4. Расчет параметров настройки пи и пид-регуляторов

Тип автоматического регулятора, обеспечивающего наилучшее качество регулирования, определяется на основе выбора между ПИ и ПИД-регуляторами, получившими наибольшее распространение на практике. При этом на основании данных о динамике управляемого объекта, представленных в таблицах 1а, 1б и 2, осуществляется расчет параметров настройки сначала ПИ, а затем ПИД-регулятора.

Цель расчета заключается в определении таких значений параметров настройки регулятора, при которых обеспечивалось бы выполнение условия (15) и ограничения на запас устойчивости (24), (25).

При выполнении указанных расчетов используем метод вспомогательной функции, реализованный на основе компьютерных программ PIREG и PIDREG, написанных на Турбо Паскале. Листинги этих программ приводятся в Приложении к курсовому проекту.

Рассмотрим объект управления, данные о КЧХ которого приводятся в таблицах 1а, 1б и 2.

После завершения работы программы PIREG на экране монитора появится следующее сообщение:

Резонансная частота

После завершения работы программы PIDREG сообщение на мониторе принимает вид

Резонансная частота

Частота

Здесь под частотой понимается значение _, при котором достигается максимум вспомогательной функции для ПИД-регулятора, заданной выражением (29).

На основании представленных здесь результатов расчета можно сделать вывод, что для рассматриваемого объекта применение ПИД-регулятора позволяет в несколько раз увеличить отношение по сравнению со случаями использования ПИ регулятора. На основании выражения (14) определим значение следующего отношения:

, (38)

где и - значения ошибки управления при использовании ПИ и ПИД-регуляторов. Следовательно, в рассматриваемом случае, как видно из равенства (38), переход от ПИ-регулятора к ПИД-регулятору позволяет уменьшить математическое ожидание ошибки управления более чем в 4 раза. Это очень высокий показатель.

Хотя при использовании метода вспомогательной функции заданный запас устойчивости обеспечивается автоматически, для повышения надежности результатов расчета необходимо дополнительно убедиться в том, что система не только устойчива, но и обладает необходимым запасом устойчивости.

5. Определение устойчивости замкнутой аср

Для того, чтобы автоматическая система регулирования могла выполнять свои функции, она должна прежде всего удовлетворять требованию устойчивости, то есть возвращаться к равновесному состоянию после снятия возмущения, нарушившего ее равновесие.

Согласно динамической теории устойчивости линейных систем, основы которой сформулированы А. М. Ляпуновым, устойчивость линейной системы зависит от корней ее характеристического уравнения. Линейная АСР является устойчивой только в том случае, если все действительные корни и вещественные части комплексно-сопряженных корней ее характеристического уравнения будут отрицательными.

Определение корней характеристического уравнения обычно связано с трудоемкими вычислениями и далеко не всегда возможно, т.к. для реальных объектов часто не удается построить достаточно достоверные параметрические математические модели, описывающие их динамику. Поэтому для практических расчетов, как правило, пользуются косвенными признаками, позволяющими без определения корней характеристического уравнения исследовать систему на устойчивость. Такие признаки получили название критериев устойчивости.

Наиболее часто употребляемыми критериями устойчивости являются алгебраические критерии Рауса - Гурвица, а также критерии Михайлова и Найквиста, основанные на частотных представлениях. В настоящем курсовом проекте предусмотрено использование критерия Найквиста.

Критерий Найквиста основан на рассмотрении КЧХ разомкнутой системы

, (39)

по виду которой можно судить об устойчивости замкнутой АСР. Это обусловлено наличием однозначной зависимости между передаточной функцией разомкнутой системы и характеристическим уравнением замкнутой АСР.

Критерий Найквиста формулируется следующим образом:

Система регулирования, устойчивая в разомкнутом состоянии, будет устойчива и в замкнутом состоянии, если годограф комплексной частотной характеристики разомкнутой системы не охватывает точку с координатами

(-1, i0).

