2. Задание на проектирование

Значения амплитудно–частотной характеристики (АЧХ) и фазо–частотной характеристики (ФЧХ) для десяти различных объектов представлены в таблицах 1а и 1б. Для каждого из исследуемых объектов значения этих характеристик определены при четырех различных частотах , . Значения этих частот и предельно допустимой чувствительности (31), (32) приводятся в таблице 2.

Значения АЧХ и ФЧХ объектов. Таблица 1а.

№ объекта
4.	1,6899	-1,6607	1,2649	-2,1763

Значения АЧХ и ФЧХ объектов. Таблица 1б.

№ объекта
4.	0,6309	-3,0364	0,3953	-3,4633

Установим взаимосвязь между кчх объекта и ее амплитудой и фазой .

Поскольку каждое значение КЧХ объекта является комплексным числом, имеющим вещественную и мнимую части, то

. (33)

Комплексное число можно представить не только в обычном виде (33), но и в так называемой тригонометрической форме, т.е. как

, (34)

где амплитуда и фаза КЧХ объекта задаются равенствами

; (35)

. (36)

Таким образом, согласно выражению (34), зная значения амплитуды и фазы объекта можно определить значение его КЧХ. Напротив, на основании информации о КЧХ объекта можно, воспользовавшись выражениями (35) и (36) определить ее амплитуду и фазу. В таблицах 3а и 3б они приводятся в отдельных столбцах для каждого из значений частоты., .

Значения частот и чувствительности. Таблица 2.

№ объекта					Чувствитель-ность
4.	1,8	2,5	4	5	20

При выполнении курсового проекта необходимо по данным таблиц 1а, 1б и 2 рассчитать и построить график КЧХ исследуемого объекта. Затем, по этим же данным выполнить расчет оптимальных значений параметров настройки ПИ и ПИД-регуляторов. Проанализировать замкнутые системы с этими регуляторами на устойчивость и оценить также их запас устойчивости. Далее, следует определить качество управления, обеспечиваемое при использовании ПИ и ПИД-регуляторов, и выбрать из них наилучший.

3. Расчет кчх объекта в требуемом диапазоне частот

Чтобы лучше представить область частот, в которой необходимо исследовать динамические свойства управляемого объекта постройте на комплексной плоскости годограф КЧХ . При этом на мнимой и вещественной осях системы координат соответственно в одинаковом масштабе откладываются значения величин и для каждого из значений , , представленных в таблице 4.

Для определения по данным таблиц 3а и 3б значений величин и КЧХ объекта , заданную выражением (34), представим в виде

. (37)

Сопоставив выражения (33) и (37) установим, что

; . (38)

При выполнении расчетов по формулам (38) необходимо учесть, что значения фазы КЧХ объекта в таблице 3 заданы в радианах.

Для облегчения расчетов при построении годографа КЧХ объекта разработана компьютерная программа CHASTXAR, написанная на алгоритмическом языке Турбо Паскаль, листинг которой приводится в Приложении к курсовому проекту. С помощью данной программы можно решить задачу интерполяции, т.е. определить промежуточные значения величин и по отношению к данным таблицы.

В нашем случае последняя цифра шифра 2. Данные об объекте управления №2 представлены в таблицах 1а, 1б и 2.

Значения АЧХ и ФЧХ объектов. Таблица 1а.

№ объекта
4.	1,6899	-1,6607	1,2649	-2,1763

Значения АЧХ и ФЧХ объектов. Таблица 1б.

№ объекта
4.	0,6309	-3,0364	0,3953	-3,4633

Значения частот и чувствительности. Таблица 2.

№ объекта					Чувствитель-ность
4.	1,8	2,5	4	5	20

Осуществим запуск программы CHASTXAR и по ее запросам введем данные из таблиц 1а, 1б и 2. Результаты, полученные при использовании программы CHASTXAR и данных таблиц 1а, 1б и 2, представлены ниже.

Расчетные значения КЧХ объекта.

ReWоб(iw)=0.6652 ImWоб(iw)=-1.9373 w=1.30

ReWоб(iw)=0.4746 ImWоб(iw)=-1.9150 w=1.40

ReWоб(iw)=0.2969 ImWоб(iw)=-1.8760 w=1.50

ReWоб(iw)=0.1330 ImWоб(iw)=-1.8228 w=1.60

ReWоб(iw)=-0.0166 ImWоб(iw)=-1.7578 w=1.70

ReWоб(iw)=-0.1517 ImWоб(iw)=-1.6831 w=1.80

ReWоб(iw)=-0.2725 ImWоб(iw)=-1.6008 w=1.90

ReWоб(iw)=-0.3792 ImWоб(iw)=-1.5127 w=2.00

ReWоб(iw)=-0.4722 ImWоб(iw)=-1.4206 w=2.10

ReWоб(iw)=-0.5520 ImWоб(iw)=-1.3261 w=2.20

ReWоб(iw)=-0.6195 ImWоб(iw)=-1.2303 w=2.30

ReWоб(iw)=-0.6752 ImWоб(iw)=-1.1346 w=2.40

ReWоб(iw)=-0.7200 ImWоб(iw)=-1.0400 w=2.50

ReWоб(iw)=-0.7547 ImWоб(iw)=-0.9474 w=2.60

ReWоб(iw)=-0.7802 ImWоб(iw)=-0.8574 w=2.70

ReWоб(iw)=-0.7974 ImWоб(iw)=-0.7706 w=2.80

ReWоб(iw)=-0.8071 ImWоб(iw)=-0.6876 w=2.90

ReWоб(iw)=-0.8101 ImWоб(iw)=-0.6088 w=3.00

ReWоб(iw)=-0.8072 ImWоб(iw)=-0.5342 w=3.10

ReWоб(iw)=-0.7993 ImWоб(iw)=-0.4642 w=3.20

ReWоб(iw)=-0.7869 ImWоб(iw)=-0.3988 w=3.30

ReWоб(iw)=-0.7708 ImWоб(iw)=-0.3381 w=3.40

ReWоб(iw)=-0.7515 ImWоб(iw)=-0.2820 w=3.50

ReWоб(iw)=-0.7298 ImWоб(iw)=-0.2304 w=3.60

ReWоб(iw)=-0.7061 ImWоб(iw)=-0.1832 w=3.70

ReWоб(iw)=-0.6808 ImWоб(iw)=-0.1402 w=3.80

ReWоб(iw)=-0.6545 ImWоб(iw)=-0.1013 w=3.90

ReWоб(iw)=-0.6274 ImWоб(iw)=-0.0662 w=4.00

ReWоб(iw)=-0.6000 ImWоб(iw)=-0.0348 w=4.10

ReWоб(iw)=-0.5725 ImWоб(iw)=-0.0067 w=4.20

ReWоб(iw)=-0.5453 ImWоб(iw)=0.0182 w=4.30

ReWоб(iw)=-0.5184 ImWоб(iw)=0.0402 w=4.40

ReWоб(iw)=-0.4922 ImWоб(iw)=0.0596 w=4.50

ReWоб(iw)=-0.4668 ImWоб(iw)=0.0766 w=4.60

ReWоб(iw)=-0.4422 ImWоб(iw)=0.0913 w=4.70

ReWоб(iw)=-0.4187 ImWоб(iw)=0.1042 w=4.80

На основании полученных данных на рис. 2 построен годограф КЧХ объекта.

Рис. 2. Фрагмент годографа КЧХ объекта.

Как видно из рис. 2, важный с точки зрения влияния на качество управления, фрагмент годографа КЧХ объекта почти полностью находится в третьем квадранте системы координат на комплексной плоскости.