- •§ 8.1. Склад і характеристики ядра 84
- •§ 8.2. Дефект маси та енергія зв’язку ядра. Ядерні сили 86
- •§ 4.1. Магнітне поле і його характеристики. Дія магнітного поля на контур зі струмом. Принцип суперпозиції. Класифікація магнетиків
- •§ 4.2. Закон Біо – Савара – Лапласа. Магнітне поле прямолінійного та колового струмів
- •§ 4.3. Циркуляція вектора напруженості магнітного поля. Вихровий характер магнітного поля. Поле довгого соленоїда
- •§ 4.4. Дія магнітного поля на струм; сила Ампера. Магнітна взаємодія струмів
- •§ 4.5. Сила Лоренца. Рух електричних зарядів в магнітному полі
- •§ 4.6. Магнітний потік. Теорема Гауса для магнітного поля
- •§ 4.7. Робота переміщення провідника та контура зі струмом в магнітному полі
- •§ 4.8. Явище електромагнітної індукції. Закон Фарадея. Правило Ленца
- •§ 4.9. Індуктивність контура. Явище самоіндукції. Енергія магнітного поля
- •§ 4.10. Магнітне поле в речовині
- •§ 4.11. Вихрове електричне поле
- •§ 4.12. Струми зміщення. Теорема про циркуляцію вектора напруженості магнітного поля (закон повного струму)
- •§ 4.13. Система рівнянь Максвелла. Електромагнітне поле
- •§ 5.1. Гармонічні коливання. Диференціальне рівняння гармонічних коливань та його розв’язок. Амплітуда, фаза, частота, період коливань
- •§ 5.2. Математичний маятник
- •§ 5.3.Фізичний маятник
- •§ 5.4. Енергія гармонічних коливань
- •§ 5.5. Додавання однаково направлених гармонічних коливань однакової частоти
- •§ 5.6. Додавання взаємно перпендикулярних коливань
- •§ 5.7. Згасаючі коливання
- •§ 5.8. Вимушені коливання
- •§ 5.9. Поняття хвилі, рівняння хвилі. Поздовжні і поперечні хвилі. Фронт хвилі і хвильові поверхні. Довжина хвилі, хвильове число, фазова швидкість.
- •§ 5.10. Хвильове рівняння
- •§ 5.11. Енергія пружної хвилі
- •§ 5.12. Групова швидкість і дисперсія хвиль
- •§ 5.13. Стоячі хвилі
- •§ 5.14. Електромагнітні коливання
- •§ 5.15. Вимушені електромагнітні коливання
- •§ 5.16. Електромагнітні хвилі. Шкала електромагнітних хвиль
- •§ 5.17. Енергія електромагнітних хвиль. Вектор Умова-Пойнтінга
- •Розділ 6. Оптика.
- •§ 6.1. Елементи геометричної оптики: закони відбивання і заломлення світла; тонкі лінзи
- •§ 6.2. Монохроматичні світлові хвилі
- •§ 6.3. Інтерференція світла
- •§ 6.4. Інтерференція світла на тонких плівках
- •§ 6.5. Дифракція світла. Принцип Гюйгенса - Френеля. Метод зон Френеля
- •§ 6.6. Дифракція Фраунгофера
- •§ 6.7. Дифракція рентгенівських променів
- •§ 6.8. Поляризація світла. Типи і способи поляризації
- •§ 6.9. Інтерференція поляризованих променів. Обертання площини поляризації
- •§ 6.10. Дисперсія світла
- •§ 6.11. Квантова природа випромінювання. Теплове випромінювання
- •§ 6.12. Фотоефект
- •§ 6.13. Тиск світла
- •§ 6.14. Ефект Комптона
- •§ 6.15. Гальмівне рентгенівське випромінювання
- •§ 7.1. Ядерна модель атома. Борівський воднеподібний атом. Спектральні серії
- •§ 7.2. Корпускулярно-хвильовий дуалізм матерії; гіпотеза де Бройля. Співвідношення невизначеностей Гайзенберга
- •§ 7.3. Хвильова функція та її зміст. Рівняння Шредінгера
- •§ 7.4. Частинка в одновимірній прямокутній потенціальній ямі. Проходження частинки через потенціальний бар’єр
- •§ 7.5. Квантовий лінійний гармонічний осцилятор
- •§ 7.6. Воднеподібні атоми в квантовій механіці. Квантові числа
- •§ 7.7. Магнітний момент атомів. Досліди Штерна і Герлаха. Власний момент електрона (спін). Ферміони і бозони
- •§ 7.8. Принцип Паулі. Стани електронів в складних атомах
- •§ 7.9. Характеристичне рентгенівське випромінювання
- •§ 7.10. Енергія молекул. Молекулярні спектри
- •§ 7.11. Люмінесценція
- •§ 7.12. Поглинання, спонтанне і вимушене випромінювання. Квантові генератори
- •§ 7.13. Теплові коливання кристалічної гратки і теплоємність твердих тіл
- •§ 7.14. Елементи зонної теорії твердих тіл
- •§ 7.14.2. Розподіл частинок з напівцілим спіном (ферміонів), в т.Ч. І електронів, за енергіями описується квантовою функцією розподілу Фермі-Дірака