Для того, чтобы воспользоваться критерием Найквиста, необходимо определить КЧХ регулятора и рассчитать по данным таблиц 1а, 1б и 2 КЧХ объекта, а затем найти КЧХ разомкнутой системы по формуле (39).

Для ПИД и ПИ-регуляторов КЧХ задаются выражениями (12) и (13) соответственно. Для определения КЧХ объекта можно воспользоваться таблицами 1а, 1б и 2, а также представленной в Приложении к курсовому проекту программой CHASTXAR.

Однако программа CHASTXAR позволяет производить оценку устойчивости замкнутой системы и непосредственно. Для этого достаточно ввести данные о динамике объекта, представленные в таблицах 1а, 1б и 2, а также значения параметров настройки ПИ и ПИД-регуляторов, полученные ранее при использовании программ PIREG и PIDREG.

На этом ввод исходных данных завершен и можно перейти к расчету КЧХ разомкнутой системы с ПИ и ПИД-регуляторами. При этом программа CHASTXAR сама предлагает ввести очередное значение частоты , а в ответ на экран монитора выводятся значения вещественной и мнимой частей КЧХ разомкнутой системы с ПИ и ПИД-регуляторами. Эти значения затем наносятся на графики годографов КЧХ разомкнутых систем. По поведению этих годографов на основе критерия Найквиста можно судить об устойчивости систем с ПИ и ПИД-регуляторами.

• Рассмотрим объект управления, данные о КЧХ которого приводятся в таблицах 1а, 1б и 2, а значения параметров настройки ПИ и ПИД-регуляторов определены в пункте 4 курсового проекта.

Используя эти сведения и программу CHASTXAR, исследуем замкнутую систему на устойчивость.

Результаты расчета представлены ниже:

