I.2.3. Обработка исходных данных в режиме таблицы

В том случае, когда активна таблица, обработка данных может состоять как в изменении данных в существующих столбцах, так и в создание новых данных в новых столбцах. Добавить новый столбец можно при помощи команд меню: Column, Add New Columns... . Прежде чем обрабатывать данные в каком-либо столбце, этот столбец следует выделить, щелкнув мышкой по букве – заголовку столбца. Для обработки данных используется команда меню: Columns, Set Column Values... – появляется диалог определения данных в колонке. В основном окне этого диалога описывается выражение, по которому будут произведены вычисления.

В выражении можно использовать переменную, обозначаемую буквой i. Эта переменная – номер строки. Для ссылки на данные, находящиеся, например, в столбике D используется обозначение col(D). Кроме того, допускается использование знаков арифметических операций, значок ^ – возведение в степень. Например, запись i^2 означает, что значение равно квадрату номера строки. Кроме того, допускается использование функций abs(x), angle(x,y), exp(x), sqrt(x), ln(x), log(x), mod(x,y), rmod(x,y), int(x), nint(x), sin(x), cos(x), tan(x), asin(x), acos(x), atan(x), sinh(x), cosh(x), tanh(x). Смысл большинства функций понятен по их написанию. Более детальная информация может быть получена из помощи (Help) Microcal Origin.

В качестве иллюстрации рассмотрим пример создания графика функции Y = Sin(X). Выбор примера определен тем, что график этой функции очень хорошо известен, так что легко проверить результат.

Работу начнем с новой таблицы. Эта таблица доступна сразу после запуска Origin. Если Origin уже работает и имеются данные, то создать новый проект можно при помощи команд меню File, New, Project. Вначале следует задать область определения функции, то есть диапазон изменения аргумента X. Рассмотрим ситуацию, когда X изменяется от нуля до 10. Шаг для изменения переменной X выбираем равным 0.1. Тогда, для построения графика потребуется 100 точек, то есть в таблице будет заполнено 100 строк.

Вначале зададим независимую переменную в первом столбике (column A). Щелкаем мышкой по заголовку столбика A – столбик выделился цветом. Выбираем команды меню Column, Set Columns Values... . В появившемся диалоге задаем диапазон изменения строк:

For row number [i] from 1 to 100

В окне описания значений ( col(A)= ) набираем 0 . 1 * ( i - 1 ) и щелкаем по кнопке Do It – столбик A заполнен.

Выделяем столбик B и выбираем команды меню Column, Set Columns Values... . Функцию записываем в виде ( col(B)= ) sin ( col(A) * 4 * atan(1)). Обратите внимание на то, что число  записано как 4*atan(1), исходя из того, что tg(/4)=1. Такая запись числа  представляется более корректной, чем вводить в явном виде что-либо на подобие 3.14, заведомо внося погрешность вследствие ограничения числа значащих цифр. Щелкнув по кнопке Do It, получаем заполненный столбик B. Снять выделение столбика можно щелкнув мышью в каком либо месте таблицы вне выделенного интервала. Выбирая команды меню Plot, Line, получаем требуемый график.

Задания.

З.I.1. Используя данные из таблицы подготовить файл данных с именем learn1.dat. Данные расположить столбцами: 1-й столбец – численные значения X, 2-й столбец – численные значения Y, 3-й столбец – численные значения ошибки для Y (все значения равны 1.0), 4-й столбец – численные значения ошибки для X (все значения равны 0.5).

X	1	3	5	7	9	11	13	15	17	19	21	23
Y	14.15	11.47	9.25	7.67	6.52	5.79	4.61	4.33	3.49	2.59	2.01	2.12

Используя подготовленные данные, построить график типа Line + Symbol. Преобразовать график к типам Scatter, Line, Column, Bar. Преобразовать график к типу Line + Symbol.

З.I.1. Подготовить файл learn2.dat. 1-й и 2-й столбцы – такие же, как в З.I.1. 3-й и 4-й столбцы – данные из таблицы:

8.75	6.72	5.13	3.93	3.01	2.30	1.77	1.35	1.04	0.79	0.61	0.46
6.70	3.01	1.35	0.61	0.27	0.12	0.05	0.03	0.01	0.005	0.0022	0.001

Построить график типа Line + Symbol так, что бы по оси X были отложены данные из 1-го столбика. Данные из 2-го, 3-го и 4-го столбиков – по оси Y, то есть три зависимости на одном графике. Произвести преобразования типов так, как это обсуждалось в предыдущем задании.

З.I.3. Подготовить файл данных learn3.dat, используя данные из таблицы.

X	1	3	5	7	9	11	13	15	17	19	21	23
Y	14.81	13.51	11.78	9.09	6.87	4.27	2.86	1.48	0.88	0.35	0.18	0.08

Файл должен содержать два столбца. Построить график для введенных данных и произвести преобразования типов графика.

З.I.4. Построить график по данным из файла learn1.dat (см. З.I.1). Произвести аппроксимацию данных стандартными функциями. Выполнить то же самое с данными из файла learn3.dat (см. З.I.3). Объяснить полученные результаты.

З.I.5. Для некоторой переменной V получены значения, приведенные в таблице.

X	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50
V	47.83	36.55	31.67	24.98	19.05	16.97	14.42	13.85	9.41	8.48

Погрешность в определении значений переменной V равна двум единицам. Теоретически ожидаемая зависимость V = V(x) описывается экспоненциальной функцией. Приведенные данные подготовить в виде ASCII файла learn4.dat и, используя эти данные, построить график типа Line + Symbol. Выбрать режим сплайн - интерполяции. Произвести аппроксимацию введенных значений экспоненциальной зависимостью. Согласуется ли экспоненциальная аппроксимация с точностью определения переменной V? Объяснить расхождения между аппроксимирующей и интерполирующей линиями.

Запомнить численные результаты экспоненциальной аппроксимации. Сместить всю кривую вниз на 4.4141 единиц. Повторить экспоненциальную аппроксимацию и сравнить численные значения коэффициентов до и после смещения.

В окне, появляющемся после выбора команд меню Analysis, Simple Math, набор данных, соответствующих аппроксимирующей кривой будет иметь окончание ExpDecay1. Найти разность исходной кривой и результата аппроксимации.

З.I.6. Импортировать в Origin численные данные из файла learn1.dat (см. З.I.1). Создать новый столбец. Заполнить новый столбец используя команды меню: Columns, Set Column Values... так, что числа в новом столбце являются натуральным логарифмом от переменной Y. Построить график зависимости полученных значений от переменной X. Провести аппроксимацию стандартными функциями и объяснить полученные результаты.

9