Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Курсовые работы / волновым насосом для аппарата искусственное сердце.docx
Скачиваний:
14
Добавлен:
23.02.2014
Размер:
730.13 Кб
Скачать

4.4 Расчёт устойчивости дискретной системы

С учетом ЭВМ данная система представляет собой одномерную цифроаналоговую систему (ЦАС).

Изобразим функциональную схему такой системы на рисунке 10.

y

g0

x0

x

y0

ЭВМ – электронная вычислительная машина; ЦАП – цифро-аналоговый преобразователь; АЦП – аналого-цифровой преобразователь; НЧ – непрерывная часть.

Рисунок 10 - Функциональная схема ЦАС

Передаточная функция ЦАС определяется в соответствии с формулой:

где – передаточная функция ЭВМ;

– дискретная передаточная функция непрерывной части.

Дискретная передаточная функция непрерывной части совместно с линеаризованными преобразователями имеет вид:

где – передаточная функция непрерывной части;

– передаточный коэффициент АЦП;

– передаточный коэффициент ЦАП.

В данной ЛСУ непрерывная часть состоит из усилителя, волнового насоса и датчика расхода. Исходя из этого мы можем записать передаточную функцию непрерывной части :

Подставим передаточные функции в (4.19) и получим:

Определим дискретную передаточную функцию непрерывной части , с помощью z-преобразования.

Разложим выражение в фигурных скобках (4.18), на простые дроби:

Тогда из имеем:

Примем частоту опроса датчика в системе 10000 раз/c, тогда период дискретизации будет составлять: Т=0,0001. С учетом этого дискретная передаточная функция непрерывной части примет вид:

Передаточная функция ЭВМ:

D(z)=1 (4.25)

Найдем передаточную функцию разомкнутой ЦАС согласно :

Передаточная функция замкнутой системы будет:

Устойчивость замкнутой цифровой системы определяется видом корней характеристического уравнения. Замкнутая система будет устойчива, если корни характеристического уравнения находятся внутри единичной окружности.

Характеристическое уравнение системы имеет вид:

Найдем корни характеристического уравнения:

z1=, z2=.

Так как корни находятся внутри единичной окружности, следовательно, система устойчива.

5 Построение характеристик дискретной системы и их анализ

5.1 Построение переходного процесса дискретной системы

Построим переходный процесс для замкнутой дискретной системы по передаточной функции (4.28), для чего воспользуемся функцией step(WZ) пакета MatLab.

tp

tн tmax

hmax

Рисунок 11 – Переходный процесс дискретной системы

Из графика можно определить следующие характеристики:

  • время регулирования, с: tp=0.437 c;

  • перерегулирование, %:

  • время нарастания, с:

- время достижения максимального значения, с:

5.2 Построение лачх и лфчх дискретной системы

Для определения запасов устойчивости требуется построение логарифмических характеристик для разомкнутой системы, согласно. Для построения ЛАЧХ и ЛФЧХ применим w-преобразование к разомкнутой системе, для чего введем замену:

(5.1)

Получим:

Перейдем к псевдочастоте, используя замену , получаем:

С помощью математического редактора Mathcad построим ЛАЧХ и ЛФЧХ системы.

Рисунок 12 – ЛАЧХ дискретной системы

Рисунок 13 – ЛФЧХ дискретной системы

Из графиков (Рисунок 12 и 13) определим запасы устойчивости:

  • запас по амплитуде ΔL=9.3 дБ;

  • запас по фазе =2.370.

По графику аппроксимируем ЛАЧХ стандартными наклонами 0, -20, -40 и -20 дБ/дек. Получим частоты излома (сопряжения): λ1 = 2.19 c-1; λ2 = 22.7 c-1; λ3 = 18365 c-1. Найдем коэффициент усиления из выражения:

Получим k=3311.3.

Таким образом, аппроксимированная передаточная функция разомкнутой системы примет вид:

6 ПОСТРОЕНИЕ ЖЕЛАЕМОЙ ЛАЧХ И ЛФЧХ ДИСКРЕТНОЙ СИСТЕМЫ, ЛАЧХ КОРРЕКТИРУЮЩЕГО УСТРОЙСТВА