КЧХ разомкнутой системы с ПИ регулятором

ReWpc(iw)=-0.7568ImWpc(iw)=-0.8158w=1.70

ReWpc(iw)=-0.7338ImWpc(iw)=-0.6381w=1.90

ReWpc(iw)=-0.7029ImWpc(iw)=-0.4911w=2.10

ReWpc(iw)=-0.6658ImWpc(iw)=-0.3686w=2.30

ReWpc(iw)=-0.6240ImWpc(iw)=-0.2664w=2.50

ReWpc(iw)=-0.5790ImWpc(iw)=-0.1815w=2.70

ReWpc(iw)=-0.5322ImWpc(iw)=-0.1116w=2.90

ReWpc(iw)=-0.4850ImWpc(iw)=-0.0548w=3.10

ReWpc(iw)=-0.4383ImWpc(iw)=-0.0092w=3.30

ReWpc(iw)=-0.3931ImWpc(iw)=0.0264w=3.50

ReWpc(iw)=-0.3501ImWpc(iw)=0.0538w=3.70

ReWpc(iw)=-0.3098ImWpc(iw)=0.0740w=3.90

ReWpc(iw)=-0.2727ImWpc(iw)=0.0884w=4.10

ReWpc(iw)=-0.2388ImWpc(iw)=0.0980w=4.30

ReWpc(iw)=-0.2084ImWpc(iw)=0.1039w=4.50

ReWpc(iw)=-0.1814ImWpc(iw)=0.1070w=4.70

ReWpc(iw)=-0.1577ImWpc(iw)=0.1080w=4.90

ReWpc(iw)=-0.1371ImWpc(iw)=0.1076w=5.10

ReWpc(iw)=-0.1194ImWpc(iw)=0.1064w=5.30

ReWpc(iw)=-0.1044ImWpc(iw)=0.1049w=5.50

ReWpc(iw)=-0.0917ImWpc(iw)=0.1035w=5.70

ReWpc(iw)=-0.0811ImWpc(iw)=0.1027w=5.90

ReWpc(iw)=-0.0724ImWpc(iw)=0.1025w=6.10

ReWpc(iw)=-0.0651ImWpc(iw)=0.1033w=6.30

ReWpc(iw)=-0.0590ImWpc(iw)=0.1053w=6.50

ReWpc(iw)=-0.0539ImWpc(iw)=0.1085w=6.70

ReWpc(iw)=-0.0494ImWpc(iw)=0.1130w=6.90

ReWpc(iw)=-0.0453ImWpc(iw)=0.1189w=7.10

ReWpc(iw)=-0.0413ImWpc(iw)=0.1262w=7.30

ReWpc(iw)=-0.0373ImWpc(iw)=0.1349w=7.50

ReWpc(iw)=-0.0328ImWpc(iw)=0.1450w=7.70

ReWpc(iw)=-0.0278ImWpc(iw)=0.1563w=7.90

ReWpc(iw)=-0.0219ImWpc(iw)=0.1689w=8.10

ReWpc(iw)=-0.0149ImWpc(iw)=0.1826w=8.30

ReWpc(iw)=-0.0066ImWpc(iw)=0.1972w=8.50

ReWpc(iw)=0.0033ImWpc(iw)=0.2126w=8.70

ReWpc(iw)=0.0150ImWpc(iw)=0.2286w=8.90

КЧХ разомкнутой системы с ПИД регулятором

ReWpc(iw)=-3.0782ImWpc(iw)=-4.7840w=2.10

ReWpc(iw)=-2.9640ImWpc(iw)=-4.4085w=2.20

ReWpc(iw)=-2.8523ImWpc(iw)=-4.0722w=2.30

ReWpc(iw)=-2.7436ImWpc(iw)=-3.7703w=2.40

ReWpc(iw)=-2.6382ImWpc(iw)=-3.4987w=2.50

ReWpc(iw)=-2.5363ImWpc(iw)=-3.2539w=2.60

ReWpc(iw)=-2.4379ImWpc(iw)=-3.0328w=2.70

ReWpc(iw)=-2.3433ImWpc(iw)=-2.8330w=2.80

ReWpc(iw)=-2.2525ImWpc(iw)=-2.6520w=2.90

ReWpc(iw)=-2.1656ImWpc(iw)=-2.4878w=3.00

ReWpc(iw)=-2.0825ImWpc(iw)=-2.3388w=3.10

ReWpc(iw)=-2.0031ImWpc(iw)=-2.2032w=3.20

ReWpc(iw)=-1.9276ImWpc(iw)=-2.0798w=3.30

ReWpc(iw)=-1.8557ImWpc(iw)=-1.9673w=3.40

ReWpc(iw)=-1.7874ImWpc(iw)=-1.8646w=3.50

ReWpc(iw)=-1.7227ImWpc(iw)=-1.7707w=3.60

ReWpc(iw)=-1.6613ImWpc(iw)=-1.6848w=3.70

ReWpc(iw)=-1.6033ImWpc(iw)=-1.6059w=3.80

ReWpc(iw)=-1.5484ImWpc(iw)=-1.5335w=3.90

ReWpc(iw)=-1.4966ImWpc(iw)=-1.4669w=4.00

ReWpc(iw)=-1.4476ImWpc(iw)=-1.4055w=4.10

ReWpc(iw)=-1.4015ImWpc(iw)=-1.3487w=4.20

