- •§ 8.1. Склад і характеристики ядра 84
- •§ 8.2. Дефект маси та енергія зв’язку ядра. Ядерні сили 86
- •§ 4.1. Магнітне поле і його характеристики. Дія магнітного поля на контур зі струмом. Принцип суперпозиції. Класифікація магнетиків
- •§ 4.2. Закон Біо – Савара – Лапласа. Магнітне поле прямолінійного та колового струмів
- •§ 4.3. Циркуляція вектора напруженості магнітного поля. Вихровий характер магнітного поля. Поле довгого соленоїда
- •§ 4.4. Дія магнітного поля на струм; сила Ампера. Магнітна взаємодія струмів
- •§ 4.5. Сила Лоренца. Рух електричних зарядів в магнітному полі
- •§ 4.6. Магнітний потік. Теорема Гауса для магнітного поля
- •§ 4.7. Робота переміщення провідника та контура зі струмом в магнітному полі
- •§ 4.8. Явище електромагнітної індукції. Закон Фарадея. Правило Ленца
- •§ 4.9. Індуктивність контура. Явище самоіндукції. Енергія магнітного поля
- •§ 4.10. Магнітне поле в речовині
- •§ 4.11. Вихрове електричне поле
- •§ 4.12. Струми зміщення. Теорема про циркуляцію вектора напруженості магнітного поля (закон повного струму)
- •§ 4.13. Система рівнянь Максвелла. Електромагнітне поле
- •§ 5.1. Гармонічні коливання. Диференціальне рівняння гармонічних коливань та його розв’язок. Амплітуда, фаза, частота, період коливань
- •§ 5.2. Математичний маятник
- •§ 5.3.Фізичний маятник
- •§ 5.4. Енергія гармонічних коливань
- •§ 5.5. Додавання однаково направлених гармонічних коливань однакової частоти
- •§ 5.6. Додавання взаємно перпендикулярних коливань
- •§ 5.7. Згасаючі коливання
- •§ 5.8. Вимушені коливання
- •§ 5.9. Поняття хвилі, рівняння хвилі. Поздовжні і поперечні хвилі. Фронт хвилі і хвильові поверхні. Довжина хвилі, хвильове число, фазова швидкість.
- •§ 5.10. Хвильове рівняння
- •§ 5.11. Енергія пружної хвилі
- •§ 5.12. Групова швидкість і дисперсія хвиль
- •§ 5.13. Стоячі хвилі
- •§ 5.14. Електромагнітні коливання
- •§ 5.15. Вимушені електромагнітні коливання
- •§ 5.16. Електромагнітні хвилі. Шкала електромагнітних хвиль
- •§ 5.17. Енергія електромагнітних хвиль. Вектор Умова-Пойнтінга
- •Розділ 6. Оптика.
- •§ 6.1. Елементи геометричної оптики: закони відбивання і заломлення світла; тонкі лінзи
- •§ 6.2. Монохроматичні світлові хвилі
- •§ 6.3. Інтерференція світла
- •§ 6.4. Інтерференція світла на тонких плівках
- •§ 6.5. Дифракція світла. Принцип Гюйгенса - Френеля. Метод зон Френеля
- •§ 6.6. Дифракція Фраунгофера
- •§ 6.7. Дифракція рентгенівських променів
- •§ 6.8. Поляризація світла. Типи і способи поляризації
- •§ 6.9. Інтерференція поляризованих променів. Обертання площини поляризації
- •§ 6.10. Дисперсія світла
- •§ 6.11. Квантова природа випромінювання. Теплове випромінювання
- •§ 6.12. Фотоефект
- •§ 6.13. Тиск світла
- •§ 6.14. Ефект Комптона
- •§ 6.15. Гальмівне рентгенівське випромінювання
- •§ 7.1. Ядерна модель атома. Борівський воднеподібний атом. Спектральні серії
- •§ 7.2. Корпускулярно-хвильовий дуалізм матерії; гіпотеза де Бройля. Співвідношення невизначеностей Гайзенберга
- •§ 7.3. Хвильова функція та її зміст. Рівняння Шредінгера
- •§ 7.4. Частинка в одновимірній прямокутній потенціальній ямі. Проходження частинки через потенціальний бар’єр
- •§ 7.5. Квантовий лінійний гармонічний осцилятор
- •§ 7.6. Воднеподібні атоми в квантовій механіці. Квантові числа
- •§ 7.7. Магнітний момент атомів. Досліди Штерна і Герлаха. Власний момент електрона (спін). Ферміони і бозони
- •§ 7.8. Принцип Паулі. Стани електронів в складних атомах
- •§ 7.9. Характеристичне рентгенівське випромінювання
- •§ 7.10. Енергія молекул. Молекулярні спектри
- •§ 7.11. Люмінесценція
- •§ 7.12. Поглинання, спонтанне і вимушене випромінювання. Квантові генератори
- •§ 7.13. Теплові коливання кристалічної гратки і теплоємність твердих тіл
- •§ 7.14. Елементи зонної теорії твердих тіл
- •§ 7.14.2. Розподіл частинок з напівцілим спіном (ферміонів), в т.Ч. І електронів, за енергіями описується квантовою функцією розподілу Фермі-Дірака
- •§ 7.15. Електропровідність металів і напівпровідників
- •§ 7.16. Напівпровідникові структури
- •§ 8.1. Склад і характеристики ядра
- •§ 8.2. Дефект маси та енергія зв’язку ядра. Ядерні сили
- •§ 8.3. Радіоактивність
- •§ 8.4. Ядерні реакції
- •§ 8.5. Елементарні частинки та фундаментальні взаємодії
§ 5.2. Математичний маятник
М
Рис.
