3.2 Построение фазового портрета нелинейной системы

Передаточная функция есть или , (15)

где W(p)-передаточная функция линейной системы;

Подставляя в формулу (15) значение передаточной функции получим:

Степени больше второй оказывают небольшое влияние на систему в целом, поэтому мы можем ими пренебречь.

Приведенную формулу можно записать в виде:

Введем замену и :

Исключим из правой части уравнения производную, получим:

Перенесем у₂ влево:

Так как в качестве нелинейного элемента используется реле с однозначной статической характеристикой с зоной нечувствительности, то подставляя значение для трех участков, получим систему уравнений:

(21)

Создадим матрицу для решения дифференциального уравнения.

Зададим матрицы для двух начальных условий:

Возьмем количество точек равным 1000 и конечное время интегрирования 200, то матрица решений запишется как:

(24)

Построим фазовый портрет:

22

1

Рисунок 12 - Фазовый портрет нелинейной системы

Рисунок 13 - Переходный процесс нелинейной системы

3.3 Вывод по исследованию нелинейной системы

Из фазового портрета видно, что имеет место устойчивый фокус, соответствующий затухающим колебаниям в системе регулирования. Качество управления, о котором можно судить по виду фазового портрета является высоким и не требует дополнительной коррекции.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе курсовой работы, была рассмотрена система торможения электропоезда. По принципиальной схеме были получены функциональная и структурная схемы системы. Исследована линейная и нелинейная части системы.

В ходе исследования линейной системы, была получена передаточная функция, которая проверялась на устойчивость по критерию Гурвица, выяснилось, что система устойчива.

Далее исследовалось влияние нелинейного элемента на устойчивую линейную систему. В ходе исследования полученной нелинейной системы был построен фазовый портрет, по которому можно судить о том, что нелинейная система устойчива. Следовательно, введение нелинейного элемента в систему не оказало влияние на устойчивость.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Айзерман М.А. Теория автоматического регулирования. 2- е издание / М.А. Айзерман. – М.: Наука,1966. – 452 с.

2. Бесекерский В.А. Теория систем автоматического регулирования / В.А. Бесекерский, Е.П. Попов. – М.: Профессия, 2003. – 380 с.

3. Климовицкий М.Д. Автоматический контроль и регулирование: Справочник / М.Д. Климовицкий. – Л.: Металлургия, 1987. – 345 с.

4. Кошарский Б.Д. Автоматические приборы и регуляторы / Б.Д. Кошарский. – М.: Машиностроение, 1964. – 704 с.

5. Летов А.М. Устойчивость нелинейных регулируемых систем / А.М. Летов. – М.: Физматгиз, 1962. – 315 с.

6. Поспелов Г.С. Импульсные системы автоматического регулирования / Г.С. Поспелов. – М.: Машгиз, 1950. – 256 с.

7. Пугачев В.С. Основы автоматического регулирования/ В.С. Пугачев. – М.: Наука, 1974. –720 с.

8. Топчеев Ю.И. Атлас для проектирования систем автоматического управления / Ю.И. Топчеев. – М.: Машиностроение, 1982. – 312 с.