ReWpc(iw)=-1.3581ImWpc(iw)=-1.2962w=4.30

ReWpc(iw)=-1.3171ImWpc(iw)=-1.2475w=4.40

ReWpc(iw)=-1.2786ImWpc(iw)=-1.2022w=4.50

ReWpc(iw)=-1.2423ImWpc(iw)=-1.1599w=4.60

ReWpc(iw)=-1.2082ImWpc(iw)=-1.1204w=4.70

ReWpc(iw)=-1.1762ImWpc(iw)=-1.0834w=4.80

ReWpc(iw)=-1.1460ImWpc(iw)=-1.0486w=4.90

ReWpc(iw)=-1.1176ImWpc(iw)=-1.0159w=5.00

ReWpc(iw)=-1.0909ImWpc(iw)=-0.9849w=5.10

ReWpc(iw)=-1.0658ImWpc(iw)=-0.9556w=5.20

ReWpc(iw)=-1.0421ImWpc(iw)=-0.9277w=5.30

ReWpc(iw)=-1.0199ImWpc(iw)=-0.9012w=5.40

ReWpc(iw)=-0.9989ImWpc(iw)=-0.8758w=5.50

ReWpc(iw)=-0.9791ImWpc(iw)=-0.8515w=5.60

ReWpc(iw)=-0.9604ImWpc(iw)=-0.8282w=5.70

ReWpc(iw)=-0.9428ImWpc(iw)=-0.8058w=5.80

ReWpc(iw)=-0.9261ImWpc(iw)=-0.7842w=5.90

ReWpc(iw)=-0.9103ImWpc(iw)=-0.7633w=6.00

ReWpc(iw)=-0.8953ImWpc(iw)=-0.7431w=6.10

ReWpc(iw)=-0.8811ImWpc(iw)=-0.7235w=6.20

ReWpc(iw)=-0.8676ImWpc(iw)=-0.7045w=6.30

ReWpc(iw)=-0.8547ImWpc(iw)=-0.6860w=6.40

ReWpc(iw)=-0.8425ImWpc(iw)=-0.6680w=6.50

ReWpc(iw)=-0.8308ImWpc(iw)=-0.6504w=6.60

ReWpc(iw)=-0.8196ImWpc(iw)=-0.6332w=6.70

ReWpc(iw)=-0.8089ImWpc(iw)=-0.6165w=6.80

ReWpc(iw)=-0.7987ImWpc(iw)=-0.6001w=6.90

ReWpc(iw)=-0.7889ImWpc(iw)=-0.5841w=7.00

ReWpc(iw)=-0.7795ImWpc(iw)=-0.5685w=7.10

ReWpc(iw)=-0.7705ImWpc(iw)=-0.5532w=7.20

ReWpc(iw)=-0.7618ImWpc(iw)=-0.5382w=7.30

ReWpc(iw)=-0.7534ImWpc(iw)=-0.5235w=7.40

ReWpc(iw)=-0.7453ImWpc(iw)=-0.5091w=7.50

ReWpc(iw)=-0.7376ImWpc(iw)=-0.4950w=7.60

ReWpc(iw)=-0.7301ImWpc(iw)=-0.4812w=7.70

ReWpc(iw)=-0.7229ImWpc(iw)=-0.4677w=7.80

ReWpc(iw)=-0.7160ImWpc(iw)=-0.4545w=7.90

ReWpc(iw)=-0.7094ImWpc(iw)=-0.4415w=8.00

ReWpc(iw)=-0.7030ImWpc(iw)=-0.4288w=8.10

На основании полученных данных на рис. 3 и 4 построены годографы КЧХ объекта

Применяя критерий Найквиста к фрагменту годографа КЧХ разомкнутой системы, представленному на рис. 2, можно сделать вывод об устойчивости замкнутой системы с ПИ-регулятором, т.к. данный годограф не охватывает точку с координатами (-1, i0).

Рис. 3. КЧХ разомкнутой системы с ПИ-регулятором.

Об устойчивости замкнутой системы с ПИД-регулятором можно сделать вывод из рис. 4, т.к. и в этом случае годограф КЧХ разомкнутой системы не охватывает точку (-1, i0).

Рис. 4. КЧХ разомкнутой системы с ПИД-регулятором.

Определим теперь, выполняется ли для замкнутой системы ограничения на запас устойчивости (22) – (25). С этой целью необходимо построить график АЧХ замкнутой системы . Для его построения также используется программа CHASTXAR и данные из таблиц 1а, 1б и 2. Кроме того, необходимо ввести значения параметров настройки ПИ и ПИД-регуляторов.

Результаты расчета представлены ниже:

АЧХ замкнутой системы с ПИ регулятором (запас устойчивости)

Azs(w)=0.9934 w=0.10

Azs(w)=0.9898 w=0.20

Azs(w)=0.9889 w=0.30

Azs(w)=0.9908 w=0.40

Azs(w)=0.9954 w=0.50

Azs(w)=1.0027 w=0.60

Azs(w)=1.0128 w=0.70

Azs(w)=1.0259 w=0.80

Azs(w)=1.0421 w=0.90

Azs(w)=1.0616 w=1.00

Azs(w)=1.0847 w=1.10

Azs(w)=1.1115 w=1.20

Azs(w)=1.1424 w=1.30

Azs(w)=1.1775 w=1.40

Azs(w)=1.2168 w=1.50

Azs(w)=1.2602 w=1.60

Azs(w)=1.3071 w=1.70

Azs(w)=1.3566 w=1.80

Azs(w)=1.4065 w=1.90

Azs(w)=1.4538 w=2.00

Azs(w)=1.4939 w=2.10

Azs(w)=1.5212 w=2.20

Azs(w)=1.5294 w=2.30

Azs(w)=1.5138 w=2.40

Azs(w)=1.4722 w=2.50

Azs(w)=1.4069 w=2.60

Azs(w)=1.3235 w=2.70

Azs(w)=1.2292 w=2.80

Azs(w)=1.1309 w=2.90

Azs(w)=1.0341 w=3.00

Azs(w)=0.9424 w=3.10

Azs(w)=0.8576 w=3.20

Azs(w)=0.7804 w=3.30

Azs(w)=0.7109 w=3.40

Azs(w)=0.6486 w=3.50

Azs(w)=0.5929 w=3.60

Azs(w)=0.5432 w=3.70

Azs(w)=0.4987 w=3.80

Azs(w)=0.4589 w=3.90

Azs(w)=0.4233 w=4.00

Azs(w)=0.3912 w=4.10

Azs(w)=0.3624 w=4.20

Azs(w)=0.3364 w=4.30

Azs(w)=0.3130 w=4.40

Azs(w)=0.2917 w=4.50

Azs(w)=0.2725 w=4.60

Azs(w)=0.2551 w=4.70

Azs(w)=0.2394 w=4.80

Azs(w)=0.2251 w=4.90

Azs(w)=0.2121 w=5.00

Azs(w)=0.2004 w=5.10

Azs(w)=0.1898 w=5.20

Azs(w)=0.1803 w=5.30

Azs(w)=0.1718 w=5.40

Azs(w)=0.1641 w=5.50

Azs(w)=0.1573 w=5.60

Azs(w)=0.1513 w=5.70

Azs(w)=0.1461 w=5.80

Azs(w)=0.1415 w=5.90

Azs(w)=0.1377 w=6.00

Azs(w)=0.1344 w=6.10

Azs(w)=0.1318 w=6.20

Azs(w)=0.1298 w=6.30

Azs(w)=0.1284 w=6.40

Azs(w)=0.1275 w=6.50

Azs(w)=0.1271 w=6.60

Azs(w)=0.1272 w=6.70

Azs(w)=0.1278 w=6.80

Azs(w)=0.1288 w=6.90

Azs(w)=0.1303 w=7.00

Azs(w)=0.1323 w=7.10

Azs(w)=0.1346 w=7.20

Azs(w)=0.1374 w=7.30

Azs(w)=0.1405 w=7.40

Azs(w)=0.1440 w=7.50

Azs(w)=0.1478 w=7.60

Azs(w)=0.1520 w=7.70

Azs(w)=0.1565 w=7.80

Azs(w)=0.1613 w=7.90

Azs(w)=0.1663 w=8.00

Azs(w)=0.1716 w=8.10

Azs(w)=0.1771 w=8.20

Azs(w)=0.1828 w=8.30

Azs(w)=0.1887 w=8.40

Azs(w)=0.1948 w=8.50

Azs(w)=0.2010 w=8.60

