3 Расчет датчика обратной связи

Для дифференциального манометра «Сапфир» необходимо рассчитать сужающее устройство (СУ). В качестве сужающего устройства выберем диафрагму. Расчет сужающего устройства состоит в определении диаметра отверстия СУ.

Зададимся начальными условиями:

- максимальный расход через СУ: ;

- диаметр трубопровода до и после СУ:

Сначала следует определить значение комплекса В и В_g по формулам:

где – плотность жидкости, кг/м³;

– скорость потока жидкости, м/с.

Скорость потока исходя из расхода . в качестве жидкости возьмём воду, плотность воды кг/м³. Тогда:

Зададимся первоначальным значением относительной площади диафрагмы , для воды рекомендуемое значение .

Определим значение комплекса A_max по формуле:

Минимальное значение перепада давления по формуле:

Выберем предел дифманометра, ближайший к , .

Определим произведение по формуле:

Получим:

Дальнейший расчет сводится к нахождению значения m, обеспечивающего реализацию уравнения. Зададимся значением m₁=0.2. Для жидкости .

Находим значение по формуле Штольца:

После нахождения С, определяем и находим произведение . Если не совпадает с , то необходимо задаться другим значением m и повторить вычисления. В результате получили m₁=0.22, подставим m₁ в формулы и , получим:

Подставим и в , получим:

Найдем произведение :

Получили, что , при m₁=0.22.

Находим диаметр отверстия СУ из формулы:

4 Расчёт устойчивости системы

4.1 Расчёт устойчивости непрерывной системы

Преобразуем функциональную схему, представленную на рисунке 2, в структурную схему.

Рисунок 7 – Структурная схема ЛСУ электромагнитной обмоткой волнового насоса

Передаточные функции блоков имеют вид:

W_МП(p)=1, (4.1)

W_АЦП(p)=204.8, (4.2)

, (4.3)

, (4.5)

. (4.6)

Найдем передаточную функцию системы:

При подстановке в выражение (4.7) соответствующих передаточных функций и упрощении выражения, получим:

Проверим систему на устойчивость. Проверку будем производить по критерию Гурвица. Для этого выпишем из передаточной функции системы характеристическое уравнение. Характеристическое уравнение передаточной функции в замкнутом состоянии имеет вид:

Вычислим определители Гурвица:

, (4.10)

(4.11)

(4.12)

Как видно из расчетов непрерывная система устойчива, так как определители Гурвица положительны.

4.2 Построение переходного процесса непрерывной системы

Построение переходного процесса выполняется на основе обратного преобразования Лапласа от передаточной функции системы автоматического регулирования в замкнутой форме.

Преобразование по Лапласу от передаточной функции системы автоматического регулирования в замкнутой форме:

(4.14)

Графическое представление переходного процесса представлено на рисунке 8.

t_р

h_max

t_max

h_уст

Рисунок 8 - Переходный процесс системы

По графику, определим показатели качества системы автоматического управления:

- установившееся значение выходной величины: ;

- перерегулирование, %:

- колебательность системы:

- время нарастания, с:

- время достижения максимального значения, с:

- время регулирования, с:

Из показателей качества видно, что система не соответствует техническому заданию по перерегулирования и по колебательности.

4.3 Определение АЧХ непрерывной системы

Для определение АЧХ приведем передаточную функцию к частотной форме:

Амплитудная характеристика получается путем внесения реальной и мнимой части в формулу:

(4.16)

А_MAX

Рисунок 9 – АЧХ непрерывной системы

Из графика АЧХ, определяем косвенные показатели качества:

- максимальная амплитуда: А_MAX=;

- показатель колебательности: ;

- полоса пропускания: 417-447 с^-1;

- резонансная частота: .