2. Исследование возможности решения задачи с помощью простейшего (статического) регулятора.

На этом этапе курсовой работы исследуется один из наиболее простых подходов в практике автоматического регулирования, который известен как метод параметрического синтеза.

Этот метод состоит в следующем: задается структура регулятора, например, из условия простоты или удобства его реализации, после чего параметры этого регулятора подбираются так, чтобы удовлетворить заданным требованиям к качеству регулирования.

На данном этапе курсовой работы за основу рекомендуется принять статический регулятор, как наиболее простой с точки зрения реализации. Уравнения такого регулятора имеют вид , гдеy₁, y₂ – измеряемые переменные, а k₁, k₂ – искомые коэффициенты передачи. Для определения параметров k₁ и k₂ можно использовать метод построения областей в плоскости этих параметров, в которых удовлетворяются те или иные требования. При этом в первую очередь необходимо построить область, в которой замкнутая система асимптотически устойчива. Для этого следует определить характеристический полином замкнутой системы D(s), коэффициенты которого будут выражены через неизвестные параметры k₁ и k₂ , после чего, используя критерий Гурвица или Михайлова, можно записать условия устойчивости, которые и определят искомую область. При составлении условий устойчивости следует помнить, что по каждой измеряемой переменной должна осуществляться отрицательная обратная связь. Далее могут быть определены условия, при которых выполняются требования к точности стабилизации (слежения) и требования к быстродействию. Соответствующие этим условиям множества значений параметров k₁ и k₂ определяют области требуемой точности и требуемого быстродействия.

При определении условий требуемой точности в задачах стабилизации при ступенчатом внешнем возмущении (варианты 1, 2, 3, 5) целесообразно воспользоваться теоремой о предельных значениях, выражающей одно из свойств преобразования Лапласа (для непрерывной системы) или z-преобразования (в случае использования в качестве регулятора БЦВМ). В задаче слежения (вариант 4) задающее воздействие принадлежит к классу неопределенных и задается значениями максимальной скорости () и максимального ускорения ().В связи с этим при определении условий точности в этом варианте следует воспользоваться методом эквивалентного гармонического воздействия, параметры которого могут быть определены по заданным значениям и.

Для определения условий и построения области требуемого быстродействия можно воспользоваться понятием степени устойчивости . Этот параметр определяется абсолютной величиной вещественной части ближайшего к мнимой оси корня характеристического полинома устойчивой замкнутой системы и связан со временем регулирования приближенным соотношением . Если определить таким образом желаемое значениеh* и формально записать условия устойчивости для характеристического полинома , где новая комплексная переменная, то полученная область в плоскости параметров k₁, k₂ будет являться искомой областью требуемого быстродействия. При этом значения k₁, k₂ на границе области будут соответствовать желаемому быстродействию, а значения этих параметров внутри области определят более быстрый переходной процесс.

Отметим, что выбранный за основу статический регулятор, вообще говоря, не гарантирует существования решения задачи в смысле удовлетворения требованиям технического задания. В частности, может оказаться, что условия устойчивости и точности являются несовместными. В этом случае дальнейшие исследования на данном этапе не имеют смысла.

Если же оказалось, что полученные условия устойчивости, точности и быстродействия совместны, то параметры k₁ и k₂, при которых выполняются указанные требования, могут быть определены. При этом значения k₁ и k₂ целесообразно выбирать на пересечении границ областей требуемой точности и быстродействия, что позволит избежать неоправданных запасов по этим показателям.

После определения коэффициентов k₁ и k₂для окончательного суждения о возможности использования статического регулятора необходимо установить выполнение требований к частотным показателям качества. Этот вопрос решается путем построения частотных характеристик (ЛАЧХ и ЛФЧХ либо годограф АФЧХ) разомкнутой по главной обратной связи системы и определения по ним действительных значений частотных показателей.

В заключение, по результатам проведенного в рамках данного этапа исследований, необходимо сделать аргументированный вывод о возможности или невозможности применения статического регулятора как в непрерывном, так и в дискретном случае. Отметим, что технология определения областей устойчивости и точности в дискретных системах такая же, как и в непрерывных. Следует лишь помнить, что применение критериев устойчивости Гурвица или Михайлова для дискретных систем имеет свои особенности и может быть осуществлено, в частности, с использованием w-преобразования, а частотные показатели качества удобнее определять на основе псевдочастотных характеристик. Следует также отметить, что понятие степени устойчивости для дискретных систем и связь этого показателя с временем регулирования являются более сложными, чем в непрерывных системах. Тем не менее, если определить степень устойчивости дискретной системы с использованием w-преобразования (расстояние от мнимой оси в плоскости «w» до ближайшего левого корня), то для определения желаемого значения этого показателя по заданному времени регулирования приближенно можно воспользоваться тем же соотношением, что и в непрерывном случае.