Azs(w)=0.2073 w=8.70

Azs(w)=0.2137 w=8.80

Azs(w)=0.2202 w=8.90

Azs(w)=0.2267 w=9.00

Azs(w)=0.2333 w=9.10

Azs(w)=0.2398 w=9.20

Azs(w)=0.2464 w=9.30

Azs(w)=0.2528 w=9.40

Azs(w)=0.2593 w=9.50

Azs(w)=0.2656 w=9.60

Azs(w)=0.2718 w=9.70

Azs(w)=0.2780 w=9.80

Azs(w)=0.2840 w=9.90

Azs(w)=0.2899 w=10.00

Azs(w)=0.2956 w=10.10

Azs(w)=0.3012 w=10.20

Azs(w)=0.3066 w=10.30

Azs(w)=0.3119 w=10.40

Azs(w)=0.3170 w=10.50

Azs(w)=0.3220 w=10.60

Azs(w)=0.3267 w=10.70

Azs(w)=0.3314 w=10.80

Azs(w)=0.3359 w=10.90

Azs(w)=0.3402 w=11.00

Azs(w)=0.3444 w=11.10

Azs(w)=0.3485 w=11.20

Azs(w)=0.3525 w=11.30

Azs(w)=0.3564 w=11.40

Azs(w)=0.3602 w=11.50

Azs(w)=0.3640 w=11.60

Azs(w)=0.3677 w=11.70

Azs(w)=0.3713 w=11.80

Azs(w)=0.3750 w=11.90

Azs(w)=0.3787 w=12.00

Azs(w)=0.3824 w=12.10

Azs(w)=0.3861 w=12.20

Azs(w)=0.3899 w=12.30

Azs(w)=0.3939 w=12.40

Azs(w)=0.3980 w=12.50

Azs(w)=0.4022 w=12.60

Azs(w)=0.4066 w=12.70

Azs(w)=0.4113 w=12.80

Azs(w)=0.4163 w=12.90

Azs(w)=0.4216 w=13.00

Azs(w)=0.4272 w=13.10

Azs(w)=0.4333 w=13.20

Azs(w)=0.4398 w=13.30

Azs(w)=0.4469 w=13.40

Azs(w)=0.4546 w=13.50

Azs(w)=0.4630 w=13.60

Azs(w)=0.4722 w=13.70

Azs(w)=0.4823 w=13.80

Azs(w)=0.4935 w=13.90

Azs(w)=0.5058 w=14.00

Azs(w)=0.5195 w=14.10

Azs(w)=0.5347 w=14.20

Azs(w)=0.5518 w=14.30

Azs(w)=0.5710 w=14.40

Azs(w)=0.5926 w=14.50

Azs(w)=0.6172 w=14.60

Azs(w)=0.6454 w=14.70

Azs(w)=0.6777 w=14.80

Azs(w)=0.7152 w=14.90

Azs(w)=0.7592 w=15.00

Azs(w)=0.8111 w=15.10

Azs(w)=0.8733 w=15.20

Azs(w)=0.9489 w=15.30

Azs(w)=1.0424 w=15.40

Azs(w)=1.1608 w=15.50

Azs(w)=1.3147 w=15.60

Azs(w)=1.5221 w=15.70

Azs(w)=1.8153 w=15.80

Azs(w)=2.2575 w=15.90

Azs(w)=2.9894 w=16.00

Azs(w)=4.3707 w=16.10

Azs(w)=7.2185 w=16.20

Azs(w)=8.5182 w=16.30

Azs(w)=5.1899 w=16.40

Azs(w)=3.3366 w=16.50

Azs(w)=2.4112 w=16.60

Azs(w)=1.8790 w=16.70

Azs(w)=1.5385 w=16.80

Azs(w)=1.3039 w=16.90

Azs(w)=1.1338 w=17.00

Azs(w)=1.0058w=17.10

АЧХ замкнутой системы с ПИД регулятором (запас устойчивости)

