§ 7.7. Магнітний момент атомів. Досліди Штерна і Герлаха. Власний момент електрона (спін). Ферміони і бозони

7

Рис.7.13

.7.1. Користуючись формальним поняттям орбіти електрона, орбітальний рух електрона (рис.7.13) можна розглядати як коловий струм, що володіє магнітним моментом

де –частота обертання електрона, –маса електрона.

Оскільки механічний і магнітний моменти, як видно з рис.7.13, напрямлені протилежно, то остаточно

. (7.54)

Якщо атом перебуває в магнітному полі з індукцією , то проекція магнітного моменту орбітального руху на напрямок поля, з врахуванням (7.49),

, (7.55)

де – магнетон Бора. Отже, ми приходимо до квантування проекції магнітного моменту на напрямок поля; звідси стає зрозумілою назва квантового числа . Магнітний момент атома шукається як векторна сила магнітних моментів усіх електронів () і може бути як рівним нулю (діамагнітні атоми), так і відмінним від нуля (парамагнітні атоми).

7

Рис.7.14

Схема дослідів Штерна і Герлаха:

1 – джерело атомів; 2 – діафрагма; 3 – електромагніт; 4 – рееструючий пристрій (РП)

.7.2. Для експериментального визначення магнітних моментів атомів Штерн і Герлах (1921 р.) пропускали у вакуумі вузькі атомні пучки через сильно неоднорідне магнітне поле (рис.7.14). В такому полі на атом з магнітним моментом діє відхиляюча сила

,

де – градієнт магнітного поля вздовж осі z, а – проекція магнітного моменту атома на напрямок поля. У відсутності квантування РП фіксував би неперервний розподіл атомів, оскільки значення були б довільними. В дійсності спостерігається розщеплення атомних пучків на декілька, симетричних відносно осьової лінії ДО, що свідчить про наявність просторового квантування. Але деталі експерименту не зовсім узгоджувались з теорією.

Зокрема, в атомах срібла магнітний момент повинен визначатися лише одним валентним електроном, який в умовах експерименту перебуває в S-стані . А це означає, що для срібла Р_ат = 0, і розщеплення атомного пучка не слід очікувати, що суперечить експерименту.

7

Рис.7.15

.7.3. Додаткову інформацію про магнітні параметри електронів атомів дають дослідження впливу магнітного поля на спектри випромінювання. Для прикладу розглянемо спектральну лінію, зумовлену переходом електрона з 2р-стану в 1s-стан атома водню (рис. 7.15). Якщо випромінюючий атом перебуває в магнітному полі, то електрон набуває додаткової енергії

. (7.56)

Оскільки у 2р-стані магнітне квантове число набуває значення 0, , то в магнітному полі енергетичний рівень цього стану розщеплюється на три рівні, тобто виродження по знімається. І в спектрі випромінювання замість однієї спектральної лінії з частотою з’являються три лінії з частотами , і , де – “нормальне” лоренцове зміщення. Розщеплення спектральних ліній випромінювання атомів в магнітному полі називається ефектом Зеемана. Але лише для не багатьох спектральних ліній деяких атомів спостерігається “нормальний” ефект Зеемана, коли експеримент узгоджується з викладеною теорією. В більшості випадків має місце “аномальний” ефект , коли характер розщеплення як якісно, так і кількісно інший, ніж це передбачено теорією.

7.7.4 Для пояснення дослідів Штерна і Герлаха, “аномального” ефекту Зеемана, а також спектрів випромінювання складних атомів необхідно було ввести ще одне квантове число електрона. І тому Гоудсміт і Уленбек (1925 р.) висунули гіпотезу про те, що електрон володіє власним моментом імпульсу, не пов’язаним з його просторовим рухом,

, (7.57)

де s – cпінове квантове число, яке для електрона дорівнює . З цим моментом пов’язаний власний магнітний момент

. (7.58)

Проекції цих моментів на вибраний напрямок (вісь z)

,

, (7.59)

де – магнітне спінове квантове число електрона. Отже, в дослідах Штерна і Герлаха атоми срібла можуть мати два значення проекції магнітного моменту на напрямок магнітного поля , і тому атомний пучок розщеплюється на два симетричних , що спостерігається експериментально (рис.7.14).

7.7.5 Пізніше виявилось, що власний (спіновий) рух притаманний усім мікрочастинкам (атомам, ядрам, протонам, нейтронам тощо). Спін – така ж характеристика мікрочастинок як маса і заряд. Наявність спіну випливає з розв’язку релятивістського аналогу рівняння Шредінгера – рівняння Дірака. В залежності від значення квантового числа s усі мікрочастинки поділяються на ферміони – частинки з напівцілим спіном і бозони – частинки з цілочисельним спіном . До ферміонів належать електрони, протони, нейтрони, до бозонів – фотони, -мезони. Атоми та ядра можуть бути як ферміонами, так і бозонами. Поділ мікрочастинок на ферміони і бозони є наслідком принципу квантової нерозрізняльності тотожних частинок, що для системи з двох тотожних частинок дає , тобто густина імовірності не змінюється при перестановці частинок місцями (тут х_i–сукупність просторових і спінових координат і-тої частинки). Звідси можливі два варіанти:

– симетрична хвильова функція;

– антисиметрична хвильова функція.

Бозони описуються симетричними, а ферміони – антисиметричними хвильовими функціями.