§ 5.15. Вимушені електромагнітні коливання

Якщо в коливному контурі з ємністю С, індуктивністю L, опором R є періодично діюча вимушуюча електрорушійна сила

,

то в такому контурі існуватимуть вимушені електромагнітні коливання.

За ІІ правилом Кірхгофа маємо

. (5.77)

Виразивши відповідні величини через заряд, отримаємо

або

, (5.78)

чи

. (5.79)

Співвідношення (5.78) або (5.79) є диференціальними рівняннями вимушених електромагнітних коливань.

Ввівши позначення

,

рівняння (5.79) перепишемо у вигляді

. (5.80)

Розв’язок цього рівняння для віддалених моментів часу (див. §5.8) запишемо у вигляді

. (5.81)

Отже, вимушені електромагнітні коливання – незгасаючі і здійснюються з вимушуючою частотою  і амплітудою, яка залежить від параметрів контура і вимушуючої частоти:

.

Початкова фаза α рівна

.

Зрозуміло, що в такому контурі буде мати місце резонанс як заряду, так і напруги і струму, коли вимушуюча частота наближається до власної ₀.

З (5.81) можна отримати значення сили струму в контурі

або

,

де

. (5.82)

Ця формула має зміст закону Ома для кола змінного струму (при послідовному з’єднанні елементів), де повний опір кола

є векторною сумою активного опору R, індуктивного опору ωL та ємнісного опору . Зрозуміло, що резонанс буде мати місце при рівності індуктивного та ємнісного опорів.

§ 5.16. Електромагнітні хвилі. Шкала електромагнітних хвиль

Е

Рис. 5.13

лектромагнітні хвилі – це процес поширення електромагнітних коливань у просторі. Джерелом електромагнітних хвиль може бути відкритий коливний контур. Вперше електромагнітні хвилі були експериментально вивчені Герцем у 1888 році.

У закритому коливному контурі коливання електричного поля, в основному, зосереджені між обкладками конденсатора, а магнітного поля – в котушці індуктивності. Коливання в такому контурі підтримується шляхом підведення енергії до обкладок конденсатора від джерела змінної електрорушійної сили. Щоб сумістити в просторі коливання електричного і магнітного полів, необхідно перейти до вібратора Герца (рис. 5.13). Коли різниця потенціалів між кульками досягає значної величини і між ними проскакує іскра, у просторі навколо вібратора встановлюються електромагнітні коливання.

Відомо (розділ 4), що електромагнітне поле описується системою рівнянь Максвелла. Розв’язуючи ці рівняння для випадку непровідного середовища і відсутності вільних зарядів , отримаємо:

. (5.83)

Система (5.83), якщо порівняти її з рівнянням (5.56), є системою хвильових рівнянь для електричної і магнітної складових електромагнітного поля. Таким чином, електромагнітне поле не може бути локалізоване в точці, а поширюється в навколишньому середовищі у вигляді електромагнітних хвиль. З порівняння (5.83) і (5.56) отримаємо для фазової швидкості поширення електромагнітної хвилі

,

де м/с –швидкість поширення цих хвиль у вакуумі .

Співпадання значення с зі швидкістю світла у вакуумі дозволило Максвеллу стверджувати, що світло і є електромагнітною хвилею.

Для плоскої електромагнітної хвилі, що поширюється вздовж осі x, система (5.83) набуває вигляду:

,

.

Розв’язуючи цю систему, отримаємо рівняння плоскої електромагнітної хвилі (рис. 5.14)

Рис. 5.14

. (5.84)

Видно, що електромагнітна хвиля – поперечна, при цьому напрямки коливань та – взаємноперпендикулярні.

Електромагнітні хвилі мають широкий діапазон довжин хвиль або частот, які залежать від способу їх генерації; зокрема, радіохвилі мають довжини , для світлових хвиль (інфрачервоних, видимих, ультрафіолетових): , для рентгенівського і -випромінювання: . Радіохвилі генеруються вібраторами; світлові та рентгенівські хвилі – молекулами і атомами; -промені – ядрами.