5.3
,
напрямленої до положення рівноваги. При малих кутах відхилення і
, (5.8)
тобто ця сила є квазіпружною Вона забезпечує тангенціальне прискорення точки
. (5.9)
За ІІ законом Ньютона
. (5.10)
Підставляючи (5.8) і (5.9) у (5.10), отримаємо
а ввівши позначення , остаточно
. (5.11)
Зрозуміло, що це дифрівняння, як і (5.4), має розв’язки у вигляді гармонічних функцій (5.5). Отже, при малих кутах відхилень математичний маятник здійснює гармонічні коливання з періодом
.
Рис.
5.4
§ 5.3.Фізичний маятник
Фізичний маятник – це тіло, яке може коливатись навколо осі, що не проходить через його центр мас (рис. 5.4), де O – вісь коливання, OC = l – віддаль від осі до центра мас тіла. Повертаючою силою є тангенціальна складова сили тяжіння , яка при малих кутах відхилення є квазіпружною:
. (5.12)
Момент цієї сили відносно осі О
. (5.13)
За основним законом динаміки обертового руху
, (5.14)
де І – момент інерції фізичного маятника, – кутове прискорення. Підставляючи (5.13) у (5.14), одержимо
або
. (5.15)
Вираз (5.15) являє собою диференціальне рівняння гармонічних коливань фізичного маятника з власною циклічною частотою
або
де – зведена довжина фізичного маятника.
Період коливань фізичного маятника
.
Зведена довжина фізичного маятника L – це довжина такого математичного маятника, який має такий самий період коливання, як і даний фізичний.
§ 5.4. Енергія гармонічних коливань
Оскільки квазіпружна сила, що є причиною гармонічних коливань, є потенціальна, то у випадку механічних коливань коливне тіло має як кінетичну, так і потенціальну енергію. Повна енергія дорівнює їх сумі
.
З врахуванням (5.5) для матеріальної точки отримаємо кінетичну енергію
. (5.16)
Потенціальна енергія матеріальної точки, яка здійснює гармонічні коливання,
. (5.17)
Склавши (5.16) і (5.17), отримаємо повну енергію
.
Отже, енергія гармонічних коливань пропорційна до квадрату амплітуди і не залежить від часу.
§ 5.5. Додавання однаково направлених гармонічних коливань однакової частоти
Часто матеріальна точка бере участь у двох і більше коливаннях. Наприклад, підвішена до стелі вагона на пружині кулька здійснює коливання відносно точки підвісу, яка у свою чергу коливається на ресорах вагону; таким чином, кулька буде здійснювати рух, який складається із двох коливань одного напрямку.
Нехай матеріальна точка бере участь у двох однаково направлених гармонічних коливаннях однакової частоти, але з різними амплітудами і початковими фазами:
,
.
Очевидно, результуюче коливання є також гармонічним і буде описуватись виразом
.
Одержати цей вираз можна аналітично, але легше скласти коливання векторним способом. Для цього у момент часу t = 0 побудуємо векторну діаграму додавання цих коливань (рис. 5.5), відклавши амплітуди як вектори під кутом та до осі x.
О
Рис.
5.5
.
З рис. 5.5 за теоремою косинусів маємо
або
. (5.18)
З рис. 5.5 видно, що початкову фазу результуючого коливання можна визначити за співвідношенням
.
Із (5.18) випливає, що А залежить від різниці початкових фаз α2 – α1, тому
.
Зокрема, коли , де , то ; коливання, що додаються, здійснюються «у фазі». Коли ж , то ; коливання здійснюються «у протифазі».
Якщо ω1 і ω2 близькі, то результуюча частота , і амплітуда результуючого коливання повільно і періодично змінюється. Це явище називається биттям.