4.2 Передаточная функция замкнутой системы для регулируемой величины по задающему воздействию
Wпр.ц.(s)
W4(s)
(-)
Передаточная функция замкнутой системы:
.
(4.5)
Передаточная функция прямой цепи:
.
(4.6)
Подставим в формулу (4.6) значения передаточных функций звеньев:
.
(4.7)
Подставляя (4.4) и (4.7) в (4.5) получаем передаточную функцию замкнутой системы:
(4.8)
Подставляем числовые значения:
.
,
(4.9)
(4.10)
4.3 Передаточная функция для ошибки по задающему воздействию замкнутой системы
W1(s)
Передаточная функция для ошибки по задающему воздействию:
(4.11)
Подставляем в эту формулу значение передаточной функции Wрс, которая определена ранее:
(4.12)
Подставляем числовые значения:
.
.
(4.13)
Передаточная функция для ошибки по задающему воздействию:
.
(4.14)
5 Логарифмические частотные характеристики разомкнутой системы
Структурная схема разомкнутой системы:
X(s)s)
Y(s)
(-)
Передаточная функция разомкнутой системы:
.
(5.1)
(5.2)
,
(5.3)
где:
,
Частоты сопряжения звеньев:
,
(5.4)
.
(5.5)
Пусть
(5.6)
Тогда передаточная функция будет иметь вид:
,
(5.7)
где:
.
(5.8)
Для этой передаточной функции можно нарисовать структурную схему:
K
1
2
3
4
5
6
Эта структурная схема является преобразованной структурной схемой разомкнутой САР.
Т.к.
можно
представить в виде последовательно
соединенных звеньев, то ее Л.А.Ч.Х. и
Л.Ф.Ч.Х. будут складываться из суммы
Л.А.Ч.Х. и Л.Ф.Ч.Х. соответственно этих
звеньев.
Частоты сопряжения этих звеньев в порядке изображения их на преобразованной структурной схемой разомкнутой САР:
отсутствует;
,
(5.9)
отсутствует;
,
(5.10)
,
(5.11)
.
(5.12)
Функции Л.А.Ч.Х. звеньев в порядке изображения их на преобразованной структурной схеме разомкнутой САР:
,
(5.13)
,
(5.14)
,
(5.15)
,
(5.16)
,
(5.17)
.
(5.18)
Функция Л. А. Ч. Х. разомкнутой системы:
.
(5.19)
Функции Л.Ф.Ч.Х. звеньев в порядке изображения их на преобразованной структурной схеме разомкнутой САР:
,
(5.20)
,
(5.21)
,
(5.22)
,
(5.23)
,
(5.24)
.
(5.25)
Функция Л. Ф. Ч. Х. разомкнутой системы:
(5.26)
Рассчитав необходимые данные и характеристики типовых динамических звеньев, строятся Л. А. Ч. Х. и Л. Ф. Ч. Х. разомкнутой системы.
График Л.А.Ч.Х. разомкнутой системы:
График Л.Ф.Ч.Х. разомкнутой системы:
