5 Расчет передаточной функции лсу гидролокатором с установленным мп.

Т. к. в системе присутствует дискретный элемент – микропроцессор, то необходимо провести z-преобразование.

Передаточная функция разомкнутой системы:

(26)

По атласу Топчеева находится z-изображение от :

(27)

где Т₁=Т_э, Т₂=Т_м.

Учитывая эти равенства получается:

(28)

Период дискретности принимается Т₀=0.003с, что соответствует возможностям микропроцессора.

Для получения передаточной функции разомкнутой дискретной системы с запоминанием Z-изображение передаточной функции умножается на фиксатор нулевого порядка , получается:

(29)

Подставляя числовые значения получается:

(30)

Для перехода к псевдочастоте  сначала проводится преобразование :

(31)

Затем при получается:

(32)

Проведя математические преобразования в выражении (32) после упрощения, получается:

. (33)

Полученная формула (33) является передаточной функцией ЛСУ гидролокатором с установленным МП, выраженная через псевдочастоту λ.

6 Анализ устойчивости дискретной системы

Анализ устойчивости проводится по переходному процессу:

Строится переходный процесс в системе при подаче на ее вход единичного ступенчатого воздействия. Для этого находится передаточная функция замкнутой дискретной системы:

(34)

. (35)

Проводится обратное преобразование Лапласа от передаточной функции замкнутой системы по формуле (36):

, (36)

где s = λj.

В результате преобразования получается:

(37)

Таблица 2 – Значения переходного процесса

t	H(t)	t	H(t)	t	H(t)	t	H(t)
0	0	0.004	-1.368	0.008	-2.233	0.012	-2.376
0.001	0.278	0.005	-1.73	0.009	-2.297	0.013	-2.385
0.002	-0.247	0.006	-1.973	0.01	-2.33	0.014	-2.391
0.003	-0.864	0.007	-2.132	0.011	2.361	0.015	-2.395

Рисунок 3 – Переходный процесс дискретной замкнутой системы

Вывод: система устойчива т.к. стечением времени переходный процесс приходит к установившемуся значению.

Из графика видно:

t_p= 0.0087 c

7 Построение логарифмических частотных характеристик и их анализ

7.1 Построение лачх дискретной разомкнутой системы

Построение ЛАЧХ системы проводится асимптотическим методом. Асимптота – прямая линия с соответствующим наклоном. Длина асимптот ограничивается значениями частот сопряжения, которые определяются соответствующими звеньями. Из (33) определяются частоты излома:

(38)

Построение ЛАЧХ (рисунок 4) начинается с проведения через точку на оси ординат, с координатой 20 lg2,4=7,6 дБ, прямой параллельной оси абсцисс. С частоты₁=492с^-1начинает действовать звено,которое обеспечивает наклон асимптоты ­­­ ­–20 дБ/дек. Этот наклон сохраняется до частоты сопряжения₂=574с^-1. После частоты сопряжения₂на наклон асимптоты оказывает влияние звено, обеспечивающее наклон –20 дБ/дек, но с этой же частоты сопряжения начинает действовать звено (0,00174j-1) ,которое обеспечивает наклон асимптоты ­­­ ­+20 дБ/дек. В результате ЛАЧХ после₂имеет наклон –20 дБ/дек. Таким образом, на высокочастотном участке асимптота имеет наклон -20 дБ/дек.