8. Построение переходных характеристик системы при найденном значении коэффициента при интегральной составляющей и при его увеличенном на 10% значении
1)kи = 5;
;
Разложим изображение переходной функции системы на простые составляющие.
;
;
.
Переходная функция системы имеет вид:
;
Рассчитаем время регулирования из условия вхождения в 3-х процентную трубку.
;
Решая данное уравнение в MathCAD, находим, чтоtр= 0,425 с.
2)kи = 5 + 0,5 = 5,5;
;
Разложим изображение переходной функции системы на простые составляющие.
;
;
.
Переходная функция системы имеет вид:
;
Рассчитаем время регулирования из условия вхождения в 3-х процентную трубку.
;
Решая данное уравнение в MathCAD, находим, чтоtр= 0,381 с.
Рис.5. Переходная характеристика замкнутой системы с ПИД-регулятором при различных значениях коэффициента при интегральной составляющей
Из графика видно, что при увеличении значения коэффициента при интегральной составляющей время регулирования уменьшается, переходный процесс протекает быстрее.
9. Выводы
1) Объект управления представляет собой инерционное звено с большой постоянной времени и большим коэффициентом усиления. Вследствие этого, переходный процесс протекает достаточно медленно. Введение отрицательной обратной связи позволяет в значительной мере сократить время протекания переходного процесса.
2) Введение П-регулятора оказывает
влияние на время регулирования и величину
статической ошибки. Увеличение
коэффициента
пропорционального регулятора позволяет
сократить величину статической ошибки
и время регулирования.
3) Введение ПД-регулятора влияет на время регулирования. Зависимость коэффициента при дифференциальной составляющей и времени регулирования обратно-пропорциональная: чем больше коэффициент, тем меньше время протекания переходного процесса. При этом значение переходной функции в начальный момент времени не равно нулю. И чем больше значение коэффициента при дифференциальной составляющей, тем больше значение переходной функции в начальный момент.
4) Введение ПИД-регулятора обеспечивает отсутствие статической ошибки, т.к. увеличивается порядок астатизма системы на единицу (наличие интегрирующего звена).
5) При поставленном условии (действительные корни характеристического уравнения) получили переходную характеристику, имеющую монотонный характер. При этом время регулирования возросло, по сравнению с результатом, полученным без введения интегральной составляющей. Время регулирования можно уменьшить, путем увеличения коэффициента при интегральной составляющей, но это приведет к тому, что корни характеристического уравнения станут мнимыми, появится колебательный характер переходного процесса.
10. Список используемой литературы
Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике.– М.: изд-во «АСТ», 2006.
Ермолин Ю.А. Методические указания к курсовому проектированию по дисциплине «Локальные системы управления». – М.: МИИТ,1998.
Бесекерский В. А., Попов Е. П. Теория систем автоматического регулирования. – М.: изд-во “Наука”, 1975 г.