- •§ 7.15. Електропровідність металів і напівпровідників
- •§ 7.16. Напівпровідникові структури
- •§ 8.1. Склад і характеристики ядра
- •§ 8.2. Дефект маси та енергія зв’язку ядра. Ядерні сили
- •§ 8.3. Радіоактивність
- •§ 8.4. Ядерні реакції
- •§ 8.5. Елементарні частинки та фундаментальні взаємодії
§ 7.14.2. Розподіл частинок з напівцілим спіном (ферміонів), в т.Ч. І електронів, за енергіями описується квантовою функцією розподілу Фермі-Дірака
, (7.91)
де f(E) – імовірність перебувати електрону на рівні з енергією Е, а F – енергія (рівень) Фермі. Зміст останньої зрозумілий з аналізу f(F) при Т = 0. Якщо Е > F, то f (Е) = 0, тобто рівень порожній; якщо Е < F, то f (F) =1, тобто рівень заповнений. Отже, енергія Фермі відповідає найвищому рівню, який ще заповнений при Т = 0 (рис. 7.30). При Т > 0 f(F) = 1/2, якщо Е=F, тобто енергія Фермі відповідає рівню, який при ненульовій температурі заповнений наполовину (рис. 7.30).
П
Рис.7.30
. (7.92)
Електронний газ, що описується таким розподілом, називається невиродженим газом. В цей же час електронний газ, що описується розподілом Фермі-Дірака, називається виродженим. Критерієм виродження є нерівність
, (7.93)
тобто виродження має місце при високій концентрації електронів, малій їх ефективній масі та низьких температурах. В металах електронний газ завжди вироджений (n 1022 см-3), в напівпровідниках, як правило, невироджений (n < 1018 см-3).
В металах при низьких температурах концентрація електронів зони провідності, енергія яких лежить в інтервалі , складає
де dg(E) – кількість енергетичних рівнів у вказаному інтервалі. Якщо справедливий параболічний закон дисперсії (7.90), то нескладний розрахунок дає
.
Тоді повна концентрація носіїв в с-зоні металу при низьких температурах
(7.94)
і від температури не залежить. Енергія Фермі
,
що дає при . Середня енергія зонних електронів в металах , що значно більше від k0Т.
А це означає, що лише незначна кількість електронів, що перебувають на рівнях, близьких до рівня Фермі, може змінити свою енергію при зміні температури. Таким чином, електронний газ в металах практично не вносить вкладу в теплоємність кристалу (див. § 7.13), незважаючи на високу загальну концентрацію електронів.
В напівпровідниках рівень Фермі, як правило, лежить в забороненій зоні (рис.7.29), і тому при розрахунку концентрації невироджених електронів в зоні провідності потрібно врахувати, що функція розподілу (7.92) в усьому діапазоні енергій Е > Ec менша від одиниці і залежить від температури. І тому
, (7.95)
де Аn – множник, який слабо залежить від температури і визначається ефективною масою носіїв, а Еg – ширина забороненої зони.
Як слідує з (7.95), з ростом температури концентрація зонних (вільних) електронів збільшується за експоненційним законом. Ця формула справедлива лише для бездомішкового, т.з. власного, напівпровідника. Зрозуміло (див. рис. 7.29), що концентрація дірок у валентній зоні дорівнює концентрації електронів в зоні провідності: n = p = ni – власна концентрація носіїв струму.
С
Рис.7.31
Оскільки енергія іонізації донорів та акцепторів значно менша від ширини забороненої зони, то енергетичні рівні цих домішок розміщені в забороненій зоні на відстані енергії іонізації (Д, А) від дна зони провідності чи вершини валентної зони, відповідно (рис. 7.31). При низьких температурах, коли іонізація домішок є слабкою, а власна генерація носіїв – несуттєва, концентрація носіїв в зонах запишеться:
для n-типу: , (7.96)
для p-типу: , (7.97)
де Bn і Bp – множники, які слабо залежать від температури, а визначаються концентрацією відповідних домішок і ефективною масою носіїв струму. Отже, і в цьому випадку концентрація носіїв збільшується експонеційно з ростом температури кристалу. Відмітимо, що рівень Фермі в домішкових напівпровідниках розміщений біля країв відповідних зон (рис. 7.31).