1. Составление и анализ математической модели объекта управления и структурной схемы системы.

Составление математической модели объекта управления основывается на описании ее принципа действия, на функциональной или принципиальной схеме этой системы, а также на физических, механических и других законах, присущих данному объекту или системе управления.

В вариантах 1, 2 и 4 систем управлений, описания которых даны в предыдущем разделе, для получения математической модели используются, в основном, электротехнические законы Кирхгофа, а также 2-й закон Ньютона для вращающихся тел (ротор двигателя). Для вариантов 3 и 5 составление математической модели объекта управления требует применения более сложных законов аэродинамики летательных аппаратов. Поэтому при описании принципа действия этих систем приведены основные уравнения движения рассматриваемых объектов.

Отметим, что при составлении математической модели объекта управления в виде дифференциальных уравнений необходимо использовать одну из общепринятых форм описания динамических систем  форму Коши или форму «вход-выход». При этом в качестве базового целесообразно принять описание в форме Коши, что позволит, используя тройку матриц этой модели, достаточно просто провести анализ управляемости и наблюдаемости объекта управления. Такой анализ необходим для ответа на принципиальный вопрос о возможности или невозможности синтеза закона управления, обеспечивающего устойчивость замкнутой системы.

На данном этапе выполнения курсовой работы в процессе составления и анализа математической модели системы управления необходимо уяснить в целом задачу регулирования, сформулированную в техническом задании. Для этого надо выделить регулируемую переменную (т.е. ту физическую переменную, на которую накладываются требования по точности и быстродействию) и измеряемые переменные (сигналы датчиков), определить главную и вспомогательные обратные связи, уяснить возможные подходы к решению задачи (с помощью статистического или динамического регулятора).

Для упрощения дальнейших исследований и более наглядного восприятия задачи необходимо составить структурную схему системы управления с неопределенным пока регулятором. Для этого отдельные функциональные элементы объекта, с учетом выделенных измеряемых переменных, надо записать в форме «вход-выход», после чего, используя аппарат передаточных функций, легко установить операторную связь между интересующими нас переменными системы. При этом неизвестный на данном этапе регулятор можно изобразить на структурной схеме в виде прямоугольника, для которого входными воздействиями являются измеряемые переменные, а выходом  управляющее воздействие на объект.

Отметим, что в соответствии с техническим заданием задача синтеза регулятора должна быть решена в двух постановках  в непрерывной и в дискретной. В связи с этим, наряду с дифференциальной моделью непрерывного объекта, необходимо иметь дискретную модель, представленную разностными уравнениями, или структурную схему эквивалентной дискретной системы, построенную с использованием z-передаточных функций, причем для дальнейших исследований в рамках данной курсовой работы последний вариант является более предпочтительным.

При нахождении дискретной модели в виде разностных уравнений удобно использовать форму Коши. В этом случае матрицы дискретной модели определяются ( аналитически или численно) по известным соотношениям, связывающим матрицы непрерывной модели и ее дискретного аналога. При составлении структурной схемы дискретной системы может быть использован тот же подход, что и в непрерывном случае. Однако более удобным является непосредственное использование для этой цели структурной схемы исходной непрерывной системы, в которой в качестве регулятора используется БЦВМ. В этом случае следует учитывать некоторые особенности операторного дискретного представления такой системы, связанные с наличием в ней одного импульсивного элемента (экстраполятор нулевого порядка на выходе регулятора) и нескольких квантующих элементов (АЦП для каждой измеряемой переменной на входе регулятора).