2. Разработка функциональной и структурной схем сар

Система автоматического регулирования (рис. 1.1) состоит из следующих элементов: электронного усилителя, микродвигателя, гидродросселя, гидроцилиндра, элементов процесса резанья, главного двигателя и датчика тока. Каждый из элементов системы имеет входную и выходную величины.

Рис. 2.1. Функциональная схема САР

В схеме использованы обозначения: U_з– напряжение задания,U– ошибка регулирования,U_д– напряжение датчика,– угол поворота вала микродвигателя,Q– расход масла,S_n– подача суппорта,P_z – тангенциальная составляющая силы резанья.

Для перехода от функциональной схемы (рис. 2.1) к структурной схеме необходимо определить передаточные функции, описывающие каждый элемент системы автоматического регулирования.

Электронный усилитель и датчик тока описываются безинерционным звеном. Общий вид данного звена в операторной форме имеет вид: , а в дифференциальной:. График переходного процесса для звена показан на рис. 2.2:

Рис. 2.2.

Микродвигатель описывается идеальным интегрирующим звеном, его дифференциальное уравнение имеет вид , в операторной форме: ,передаточная функция имеет вид:. График переходного процесса для звена показан на рис. 2.3:

Рис. 2.3.

Гидродроссель, гидроцилиндр, элемент процесса резанья и главный двигатель описываются инерционными звеньями первого порядка, их уравнение в операторной форме выглядит следующим образом: , в дифференциальной: и передаточная функция имеет вид: . График переходного процесса для звена показан на рис. 2.4:

Рис. 2.4

Итак получим структурную схему системы показанную на рис. 2.5.

Рис. 2.5. Структурная схема САР

Таким образом мы определили передаточные функции звеньев системы и разработали структурную схему системы.

3. Нахождение критического значения неизвестного коэффициента

Неизвестным параметром является коэффициент передачи микродвигателя К₂. Для определения неизвестного параметра необходимо определить передаточную функцию разомкнутой и замкнутой системы.

Передаточная функция разомкнутой системы представляет собой произведение уравнений всех звеньев:

Передаточная функция замкнутой системы вычисляется по формуле:

,гдеW_”oc”передаточная функция обратной связи, отсюда получим передаточную функцию замкнутой системы:

дробь находящуюся в знаменателе приводим к общему знаменателю:

при этом знаменатели дробей в знаменателе и числителе сокращаются и получим передаточную функцию замкнутой системы:

Приравняем знаменатель дроби нулю и раскроем скобки:

=

T₁T₂T₃T₄p⁵ + T₁T₂T₄p⁴ + T₁T₃T₄p⁴ + T₁T₄p⁴ + T₁T₄p³ + T₂T₃T₄p⁴ + T₂T₄p³ + T₃T₄p³ + T₄p² +

+ T₁T₂T₃p⁴ + T₁T₂p³ +T₁T₃p³ + T₁p² + T₂T₃p³ + T₂p² + T₃p² + p + K₁K₂K₃K₄K₅K₆K₇

теперь сгруппируем по степени «р» и получим уравнение пятого порядка:

р⁵(Т₁Т₂Т₃Т₄) + р⁴(Т₁Т₂Т₄+Т₁Т₃Т₄+Т₂Т₃Т₄+Т₁Т₂Т₃) + р³(Т₁Т₄+Т₂Т₄+Т₃Т₄+Т₁Т₂+Т₁Т₃+Т₂Т₃) +

+ р²(Т₁+Т₂+Т₃+Т₄) + р + К₁К₂К₃К₄К₅К₆К₇

Подставим заданные значения:

0,017388р⁵ + 0,36626р⁴ + 2,4248р³ + 5,11р² + р + 38,569К₂

Далее заменим «р» на «j»:

0,17388j⁵ + 0,36626⁴ - 2,4248j³ - 5,11² + j + 38,569К₂ = 0

отсюда К₂равняется:

В общем виде имеем К₂=Re() +jIm(). Так как искомое К₂находится на вещественной оси, то мнимую часть можно приравнять нулю и найти «»:

0,017388⁵ – 2,4248³ +  = 0

(0,017388⁴ – 2,4248² + 1) = 0 , ₁ = 0

0,017388⁴ – 2,4248² + 1 = 0

Заменим ²наtполучим квадратное уравнение:0,017388t² – 2.4248t + 1 =0

Решив квадратное уравнение найдем два корня этого уравнения. Для того чтобы найти К2 мы берем наименьший и подставляем в вещественную часть уравнения:

Рис. 3.1.