п должна быть рав-на 5. По формуле (4.3) R= S/sn;i. Срочная уплата равна:
α = Sq + S\ s n; i
|
|
Пример 8. Долг в 1 млн. руб. получен под 8% годовых на 4 года. Одновременно с получением ссуды для её погашения создан страховой фонд, в который делаются равные ежегодные взносы. На деньги, внесённые в фонд, выплачиваются 5% годовых. Найдём ежегодную срочную уплату по долгу. Решение. По условию задачи 5 = 1000000 руб., q= 0.08, п = 4, i= 0.05. Из Таблицы 2 находим S4;s% = 4.310125. По формуле (4.15) срочная уплата равна: α= 1000000×0.8 + 1000000/4.310125 = 312011.83 При других сроках и условиях выплаты процентов могут быть использованы те или иные виды рент, т.е. формулы (4.1)-(4.14). Погашение долгосрочной задолженности несколькими платежами рассматривается в п. 5.4. |
|
|
|
|
4.6. Инвестиции в предприятия, использующие невосполняемые ресурсы
Рассмотрим инвестиции в предприятия, использующие невосполняемые ресурсы — таковыми, например, являются предприятия добывающей промышленности. Капиталовложения делаются с таким расчётом, чтобы получать в течение срока действия предприятия определённый ежегодный доход и накопить к моменту истощения ресурсов, используемых предприятием (запасов ископаемых, например), страховой фонд, равный сумме инвестиций. Рассмотрим пример.
|
|
Пример 9. Господин М. хочет купить золотой рудник, который, как предполагается, будет давать в течение следующих 10 лет по 200000 руб. дохода в год, после чего окажется полностью исчерпанным. Господин Макаров хочет получать 18% ежегодного дохода на вложенную сумму. Одновременно он собирается установить страховой фонд, чтобы накопить к концу срока действия рудника вложенную сумму, которую он должен заплатить за рудник, если по вложениям в страховой фонд он может получать 10% в год? Решение. Обозначим искомую цену покупки буквой S. Ежегодные вклады Rв страховой фонд образуют ренту, наращенная сумма которой равна S, т.е., согласно формуле (4.3), Р = S/sn;i=S/s10;10 Годовой доход от рудника, равный 200 000 руб., состоит из этого вклада в страховой фонд и дохода, составляющего 18% от вложенной суммы, т.е. равного 0,18 × S руб. Следовательно, сумма S должна удовлетворять уравнению: 0.18S + S/ s 10; 10% = 200000 руб. По Таблице 2 находим s10;10% = 15.9374246 и решаем уравнение: 0.18×S + S/15.9374246 = 200000 руб. 0.24×S = 200000 , S = 833333.33 руб. |
|
|
|
|
Упражнения к разделу 5
1) Г-н Петров вкладывает 25000 руб. В конце каждого года в банк, выплачивающий проценты по ставке 5 % годовых (сложных). Какая сумма будет на счете г-на Петрова а) через 3 года б) через 10 лет? 2) Решите упражнение 1 в предположении, что г-н Петров делает вклады в конце каждого квартала, и банк выплачивает проценты по ставке j 4 = 5 % 3) Г- н Сидоров хочет накопить за 6 лет 40000 руб., делая ежегодные равные вклады в банк, который выплачивает проценты поставке j 12 = 10 %, годовых (сложных) Какую сумму должен ежегодно вкладывать г-н Сидоров? 4) Решите упражнение 3 в предположении, что г-н Сидоров делает ежемесячные вклады в банк, который выплачивает проценты по ставке j 12 = 5 % 5) Фермер образовал фонд для покупки техники, вкладывая в него ежегодно 300000 руб. При этом каждое полугодие он делает равные вклады в банк, который выплачивает 5 % годовых (сложных). Какая сумма будет на счету у фермера через 4 года? 6) Какую сумму должен вкладывать фермер из предыдущего упражнения ежегодно, если ему необходимо накопить за 4 года 2 млн. руб. 7 7) Г-н Федоров кладет в конце каждого года 120000 руб. в банк, который выплачивает сложные проценты по ставке j 6 = 8%. Какую сумму накопит г-н Федоров за 10 лет? 8) Какую сумму должен класть в банк в конце каждого года господин Федоров из предыдущего упражнения, чтобы за 10 лет накопить 2 млн. руб.? 9) Г-н Федоров из упражнения 9 желает вносить в банк ежеквартально равные суммы ( т.е. по 30000 руб.) Какую сумму он накопит за 10 лет? 10) Какую сумму должен вносить ежеквартально г-н Федоров из упражнения 11, чтобы за 15 лет накопить 3 млн. руб.? 11) Банк выплачивает проценты по ставке j 4 = 3 % на вложенные в него деньги. Клиент вкладывает в этот банк ежегодно 80000 руб., делая равные вклады в конце каждого квартала. Какая сумма будет на счете через 5 лет? 12) Какую сумму должен вкладывать ежегодно клиент из предыдущего упражнения, чтобы за 6 лет накопить 600000 руб.? 13) Банк выплачивает непрерывные проценты по ставке δ = 8 % на вложенные в него деньги. Клиент вкладывает в этот банк в конце каждого года 50000 руб. Какая сумма будет на счете через 7 лет 6 месяцев? 14) Клиент из предыдущего упражнения хочет вносить деньги поквартально равными взносами. Какая сумма будет на счете через 7 лет 6 месяцев?