Azs(w)=0.9988 w=0.10

Azs(w)=0.9988 w=0.20

Azs(w)=1.0002 w=0.30

Azs(w)=1.0030 w=0.40

Azs(w)=1.0072 w=0.50

Azs(w)=1.0130 w=0.60

Azs(w)=1.0204 w=0.70

Azs(w)=1.0294 w=0.80

Azs(w)=1.0402 w=0.90

Azs(w)=1.0527 w=1.00

Azs(w)=1.0672 w=1.10

Azs(w)=1.0836 w=1.20

Azs(w)=1.1020 w=1.30

Azs(w)=1.1225 w=1.40

Azs(w)=1.1449 w=1.50

Azs(w)=1.1692 w=1.60

Azs(w)=1.1953 w=1.70

Azs(w)=1.2228 w=1.80

Azs(w)=1.2514 w=1.90

Azs(w)=1.2806 w=2.00

Azs(w)=1.3097 w=2.10

Azs(w)=1.3380 w=2.20

Azs(w)=1.3649 w=2.30

Azs(w)=1.3897 w=2.40

Azs(w)=1.4119 w=2.50

Azs(w)=1.4312 w=2.60

Azs(w)=1.4476 w=2.70

Azs(w)=1.4612 w=2.80

Azs(w)=1.4724 w=2.90

Azs(w)=1.4816 w=3.00

Azs(w)=1.4894 w=3.10

Azs(w)=1.4963 w=3.20

Azs(w)=1.5027 w=3.30

Azs(w)=1.5090 w=3.40

Azs(w)=1.5155 w=3.50

Azs(w)=1.5221 w=3.60

Azs(w)=1.5290 w=3.70

Azs(w)=1.5361 w=3.80

Azs(w)=1.5431 w=3.90

Azs(w)=1.5499 w=4.00

Azs(w)=1.5560 w=4.10

Azs(w)=1.5610 w=4.20

Azs(w)=1.5647 w=4.30

Azs(w)=1.5666 w=4.40

Azs(w)=1.5663 w=4.50

Azs(w)=1.5636 w=4.60

Azs(w)=1.5583 w=4.70

Azs(w)=1.5505 w=4.80

Azs(w)=1.5404 w=4.90

Azs(w)=1.5283 w=5.00

Azs(w)=1.5149 w=5.10

Azs(w)=1.5007 w=5.20

Azs(w)=1.4867 w=5.30

Azs(w)=1.4738 w=5.40

Azs(w)=1.4630 w=5.50

Azs(w)=1.4554 w=5.60

Azs(w)=1.4520 w=5.70

Azs(w)=1.4540 w=5.80

Azs(w)=1.4625 w=5.90

Azs(w)=1.4789 w=6.00

Azs(w)=1.5046 w=6.10

Azs(w)=1.5414 w=6.20

Azs(w)=1.5913 w=6.30

Azs(w)=1.6570 w=6.40

Azs(w)=1.7418 w=6.50

Azs(w)=1.8505 w=6.60

Azs(w)=1.9895 w=6.70

Azs(w)=2.1678 w=6.80

Azs(w)=2.3993 w=6.90

Azs(w)=2.7049 w=7.00

Azs(w)=3.1195 w=7.10

Azs(w)=3.7038 w=7.20

Azs(w)=4.5751 w=7.30

Azs(w)=5.9903 w=7.40

Azs(w)=8.6311 w=7.50

Azs(w)=14.9297 w=7.60

Azs(w)=32.8102 w=7.70

Azs(w)=20.0642 w=7.80

Azs(w)=10.6716 w=7.90

Azs(w)=7.1836 w=8.00

Azs(w)=5.4397 w=8.10

Azs(w)=4.4051 w=8.20

Azs(w)=3.7242 w=8.30

Azs(w)=3.2440 w=8.40

Azs(w)=2.8884 w=8.50

Azs(w)=2.6152 w=8.60

Azs(w)=2.3993 w=8.70

Azs(w)=2.2248 w=8.80

Azs(w)=2.0810 w=8.90

Azs(w)=1.9609 w=9.00

Azs(w)=1.8590 w=9.10

Azs(w)=1.7718 w=9.20

Azs(w)=1.6963 w=9.30

Azs(w)=1.6304 w=9.40

Azs(w)=1.5724 w=9.50

Azs(w)=1.5210 w=9.60

Azs(w)=1.4752 w=9.70

Azs(w)=1.4342 w=9.80

Azs(w)=1.3972 w=9.90

Azs(w)=1.3637 w=10.00

Azs(w)=1.3332 w=10.10

Azs(w)=1.3053 w=10.20

Azs(w)=1.2798 w=10.30

Azs(w)=1.2563 w=10.40

Azs(w)=1.2346 w=10.50

Azs(w)=1.2144 w=10.60

