2. Структурное и математическое описание сау

2.1. Описание отдельных звеньев САУ

2.1.1. Математическое описание электронного усилителя

,

где:

Т_ЭУ – постоянная времени электронного усилителя, с;

U_ВЫХ – выходное напряжение, В;

U_ВХ – входное напряжение, В;

К_ЭУ – коэффициент усиления.

2.1.2. Математическое описание электродвигателя постоянного тока

,

где:

Т_Я – электромагнитная постоянная времени якоря, с;

Т_М – электромеханическая постоянная двигателя, с;

w – угловая скорость, с^-1;

K_Д – коэффициент передачи электродвигателя, 1/сВ;

U_Д – напряжение якоря, В.

2.1.3. Математическое описание преобразователя линейного перемещения

,

Где:

U_ВЫХ - выходное напряжение преобразователя, В ;

К_n - коэффициент передачи, В/мм ;

S_ВХ - входное перемещение, мм .

2.1.4 Математическое описание тиристорного усилителя-преобразователя

,

Где:

Т_ТП - постоянная выхода тиристорного преобразователя, с ;

U_ВЫХ - выходное напряжение, В ;

U_ВХ - входное напряжение, В ;

K_ТП - коэффициент передачи (усиления) .

2.1.5 Математическое описание механического редуктора

или ,

Где:

w_ВЫХ , a_ВЫХ - соответственно угловая скорость и угол поворота выходного звена редуктора ;

w_ВХ , a_ВХ - соответственно угловая скорость и угол поворота входного звена редуктора ;

К_Р - коэффициент передачи.

2.1.6 Математическое описание процесса резания

Передаточная функция процесса резания:

W= K_Р / (T_Р + 1) ,

где: K_Р – коэффициент резания;

Т_Р - постоянная времени стружкообразования, с.

Коэффициент резания K_Р зависит от силы резания и параметров резания

K_Р = K_РS · K_Pt · K_Pост ,

Где: K_РS = P_S / S – составляющая коэффициента резания по подаче;

K_Pt = P_t / t – составляющая коэффициента резания по глубине;

K_Pост – составляющая коэффициента резания от прочих параметров резания.

При полном фрезеровании торцовой фрезой :

;

2.1.7 Математическое описание эквивалентной упругой системы станка (в предположении одномассовой системы)

,

где w₀ - собственная частота колебаний , с^-1 ;

 - коэффициент затухания колебаний ;

у - деформация упругой системы станка, мм ;

С - жесткость упругой системы станка, Н/мм ;

P_ВХ - входной силовой параметр, Н .

2.1.8 Математическое описание тахогенератора

,

где U_ВЫХ - выходное напряжение тахогенератора, В ;

К_ТГ - коэффициент передачи, В·с ;

d/dt - угловая скорость входного вала, рад/с .

2.2. Структурная схема сау

2.3. Математическое преобразование структуры САУ

2.4. Структурное преобразование САУ

3. Исследование устойчивости САУ

Используя программную среду Matlab 7, исследуем устойчивость САУ по корневому критерию:

>> W=tf ([2592],[60 1395 45332 385904 6624848])

Transfer function:

2592

----------------------------------------------------

60 s^4 + 1395 s^3 + 45332 s^2 + 385904 s + 6.625e006

>> ltiview (W)

Таким образом, корни характеристического уравнения равны:

Как видно из поля построения, все корни системы левые, что однозначно указывает на устойчивость системы.

3.1. Запасы устойчивости по корневому критерию

Как известно, границей устойчивости в плоскости корней характеристического уравнения является мнимая ось, поэтому, чем ближе корни характеристического уравнения располагаются к мнимой оси, тем ближе система находится к границе устойчивости. Следовательно, оценить запас устойчивости можно по расположению корней характеристического уравнения.

Такой оценкой является степень устойчивости , которая определяется расстоянием до мнимой оси ближайшего корня.

Другим показателем этой группы является степень колебательности m − модуль минимального отношения действительной и мнимой частей корня sj характеристического уравнения по сравнению с другими корнями.

Таким образом, используя для оценки запаса устойчивости одновременно оба рассмотренных показателя − степень устойчивости и степень колебательности, область обеспечения заданного запаса устойчивости определяется областью АВСD.

Корневые показатели оценки запаса устойчивости:

а − степень устойчивости;

б − степень колебательности;

в − одновременное использование степени устойчивости и степени колебательности