§ 6.14. Ефект Комптона

Досліджуючи розсіяння рентгенівських променів в кристалах, Комптон (1923 р.) встановив, що в розсіяному випромінюванні, крім незміщеної компоненти з довжиною хвилі , існує зміщена компонента з довжиною хвилі . При розсіянні легкими атомами ( В) практично все розсіяне випромінювання має зміщену довжину хвилі. По мірі збільшення атомного номера все більша частина випромінювання розсіюється без зміни довжини хвилі.

Досліди Комптона показали, що різниця не залежить від довжини хвилі падаючого випромінювання і природи розсіючої речовини, а визначається лише величиною кута розсіяння : , де стала величина – комптонівська довжина хвилі для електрона.

Е

Рис. 6.30

фект Комптона можна пояснити з квантової точки зору, як процес пружного розсіяння рентгенівських фотонів на вільних електронах. Вільними можна вважати слабо зв’язані з атомами електрони. Розглянемо пружне зіткнення рентгенівського фотона, який має імпульс і енергію , з вільним електроном, який перебуває у стані спокою (енергія спокою , – маса спокою електрона). Фотон, зітнувшись з електроном, передає йому частину своєї енергії та імпульсу. При цьому змінюється напрямок його руху (фотон розсіюється, рис. 6.30) Зменшення енергії фотона означає збільшення його довжини хвилі.

Нехай імпульс та енергія розсіяного фотона дорівнюють і . Електрон внаслідок взаємодії отримує імпульс і енергію .

При кожному такому зіткненні виконуються закони збереження енергії та імпульсу. Згідно із законом збереження енергії

.

Звідси

. (6.70)

Згідно із законом збереження імпульсу

. (6.71)

За теоремою косинусів для трикутника імпульсів рівняння (6.71) перепишеться у скалярному вигляді як

. (6.72)

Прирівнюючи праві частини рівнянь (6.70) і (6.72), знайдемо:

.

Оскільки , , то

,

або

(6.73)

Формула (6.73) добре узгоджується з результатами експериментальних досліджень ефекту Комптона. При цьому знайдено вираз комптонівської довжини хвилі для довільної частинки, яка приймає участь у розсіюванні.

Таким чином, світло одночасно проявляє властивості неперервних електромагнітних хвиль (інтерференція, дифракція) і властивості дискретних фотонів (фотоефект, ефект Комптона). Воно являє собою діалектичну єдність цих протилежних властивостей. В прояві хвильових і корпускулярних властивостей світла є закономірність: при малих довжинах хвиль більш чітко проявляються квантові властивості, і, навпаки, у довгохвильового випромінювання основну роль відіграють його хвильові характеристики. Можна зробити висновок, що корпускулярні і хвильові властивості світла не виключають, а, навпаки, взаємно доповнюють одна одну. Зв’язок між корпускулярними (імпульс фотона) і хвильовими (довжина хвилі) характеристиками світла забезпечується формулою

, (6.74)

де – довжина хвилі, p – імпульс фотона, h – стала Планка.

Квадрат амплітуди світлової хвилі в деякій точці простору є мірою імовірності попадання фотонів в цю точку. Корпускулярні властивості зумовлені тим, що енергія, імпульс і маса випромінювання локалізовані в дискретних частинках – фотонах, хвильові – статистичними закономірностями розподілу фотонів у просторі.