- •Содержание
- •Реферат
- •Введение
- •Описание объекта автоматического регулирования
- •2. Разработка функциональной и структурной схем сар
- •3. Нахождение критического значения неизвестного коэффициента
- •Проверка устойчивости работы сар
- •Графики переходных процессов для пяти точек Ккр из 30% зоны д-разбиения
- •График качественных показателей работы сар
- •10 20 30 40 Кi Трег Копт
- •Заключение
- •Литература
2. Разработка функциональной и структурной схем сар
Система автоматического регулирования (рис. 1.1) состоит из следующих элементов: электронного усилителя, микродвигателя, гидродросселя, гидроцилиндра, элементов процесса резанья, главного двигателя и датчика тока. Каждый из элементов системы имеет входную и выходную величины.
Рис. 2.1. Функциональная схема САР
В схеме использованы обозначения: Uз– напряжение задания,U– ошибка регулирования,Uд– напряжение датчика,– угол поворота вала микродвигателя,Q– расход масла,Sn– подача суппорта,Pz – тангенциальная составляющая силы резанья.
Для перехода от функциональной схемы (рис. 2.1) к структурной схеме необходимо определить передаточные функции, описывающие каждый элемент системы автоматического регулирования.
Электронный усилитель и датчик тока описываются безинерционным звеном. Общий вид данного звена в операторной форме имеет вид: , а в дифференциальной:. График переходного процесса для звена показан на рис. 2.2:
Рис. 2.2.
Микродвигатель описывается идеальным интегрирующим звеном, его дифференциальное уравнение имеет вид , в операторной форме: ,передаточная функция имеет вид:. График переходного процесса для звена показан на рис. 2.3:
Рис. 2.3.
Гидродроссель, гидроцилиндр, элемент процесса резанья и главный двигатель описываются инерционными звеньями первого порядка, их уравнение в операторной форме выглядит следующим образом: , в дифференциальной: и передаточная функция имеет вид: . График переходного процесса для звена показан на рис. 2.4:
Рис. 2.4
Итак получим структурную схему системы показанную на рис. 2.5.
Рис. 2.5. Структурная схема САР
Таким образом мы определили передаточные функции звеньев системы и разработали структурную схему системы.
3. Нахождение критического значения неизвестного коэффициента
Неизвестным параметром является коэффициент передачи микродвигателя К2. Для определения неизвестного параметра необходимо определить передаточную функцию разомкнутой и замкнутой системы.
Передаточная функция разомкнутой системы представляет собой произведение уравнений всех звеньев:
Передаточная функция замкнутой системы вычисляется по формуле:
,гдеW”oc”передаточная функция обратной связи, отсюда получим передаточную функцию замкнутой системы:
дробь находящуюся в знаменателе приводим к общему знаменателю:
при этом знаменатели дробей в знаменателе и числителе сокращаются и получим передаточную функцию замкнутой системы:
Приравняем знаменатель дроби нулю и раскроем скобки:
=
T1T2T3T4p5 + T1T2T4p4 + T1T3T4p4 + T1T4p4 + T1T4p3 + T2T3T4p4 + T2T4p3 + T3T4p3 + T4p2 +
+ T1T2T3p4 + T1T2p3 +T1T3p3 + T1p2 + T2T3p3 + T2p2 + T3p2 + p + K1K2K3K4K5K6K7
теперь сгруппируем по степени «р» и получим уравнение пятого порядка:
р5(Т1Т2Т3Т4) + р4(Т1Т2Т4+Т1Т3Т4+Т2Т3Т4+Т1Т2Т3) + р3(Т1Т4+Т2Т4+Т3Т4+Т1Т2+Т1Т3+Т2Т3) +
+ р2(Т1+Т2+Т3+Т4) + р + К1К2К3К4К5К6К7
Подставим заданные значения:
0,017388р5 + 0,36626р4 + 2,4248р3 + 5,11р2 + р + 38,569К2
Далее заменим «р» на «j»:
0,17388j5 + 0,366264 - 2,4248j3 - 5,112 + j + 38,569К2 = 0
отсюда К2равняется:
В общем виде имеем К2=Re() +jIm(). Так как искомое К2находится на вещественной оси, то мнимую часть можно приравнять нулю и найти «»:
0,0173885 – 2,42483 + = 0
(0,0173884 – 2,42482 + 1) = 0 , 1 = 0
0,0173884 – 2,42482 + 1 = 0
Заменим 2наtполучим квадратное уравнение:0,017388t2 – 2.4248t + 1 =0
Решив квадратное уравнение найдем два корня этого уравнения. Для того чтобы найти К2 мы берем наименьший и подставляем в вещественную часть уравнения:
Рис. 3.1.