3 Деление лсу на изменяемую и неизменяемую части.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ

К неизменяемой части относят все элементы регулятора с передаточной функцией отличной от единицы. Следовательно, к ним можно отнести все элементы кроме операционных усилителей. Таким образом в данной САУ предусматривается установка цифрового микроконтроллера, который может осуществлять вычисление сигнала рассогласования, а при необходимости реализовывать программную коррекцию системы.

Определим передаточную функцию системы, передаточная функция главной цепи будет:

. (20)

Передаточная функция разомкнутой системы будет:

. (21)

Передаточная функция замкнутой системы:

. (22)

По выражению (21) построим АФЧХ разомкнутой системы, изображенную на рисунке 3:

Рисунок 3 – АФЧХ разомкнутой системы.

Согласно критерию Найквиста, замкнутая автоматическая система регулирования будет устойчивой, если АФХ разомкнутой системы не охватывает точку с координатами -1,j0 ,таким образом, имеем устойчивую систему с неограниченно большими запасами по амплитуде и фазе [2].

4 ПОСТРОЕНИЕ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК И ИХ АНАЛИЗ.

4.1 Построение лачx

Разомкнутая система образована двумя, соединенными последовательно, апериодическими звеньями, для которых частоты среза будут:

ω₁=1/T₁=11.27 рад/c,

ω₁=1/T₁=126.7 рад/c.

По выражению (21) построим ЛАЧХ и ЛФЧХ – рисунок 4, разомкнутой системы,

а по выражению (22) построим переходный процесс в замкнутой системе - рисунок 5:

Рисунок 4 – ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы.

Рисунок 5 – переходный процесс в замкнутой системе.

Прямые оценки качества переходной характеристики:

1. Время регулирования t_p=0.195 c

2. Перерегулирование σ=(1.51-1.51)/1.51=0 %

Можно сделать вывод, что система является устойчивой с неограниченно большими запасами по амплитуде и фазе, но характеристики переходного процесса системы не удовлетворяют заданным. То есть, необходима коррекция системы.

4.2 Построение ЖЛАЧХ

Проведем построение ЖЛАЧХ методом Солодовникова.

Желаемой называют асимптотическую ЛАЧХ разомкнутой системы, имеющей желаемые (требуемые) статические и динамические свойства. ЖЛАЧХ состоит из трех основных асимптот: низкочастотной, среднечастотной и высокочастотной. Среднечастотная асимптота ЛАЧХ разомкнутой системы и ее сопряжение с низкочастотной определяют динамические свойства системы – устойчивость и показатели качества переходной характеристики.

Построение среднечастотной асимптоты ЖЛАЧХ начинают с выбора частоты среза ω_ср. Для этого используется номограмма, составленная В.В.Солодовниковым. Она определяет зависимость перерегулирования σ и времени регулирования t_p, от максимума Р_мах вещественной частотной характеристики [2].

Зададим время регулирование t_p=0.04 c и величину перерегулирования σ=30%, тогда, согласно номограмме Солодовникова, Р_мах составит 1.27, а частоту среза найдем из формулы:

(23)

Таким образом, ω_ср=275 рад/с.

Среднечастотная асимптота ЖЛАЧХ проводится через точку ω_ср с наклоном -20 дБ/дек. При большем наклоне трудно обеспечить необходимый запас устойчивости и допустимое перерегулирование. Протяженность среднечастотной асимптоты устанавливается исходя из необходимого запаса устойчивости. Для указанного выбора по ранее найденному значению Р_мах=1.27 с помощью кривых на соответствующей номограмме определяют предельные значения L_m логарифмических амплитуд, в нашем случае L_m=14 дБ. Определим сопрягающие частоты:

ω_соп1=54.7 рад/с

ω_соп2=1390 рад/с

В низкочастотной и высокочастотной части наклоны ЖЛАЧХ и ЛАЧХ должны совпадать, при этом получим новый коэффициент усиления.

Исходную ЛАЧХ и ЖЛАЧХ разомкнутой системы, построенную методом Солодовникова изобразим на рисунке 6.

Рисунок 6 – ЖЛАЧХ, построенная методом Солодовникова.

Передаточная функция разомкнутой системы, скорректированной методом Солодовникова, будет иметь вид:

. (24)

Передаточная функция замкнутой системы, скорректированной методом Солодовникова, будет иметь вид:

(25)

Тогда переходный процесс в замкнутой системе скорректированной методом Солодовникова изобразим на рисунке 7:

Рисунок 7 – переходный процесс в замкнутой системе, скорректированной методом Солодовникова.

Прямые оценки качества переходной характеристики:

1. Время регулирования t_p=0.00661 c

2. Перерегулирование σ=(4.74-4.74)/4.74=0 %

Данные показатели качества удовлетворяют заданным требованиям. Несоответствие показателей качества с их расчетными значениями объясняются значительным отличием вида вещественной частотной характеристики скорректированной системы от типовой, по которой составлены номограммы.

Определим желаемую передаточную функцию последовательного корректирующего устройства:

(26)

Так как реализация корректирующего устройства должна быть по возможности более простой, то дополнительно проведем синтез корректирующего элемента системы методом корневого годографа.