Azs(w)=1.1957 w=10.70

Azs(w)=1.1782 w=10.80

Azs(w)=1.1619 w=10.90

Azs(w)=1.1466 w=11.00

Azs(w)=1.1322 w=11.10

Azs(w)=1.1187 w=11.20

Azs(w)=1.1059 w=11.30

Azs(w)=1.0938 w=11.40

Azs(w)=1.0824 w=11.50

Azs(w)=1.0715 w=11.60

Azs(w)=1.0612 w=11.70

Azs(w)=1.0514 w=11.80

Azs(w)=1.0421 w=11.90

Azs(w)=1.0332 w=12.00

Azs(w)=1.0247 w=12.10

Azs(w)=1.0166 w=12.20

Azs(w)=1.0089 w=12.30

Azs(w)=1.0015 w=12.40

Azs(w)=0.9945 w=12.50

Azs(w)=0.9879 w=12.60

Azs(w)=0.9815 w=12.70

Azs(w)=0.9755 w=12.80

Azs(w)=0.9698 w=12.90

Azs(w)=0.9644 w=13.00

Azs(w)=0.9594 w=13.10

Azs(w)=0.9546 w=13.20

Azs(w)=0.9502 w=13.30

Azs(w)=0.9461 w=13.40

Azs(w)=0.9423 w=13.50

Azs(w)=0.9389 w=13.60

Azs(w)=0.9358 w=13.70

Azs(w)=0.9330 w=13.80

Azs(w)=0.9307 w=13.90

Azs(w)=0.9287 w=14.00

Azs(w)=0.9270 w=14.10

Azs(w)=0.9258 w=14.20

Azs(w)=0.9250 w=14.30

Azs(w)=0.9246 w=14.40

Azs(w)=0.9247 w=14.50

Azs(w)=0.9252 w=14.60

Azs(w)=0.9262 w=14.70

Azs(w)=0.9277 w=14.80

Azs(w)=0.9296 w=14.90

Azs(w)=0.9320 w=15.00

Azs(w)=0.9350 w=15.10

Azs(w)=0.9385 w=15.20

Azs(w)=0.9424 w=15.30

Azs(w)=0.9469 w=15.40

Azs(w)=0.9519 w=15.50

Azs(w)=0.9574 w=15.60

Azs(w)=0.9634 w=15.70

Azs(w)=0.9698 w=15.80

Azs(w)=0.9765 w=15.90

Azs(w)=0.9837 w=16.00

Azs(w)=0.9910 w=16.10

Azs(w)=0.9986 w=16.20

Azs(w)=1.0063 w=16.30

Azs(w)=1.0139 w=16.40

Azs(w)=1.0214 w=16.50

Azs(w)=1.0285 w=16.60

Azs(w)=1.0352 w=16.70

Azs(w)=1.0412 w=16.80

Azs(w)=1.0464 w=16.90

Azs(w)=1.0506 w=17.00

Azs(w)=1.0537w=17.10

По результатам расчета по программе CHASTXAR построен график, представленный на рис.5.

Рис. 5. АЧХ замкнутой системы по каналу от входа до выхода:

1 - система с ПИ-регулятором; 2 – система с ПИД-регулятором.

На основании графиков, представленных на рис. 5, можно сделать вывод, что замкнутая система с ПИ-регулятором, при оптимальных параметрах настройки не только устойчива, но и обладает заданным запасом устойчивости, т.к. максимальное значение АЧХ в при частотах от 3 до 8 не превышает значения 1,62. Но при использовании ПИД-регулятора система пока зывает недопустимое значение АЧХ и соответственно не обладает достаточным запасом устойчивости, хотя видно, что АЧХ замкнутой системы при использовании ПИД-регулятора имеет лишь один пик, что позволяет, как было указано выше, избежать нежелательного затягивания переходных процессов.