6.1 Построение желаемой лачх и лфчх дискретной системы

Желаемой называют асимптотическую ЛАЧХ разомкнутой системы, имеющей желаемые (требуемые) статические и динамические свойства. ЖЛАЧХ состоит из трех основных асимптот: низкочастотной, среднечастотной и высокочастотной. Среднечастотная асимптота ЛАЧХ разомкнутой системы и ее сопряжение с низкочастотной определяют динамические свойства системы – устойчивость и показатели качества переходной характеристики.

Поскольку в исходной САУ присутствует дискретное устройство, построение желаемой ЛАЧХ (ЖЛАЧХ) ведется методом запретных зон.

Построение ЖЛАЧХ начинаем с построения запретной зоны, геометрия которой определяется положением рабочей точки. Пусть на входе системы известны максимальное по модулю значение первой производной (скорости) и максимальное по модулю значение второй производной (ускорения) входного сигнала g(t).

Частота рабочей точки определяется выражением (6.1).

( с^-1) (6.1)

Найдем значение L(),:

Примем максимальную статическую ошибку , тогда из (6.2) получим:

Следовательно, рабочая точка имеет координаты (2; 40). Через полученную точку А_р проводим прямую с наклоном –20 дБ/дек. Данная прямая ограничивает сверху «запретную зону».

По номограмме Солодовникова (рисунок 14) и желаемому перерегулированию , колебательности (М=1.3) и времени регулирования (t_р=0,25 c) определяем частоту среза:

, (6.4)

(с^-1). (6.5)

Рисунок 14 – Номограмма Солодовникова

Определим верхнюю границу среднечастотной области:

(дБ) (6.6)

Определим нижнюю границу среднечастотной области:

(дБ). (6.7)

Наклон ЖЛАЧХ в среднечастотной области равен –20 дБ/дек. Наклон ЖЛАЧХ в высокочастотной области должен быть близким к наклону исходной ЛАЧХ. В низкочастотной области желаемая ЛАЧХ совпадает с реальной. Остается сопрячь НЧ и СЧ области линией с наклоном, кратным -20 дБ/дек, в нашем случае проводим линию с наклоном -40 дБ/дек. Построенная желаемая ЛАЧХ приведена на рисунке 15.

РТ

Запретная зона

0 дб/дек

-40 дб/дек

-20 дб/дек

-40 дб/дек

-20 дб/дек

λ₁

λ₂

λ₃

λ₄

λ_ср

Рисунок 15 – Построение ЖЛАЧХ системы

Частоты сопряжения желаемой ЛАЧХ:

λ₁ = 0.35 c^-1; λ₂ = 8.9 c^-1; λ₃ = 90.2 c^-1; λ₄ = 18365 c^-1.

Найдем коэффициент усиления из выражения:

Получим k=3311.3.

Таким образом, передаточная функция желаемой разомкнутой системы примет вид:

По выражению построим ЖЛАЧХ, ЖЛФЧХ, и определим запасы устойчивости.

Построенные желаемые ЛАЧХ и ЛФЧХ приведена на рисунках 16 и 17.

ΔL

Рисунок 16 – Построение ЖЛАЧХ системы

Рисунок 17 – Построение ЖЛФЧХ системы

Из графиков (Рисунок 16 и 17) определим запасы устойчивости:

• запас по амплитуде: ΔL=42дБ;

• запас по фазе: = 34⁰.

6.2 Построение лачх корректирующего устройства

Найдем передаточную функцию последовательного корректирующего устройства по формуле:

Получим:

С помощью математического редактора Mathcad построим ЛАЧХ корректирующего устройства по выражению . ЛАЧХ изображена на рисунке 18.

Lр(λ)

Lж(λ)

Lк(λ)

Рисунок 18 – Построение ЛАЧХ корректирующего устройства